圆的周长计算

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册62页～64页。

教学目标：

１、让学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式并能正确的进行简单的计算。

２、通过小组合作探索，培养学生观察、比较、分析、综合及动手、动脑的操作能力，充分体现学生的合作意识，达到解决问题的目的。

３、通过圆周长、直径的变化而圆周率不变的探索，对学生进行辨证唯物主义的教育，介绍我国古代数学家祖冲之对圆周率研究的史实，对学生进行爱国主义教育。

教学重点：

圆周率的产生及意义；推导并总结出圆的周长的计算公式并能够正确计算。

教学难点：

建立圆周率的概念。

教学准备：

教师准备：电脑课件。

学生准备：一元硬币、易拉罐、圆形纸片等实物；直尺、线绳等。

教学过程：

一、创设情境，引起猜想。

播放课件：小黄狗和小灰狗赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰狗得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。

师：同学们，你认为这样的比赛公平吗？

生：我觉得不公平。

师：说说你是怎么想的？

生：他们跑的路程不一样长。小黄狗跑的路程是正方形的，小灰狗跑的路程是圆形的。

师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？

生：量一量就知道了。

师：这是个好方法！那怎样来测量呢？

生：用线或尺子量出正方形或圆一周的长度。

师：要测量正方形这一圈的长度实际就是测量正方形的什么？

生：正方形的周长。

师：那什么叫正方形的周长呢？

生：围成正方形四条边的长度就叫做正方形的周长。

师：说的不错！还有谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？

生：正方形的周长是边长的4倍。

师：请同学们想一想,正方形的周长和它的边长有关系,而且总是边长的4倍,那么正方形的周长怎么求？

生：正方形的周长=边长×4。

师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长。那么小黄狗围着圆形路线跑一圈的长度又是圆的什么？

生：圆的周长。

师：有的同学反应可真快。对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题：圆的周长）谁能说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下，有的同学已经举手了，好，你来说。

生：围成圆的这条线的长就叫做圆的周长。

师：这条线是什么形状的？

生：曲线。

师：是曲线，那你能完整地说一遍吗？

生：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

师：请拿出桌上的圆形学具，沿着它的边沿摸一摸，有什么感觉？闭上眼徒手在桌上画一画，说一说，什么是圆周长？（生说师板书：围成圆的曲线的长叫圆的周长。）

师：谁愿意拿学具到讲台上，指一指圆周长在哪里？

生：略

师：每个同学的桌上都有一元硬币、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

（同桌互相指一指）

二、自主合作，探究新知。

（1）发现测量圆的周长的不同方法

师：那我们就来测量一下圆的周长是多少吧？

（学生量起来有困难）

师：大家为什么还不动手量呢？

生：圆的边是曲的，用直尺不好量。

师：是呀，这是个难题，那大家有没有信心攻克这个难关？

生：有。

师：声音真响亮，老师也相信大家会开动脑筋想出很多好方法的。

下面请同学们把学具袋里的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”？同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？

（给学生独立思考的时间）

师：把你的好方法在小组内交流一下。

（小组交流）

师：老师看很多小组已经找到方法了，哪个小组愿意第一个到前面来把你们的方法告诉大家？好，你们组先来。

生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。

师：这种方法还真不错！为了大家看的更清楚些，老师把这种方法重新演示一遍。

（演示课件：线绕圆一周，然后量出线的长度）

师：请同学们看屏幕：线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长。

师：还有其他方法吗？

生：我们小组觉得直接用米尺（软的）绕圆一周就可以读出圆的周长。

师：大家觉得这种方法怎么样？

生：好。

师：是呀，这个方法太简单了，我们为他们鼓掌！

师：请这一小组说。

生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长。

师：这个办法也很妙！其他同学还有什么要补充的吗？

生：应该在圆上先做个记号，滚动时记号要和尺子的零刻度对齐。

师：想的真周全。同学们看屏幕。

（课件：圆沿着尺子滚动一周）

师：圆沿着尺子滚动一周的距离就是圆的周长。

师：你们小组的方法是什么？

生：我们把圆在纸上滚动一周，再量出滚动一周的线段的长度也可以知道圆的周长。

师：你还有不同的方法，请讲。

生：可以把圆对折几次，再测量计算（演示）。

师：这位同学能想出这么新颖的方法真是太了不起了。老师要给你个建议，要把圆多对折几次，周长才会更准确。

生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半再乘以2，就可以求出圆的周长。

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？

生：不行，测量不出来！

师：哦，那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？

生：可以。

师：哟，同学们这么踊跃。你来（生用线绕，总是弄不好）你有什么感觉？

生：不方便。

师：那你可以另换个方法，把它搬下来滚动呀。

生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来。

师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

生：能。

师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢?

师：下面我们来看看这幅图，猜猜看，圆的周长应该是直径的几倍？

生：正方形的边长和圆的直径相等，直接观察可发现，圆周长

小于直径的四倍，因为圆形套在正方形里，而且由于两点间的线段最短，所以半圆周长大于直径，即圆周长大于直径的两倍。

师：你们同意他的说法吗？

生：同意。

那么，你猜想圆的周长和什么有关？

生1：我想圆的周长可能和直径有关系。

生2：我想圆的周长可能和半径有关系。

师：你觉得是和直径有关系,说说理由好吗?

生：圆的直径越长圆越大,所以周长也就越大。

师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系?

师：（师出示学具圆）这是一个直径10厘米的圆，猜猜他的周长和直径有什么关系?

生1：周长是直径的2倍。

生2：我觉得这个圆的周长可能是直径的3倍。

生3：我觉得这个圆的周长可能是直径的4倍。

生4：我觉得这个圆的周长可能是直径的3. 5倍。

师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？

生：动手量一量,算一算。

师：说的真好，这可是解决问题的好办法——动手做来验证一下。同学们想试试吗？老师为每组准备了大小不同的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。

听好要求：

1、小组同学作好分工，选好测量员、记录员、汇报员。

2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在表格里。

3、算一算周长和直径的比值。听明白了吗？

操作单：

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。哪个小组先来！

指一两个小组学生分别展示测量结果。

师：大家仔细观察分析，看能发现什么?

生1：我发现了这三个圆的大小虽然不一样，但圆的周长和直径的比值都是三点几。

生2：不论大圆还是小圆，圆周长总是直径的3倍多一些。

师：这个同学的发现真好。其他小组还有什么不同的发现吗?

生：所有圆的周长总是直径的3倍多一些。

师：看来大家的发现都一样,那我们再来看看这几个圆是不是也有这样的规律?（课件直观展示三倍多一点）看屏幕，