第六章部分课后习题参考答案.确定下列命题是否为真：
∅真
⊆
（）∅
（）∅
∅假
∈
（）}
{∅
∅真
⊆
（）}
∅真
{∅
∈
（）｛｝⊆｛,｛｝｝真
（）｛｝∈｛,｛｝｝真
（）｛｝⊆｛,｛｛｝｝｝真
（）｛｝∈｛,｛｛｝｝｝假
．设各不相同，判断下述等式中哪个等式为真:
（）｛｛｝，,∅｝｛｛｝｝假
（）｛｝｛｝真
（）｛｛｝，{}｝｛｛｝｝假
（）｛∅，｛∅｝，｝｛｛∅,｛∅｝｝｝假
．求下列集合的幂集：
（）｛｝(){ ∅,{},{},{},{},{},{},{}}
（）｛，｛，｝｝(){ ∅, {}, {{}}, {，{，}} }
（）｛∅｝(){ ∅, ｛∅｝ }
（）｛∅，｛∅｝｝(){ ∅, {}, {{}}, {，{，}} }
．化简下列集合表达式：
（）（ ） ）（ ）
（）（（ ）（ ））
解:
()（ ） ）（ ）（ ） ） ～（ ）
（ ） ～（ ）) ∅ ∅
（）（（ ）（ ）） （（ ） ～（ ））
（ ～（ ）） （（ ） ～（ ））
（ ～（ ）） ∅ （ ～（ ））
．某班有个学生，其中人会打篮球，人会打排球，人会打篮球和排球，人会打篮球和网球，还有人会打这三种球。已知个会打网球的人都会打篮球或排球。求不会打球的人数。解: 阿{会打篮球的人}，{会打排球的人}，{会打网球的人}
, , , ⊆
如图所示。
()
不会打球的人共人
.设集合＝{{，}，{，}，{，},{∅}},计算下列表达式：
（）
（）
（）
（）
解:
（） {，} {，} {，} {∅}{，，,∅}
（） {，} {，} {，} {∅}∅
（） ∅∅
（） ∅
、设是任意集合，证明
()() ⋃
()()()()
证明
() ()( ～) ～ ( ～ ～) ～(⋃) ⋃
() ()()( ～) ～( ～) ( ～) (～ )
( ～ ～) ( ～ ) ( ～ ～) ∅
～(⋃)⋃由（）得证。
第七章部分课后习题参考答案
.列出集合{}上的恒等关系,全域关系,小于或等于关系,整除关系.
解： {<，>,<>,<>}
{<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>,<>}
{<>,<>,<>,<>,<>,<>} {<>} .设{<>,<>,<>} {<>,<>,<>}
求⋃⋂, , , (⋃), , , (⋂ ), (). 解：⋃{<>,<>,<>,<>,<>} ⋂{<>}
{} {} (∨){}
{} {} (⋂){} {<>,<>}，(){} .设{<><>,<>,<>,<>,<>}
求 , , ↑{,}, [{}] 解： {<>,<>,<>} {<>,<>,<>,<>,<>,<>}
↑{}{<>,<>,<>,<>,<>}
[{}]({}){}
．设{}，1R ，2R 为上的关系，其中
1R {},,,,,a a a b b d
{2,,,,,,,R a d b c b d c b
=
求23
122112,,,R R R R R R 。
解: {<>,<>,<>} {<>}
{<>,<>,<>}
{<>,<>,<>}
{<>,<>,<>}
．设{，，，}，在⨯上定义二元关系，
∀<>,<>∈⨯，〈> <>⇔ .
(1)证明是⨯上的等价关系.
()确定由引起的对⨯的划分.
（）证明：∵<><> ⇔
∴<><>⇔
∀<>∈⨯
∵
∴<><>
∴是自反的
任意的<>,<>∈×
如果<><> ，那么
∴∴<><>
∴是对称的
任意的<>,<>,<>∈×
若<><>,<><>
则
∴∴<><>
∴是传递的
∴是×上的等价关系
() ∏{{<>,<>,<>,<>}, {<>,<>,<>}, {<>,<>}, {<>}, {<>,<>,<>}, {<>,<>}, {<>} }
.设{，，，}，为⨯上的二元关系, ∀〈，〉，〈，〉∈⨯, 〈，〉〈，〉⇔
(1)证明为等价关系.
(2)求导出的划分. ()证明：∀<，〉∈ ⨯
∴<><> ∴是自反的 任意的<>,<>∈× 设<><>，则 ∴ ∴<><> ∴是对称的
任意的<>,<>,<>∈× 若<><>,<><> 则 ∴ ∴<><> ∴是传递的
∴是 ×上的等价关系
()∏{{<>}, {<>,<>}, {<>,<>,<>}, {<>,<>,<>,<>}, {<>,<>,<>}, {<>,<>}, {<>}}
. 对于下列集合与整除关系画出哈斯图:
() {} () {} 解
:
2
3
468
1
11
() ()
.下图是两个偏序集<>的哈斯图.
分别写出集合和偏序关系的集合表达式.
