第二章 质量衡算与能量衡算
2.1 某室内空气中O 3的浓度是0.08×10-6（体积分数），求：
（1）在1.013×105Pa 、25℃下，用μg/m 3表示该浓度； （2）在大气压力为0.83×105Pa 和15℃下，O 3的物质的量浓度为多少？
解：理想气体的体积分数与摩尔分数值相等
由题，在所给条件下，1mol 空气混合物的体积为
V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0
＝22.4L×298K/273K
＝24.45L
所以O 3浓度可以表示为
0.08×10－6mol×48g/mol×（24.45L ）－1＝157.05μg/m 3
（2）由题，在所给条件下，1mol 空气的体积为
V 1＝V 0·P 0T 1/ P 1T 0
=22.4L×1.013×105Pa×288K/(0.83×105Pa×273K ）
＝28.82L
所以O 3的物质的量浓度为
0.08×10－6mol/28.82L ＝2.78×10－9mol/L
2.2 假设在25℃和1.013×105Pa 的条件下，SO 2的平均测量浓度为400μg/m 3，若允许值为0.14×10-6，问是否符合要求？
解：由题，在所给条件下，将测量的SO 2质量浓度换算成体积分数，即
33
965108.31429810400100.15101.0131064
A A RT pM ρ--⨯⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯ 大于允许浓度，故不符合要求
2.3 试将下列物理量换算为SI 制单位：
质量：1.5kgf·s 2/m= kg
密度：13.6g/cm 3= kg/ m 3
压力：35kgf/cm2= Pa
4.7atm= Pa
670mmHg= Pa
功率：10马力＝kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）= J/（kg·K）
流量：2.5L/s= m3/h
表面张力：70dyn/cm= N/m
5 kgf/m= N/m
解：
质量：1.5kgf·s2/m=14.709975kg
密度：13.6g/cm3=13.6×103kg/ m3
压力：35kg/cm2=3.43245×106Pa
4.7atm=4.762275×105Pa
670mmHg=8.93244×104Pa
功率：10马力＝7.4569kW
比热容：2Btu/(lb·℉)= 8.3736×103J/（kg·K）
3kcal/（kg·℃）=1.25604×104J/（kg·K）
流量：2.5L/s=9m3/h
表面张力：70dyn/cm=0.07N/m
5 kgf/m=49.03325N/m
2.4 密度有时可以表示成温度的线性函数，如
ρ＝ρ0+At
式中：ρ——温度为t时的密度，lb/ft3；
ρ0——温度为t0时的密度，lb/ft3。
t——温度，℉。
如果此方程在因次上是一致的，在国际单位制中A的单位必须是什么？解：由题易得，A的单位为kg/（m3·K）
2.5 一加热炉用空气（含O 2 0.21, N 2 0.79）燃烧天然气（不含O 2与N 2）。分析燃烧所得烟道气，其组成的摩尔分数为CO 2 0.07，H 2O 0.14，O 2 0.056，N 2 0.734。求每通入100m 3、30℃的空气能产生多少m 3烟道气？烟道气温度为300℃，炉内为常压。
解：假设燃烧过程为稳态。烟道气中的成分来自天然气和空气。取加热炉为衡算系统。以N 2为衡算对象，烟道气中的N 2全部来自空气。设产生烟道气体积为V 2。根据质量衡算方程，有
0.79×P 1V 1/RT 1＝0.734×P 2V 2/RT 2
即
0.79×100m 3/303K ＝0.734×V 2/573K
V 2＝203.54m 3
2.6某一段河流上游流量为36000m 3/d ，河水中污染物的浓度为
3.0mg/L 。有一支流流量为10000 m 3/d ，其中污染物浓度为30mg/L 。假设完全混合。
（1）求下游的污染物浓度 （2）求每天有多少kg 污染物质通过下游某一监测点。
解：（1）根据质量衡算方程，下游污染物浓度为
1122
12 3.0360003010000/8.87/3600010000
V V m V V q q mg L mg L q q ρρρ+⨯+⨯===++ （2）每天通过下游测量点的污染物的质量为
312()8.87(3600010000)10/408.02/m V V q q kg d
kg d
ρ-⨯+=⨯+⨯=
2.7某一湖泊的容积为10×106m 3，上游有一未被污染的河流流入该湖泊，流量为50m 3/s 。一工厂以5 m 3/s 的流量向湖泊排放污水，其中含有可降解污染物，浓度为100mg/L 。污染物降解反应速率常数为0.25d －1。假设污染物在湖中充分混合。求稳态时湖中污染物的浓度。
解：设稳态时湖中污染物浓度为m ρ，则输出的浓度也为m ρ
则由质量衡算，得
120m m q q k V ρ--=
即
5×100mg/L －（5＋50）m ρm 3/s －10×106×0.25×m ρm 3/s ＝0
解之得
m ρ＝5.96mg/L
2.8某河流的流量为
3.0m 3/s ，有一条流量为0.05m 3/s 的小溪汇入该河流。为研究河水与小溪水的混合状况，在溪水中加入示踪剂。假设仪器检测示踪剂的浓度下限为1.0mg/L 。为了使河水和溪水完全混合后的示踪剂可以检出，溪水中示踪剂的最低浓度是多少？需加入示踪剂的质量流量是多少？假设原河水和小溪中不含示踪剂。
解：设溪水中示踪剂的最低浓度为ρ
则根据质量衡算方程，有
0.05ρ＝（3＋0.05）×1.0
解之得
ρ＝61 mg/L
加入示踪剂的质量流量为
61×0.05g/s ＝3.05g/s
2.9假设某一城市上方的空气为一长宽均为100 km 、高为1.0 km 的空箱模型。干净的空气以4 m/s 的流速从一边流入。假设某种空气污染物以10.0 kg/s 的总排放速率进入空箱，其降解反应速率常数为0.20h －1。假设完全混合，
（1）求稳态情况下的污染物浓度；
（2）假设风速突然降低为1m/s ，估计2h 以后污染物的浓度。
解：（1）设稳态下污染物的浓度为ρ
则由质量衡算得
10.0kg/s －（0.20/3600）×ρ×100×100×1×109 m 3/s －4×100×1×106ρm 3/s ＝0 解之得
