00级 9（1325）
C 1和C 2两空气电容器串联起来接上电源充电．然后
将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示. 则 (A) C 1上电势差减小，C 2上电势差增大． (B) C 1上电势差减小，C 2上电势差不变． (C) C 1上电势差增大，C 2上电势差减小．
(D) C 1上电势差增大，C 2上电势差不变． ［ B ］ 9（5275）
电荷为－Q 的点电荷，置于圆心O 处，b 、c 、d 为同一圆周上的不同点，如图所示．现将试验电荷＋q 0从图中a 点分别沿ab 、ac 、ad 路径移到相应的b 、c 、d 各点，设移动过程中电场力所作的功分别用A 1、A 2、A 3表示，则三者的大小的关系是
______________________．(填＞，＜，＝) A 1＝A 2＝A 3 10（1613）
一质量为m ，电荷为q 的粒子，从电势为U A 的A 点，在电场力作用下运动到电势为U B 的B 点．若粒子到达B 点时的速率为v B ，则它在A 点时的速率v A ＝
___________________________．()2
/122⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--B A B U U m q
v
11（5277）
一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对介电常量为
r = 2
的各向同性均匀电介质，如
图所示．在图上大致画出电介质内任一点P 处自由电荷产
生的场强 0E ϖ， 束缚电荷产生的场强E 'ϖ和总场强E ϖ．
C 1
C 2
P
εr
P E 'ϖE ϖ
E ϖ O b -Q
a
c
d
3（1352）
来顿瓶是早期的一种储电容器，它是一内外贴有金属簿膜的圆柱形玻璃瓶．设玻璃瓶内直径为8 cm ，玻璃厚度为2 mm ，金属膜高度为40 cm ．已知玻璃的相对介电常数为 ，其击穿场强是 ×107 V/m ．如果不考虑边缘效应，试计算：(1) 来顿瓶的电容值；(2) 它顶多能储存多少电荷．[真空介电常量
0 =
×10-12 C 2·N -1·m -2 ]
解：(1) 设内、外金属膜圆筒半径分别为R 1和R 2，高度均为L ，其上分别带电荷+Q 和-Q ．则玻璃内的场强为
)(2210R r R Lr
Q E r <<π=
εε 2分
内、外筒之间的电势差
⎰⋅=2
1
d R R r E U ϖ
ϖ⎰π=
2
1d 20R R r r
r
L Q
εε120ln 2R R L Q r εεπ= 2分 来顿瓶的电容 1
2
0ln 2R R L
U
Q C r εεπ=
=
＝×10-9 F 2分 (2) 柱形电容器两金属膜之间场强以靠近内膜处场强为最大，令该处场强等于击穿场强，即
E LR Q R E r =π=
1
012)(εε(击穿) 2分
则 E LR Q r 102εεπ=(击穿)= ×10-5 C 此即所能储存的最大电荷． 2分
四、证明题（共10分） 1 （5095）
有一带电球壳，内、外半径分别为a 和b ，电荷体密度 = A / r ，在球心处有一点电荷Q ，证明当A = Q / ( 2
a 2 )时，球壳区域内的场强
E ϖ
的大小与r 无关．
证：用高斯定理求球壳内场强：
()
02
/d 4d ερ⎰⎰+=π⋅=⋅V
S
V Q r E S E ϖϖ
a b
Q ρ
而
⎰⎰
⎰π=π⋅=r r
a
v
r r A r r r
A V 02
d 4d 4d ρ
(
)2
2
2a
r A -π= ()2
22
020241
4a r A r r Q E -π⋅π+
π=
εε
2
02
020224r Aa A r Q E εεε-+π= 要使E ϖ
的大小与r 无关，则应有
242
02
20=-πr Aa r Q εε， 即22a Q A π= 2001 9（1444）
一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点出发经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率
是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示中正确的是： ［ D ］
10（1328）
C 1和C 2两空气电容器并联起来接上电源充电．然后将电源断开，再把一电介质板插入C 1中，如图所示, 则
(A) C 1和C 2极板上电荷都不变．
(B) C 1极板上电荷增大，C 2
极板上电荷不变． (C) C 1极板上电荷增大，C 2极板上电荷减少． (D) C 1极板上电荷减少，C 2极板上电荷增大．
［ C ］ 9（1438-3）
如图所示, 在场强为E ϖ
的均匀电场中，A 、B 两点
间距离为d ．AB 连线方向与E ϖ
方向一致．从A 点经任
E
A
ϖ
意路径到B 点的场强线积分⎰⋅
AB
l E ϖ
ϖd ＝_____________． Ed
10（1103）
分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电
场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________． 无极分子 电偶极子 2（1372）
图示一厚度为d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为．试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标x 变化
的图线，即E —x 图线(设原点在带电平板的中央平面上，Ox
轴垂直于平板)．
解：由电荷分布的对称性可知在中心平面两侧离中心平面相同距离处场强均沿x 轴，大小相等而方向相反．
在板内作底面为S 的高斯柱面S 1（右图中厚度放大了）, 两底面距离中心平面均为x , 由高斯定理得
01/22ερS x S E ⋅=⋅
则得 01/ερx E =
即
01/ερx E = ⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤-
d x d 212
1
4分
在板外作底面为S 的高斯柱面S 2两底面距中心平面均为x ，由高斯定理得 02/2ερSd S E ⋅=⋅ 则得 ()022/ερd E ⋅= ⎪⎭
⎫
⎝
⎛>d x 21 即 ()022/ερd E ⋅= ⎪⎭
⎫
⎝⎛
>
d x 21，()022/ερd E ⋅-= ⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-E ~ x 图线如图所示． 2分
3（1531）
两个同心金属球壳，内球壳半径为Ｒ1，外球壳半径为Ｒ2，中间是空
O
x
d
x
E x
O
d/2 -d/2 0
2ερd -
2ερd
x
x
E 2
E 2
E 1
E 1
S 2
S 1
2
x
