高等数学AⅡ参考答案
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1、
1．设是平面上以三点和为顶点的三角形区域，是的第一象限部分，则( A )。
（A）；（B）；（C）；（D）。
2.下列级数中发散的级数是（C ）。
（A）；（B）；
（C）；（D）。
3.设幂级数在处条件收敛，则该级数在处是（ A ）。
（A）绝对收敛；（B）条件收敛；（C）发散；（D）以上结论都不对。
4.设在展开成正弦级数为，且，则（ C ）。
（A）；（B）；（C）；（D）以上结论都不对。
二 5.设闭区域由曲线与所围成，则。
6. 设曲线方程为，则。
7. 将展开成的幂级数为。
8. 设，则。
三9.分别用先二后一和柱坐标的方法计算三重积分，其中是由曲面及所围成的闭区域。
解先二后一
1
柱坐标
的柱坐标为，则
=
10.设为锥面及平面所围成闭区域的边界曲面，计算。
解：如图，其中
，故
=+
=
+
11. 设为从点沿曲线到点的弧，其中 为正的常数，计算。
解;作辅助线，若设与所围闭区域为，则
，故
12. 设是球面的上侧，计算。
解；作曲面，朝下。则
其中
（先二后一）
由，朝下，有
，故
13. 求幂级数的收敛域及和函数。
解由，可知幂级数收敛半径为1，且与
均发散，故幂级数收敛域为。当时
故当时
四、（10分）。14.常数取什么值使得在平面存在二元函数满足，且，并
求出函数。
解（1）设，故取值使得等式成立，即成立时存在二元函数满足条件，故，且
O（0，0）
B（x，y）
A（x，0）
其中
五、（每小题4分，共8分）。
15．计算积分，其中为圆周。
解：注意到，
取做曲线方向为逆时针，设曲线围成复连通区域为，显然在满足格林公式条件，故，可得
，其中为所围区域。
16．判别级数的敛散性，并给出理由。
解：显然级数是正项级数且
注意到，故收敛，故也收敛。
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