无论发生在那种情况，都将包含极小点的区间缩小，即可删去最左段或最右段，然后在保留下来的区间上做同样的处理，如此迭代下去，将使搜索区间逐步减小，直到满足预先给定的精度（终止准则）时，即获得一维优化问题的近似最优解。
(2)二次插值法
二次插值的基本思想是利用目标函数在不同3点的函数值构成一个与原函数f(x)相近似的二次多项式p(x)，以函数p(x)的极值点 (即p’(x*p)=0的根)作为目标函数f(x)的近似极值点。
2.多变量优化计算方法（在此只对梯度方法做一简介）
(1)梯度法
梯度方向是函数增加最快的方向，而负梯度方向是函数下降最快的方向；
梯度法以负梯度方向为搜索方向，每次迭代都沿着负梯度方向一维搜索，直到满足精度要求为止；因此，梯度法又称为最速下降法。
梯度法的优点是理论明确，程序简单，对初始点要求不严格，有着很好的整体收敛性；缺点在于在远离极小点时逼近速度较快，而在接近极小点时逼近速度较慢，收敛速度与目标函数的性质密切相关。
(2)牛顿法
利用目标函数f(x)在点x(k)处的二阶Taylor展开式去近似目标函数，用二次函数的极小点去逼近目标函数的极小点。
适用场合为：如果目标函数f(x)在R上具有连续的二阶偏导数，其Hessian矩阵G(x)正定并且可以表达为显式，那么可以使用牛顿法。
(3)修正牛顿法
为了克服牛顿法的缺点，人们保留选牛顿方向作为搜索方向，摒弃其步长恒取1，而用一维搜索确定最优步长，由此产生的算法称为修正牛顿法(或阻力牛顿法、阻尼牛顿法)。
修正牛顿法的优点是克服了牛顿法的主要缺点，特别是当迭代点接近于最优
解时，此法具有收敛速度快的优点，且对初始点的选择要求不严；修正牛顿法的缺点是仍然需要计算目标函数的Hessian矩阵和逆矩阵，所以求解的计算量和存储量很大，另外当目标函数的Hessian矩阵在某点处出现奇异时，迭代将无法进行。
(4)共轭方向法
一般地，在n维空间中可以找出n个互相共轭的方向，对于n元正定二次函数，从任意初始点出发，顺次沿这n个共轭方向最多作n次直线搜索就可以求得目标函数的极小点．这就是共轭方向法的算法形成的基本思想。对于n元正定二次目标函数，从任意初始点出发，如果经过有限次迭代就能够求得极小点，那么这种算法称为具有二次终止性。
例如牛顿法对于二次函数只须经过一次迭代就可以求得极小点，因此是二次终止的；而最速下降法不具有二次终止性；共轭方向法（包括共轭梯度法，变尺度法等）是二次终止的。
一般来说，具有二次终止性的算法，在用于一般函数时，收敛速度较快。五、约束优化设计方法
与无约束优化问题不同的是，约束优化问题的目标函数的最小值是函数在有约束条件所限定的可行域内的最小值，并不一定是目标函数的自然最小值。
约束优化方法是用来求解如下非线性约束优化问题的数值迭代算法。
1.可行方向法
数学基础：梯度法、方向导数、k—t条件
适用条件：目标函数和约束函数均为n维一阶连续可微函数、可行域是连续闭集、求解不等式约束的一种直接解法。
可行方向法是用梯度去求解约束非线性最优化问题的一种有代表性的直接解法，它是求解大型约束优化问题的主要方法之一。其收敛速度快，效果好，但程序比较复杂，直接算法，计算困难且工作量大。
2.惩罚函数法
将不等式和等式约束函数g u(X)≤0(u=1,2,…m), h v(X)=0(v=1,2,……p)
和待定系数r(k)（称为加权因子）经加权转化后，和原目标函数一起组成一个新的目标函数（惩罚函数），然后对它求最优解。
把其中不等式和等式约束函数值经加权处理后，和原目标函数结合新的目标函数：
minф(X,r
1(k),r
2
(k))=f(X)+r
1
(k)ΣG[g
u
(X)]+r
2
(k)ΣH[h
v
(X)]
(1)外点惩罚函数法
基本思想：外点法是将惩罚函数定义于可行区域的外部。序列迭代点从可行域外部逐渐逼近约束边界上的最优点。
外点惩罚函数法构造惩罚函数的形式为：
ф(X,r(k))=f(X)+r(k)Σmax[0,g
u (X)]2+r(k)ΣH[h
v
(X)]2
外点法将惩罚函数定义于约束可行域之外，且求解无约束问题的一系列迭代点是从可行域外部逼近原目标函数的约束最优解。
