第十章博弈论初步
一、名词解释
1．纳什均衡
答：纳什均衡又称为非合作均衡，是博弈论的一个重要术语，以提出者约翰·纳什的名字命名。
纳什均衡是指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略的情况下，他选择了最好的策略。
纳什均衡是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而没有人有积极性去打破这个均衡。
2．囚徒困境
答：囚徒困境指两个被捕获的囚徒之间的一种特殊“博弈”，说明为什么在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。具体情况如下：两囚徒被指控是同案犯。他们被分关在不同的牢房里且无法互通信息，各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，则各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，则各将被判入狱2年；如果一方坦白另一方不坦白，则坦白方入狱1年，另一方入狱10年。下面的支付矩阵列明了两囚徒选择的结果。
如果囚徒A不坦白，他就冒着被囚徒B利用的危险，因为不管囚徒A怎么选择，坦白总是
囚徒B的最优方案。同样，坦白也总是囚徒A的最优方案。总之，从上面可以看出，对囚徒个人而言，选择坦白总比不坦白收益高，但从两人的支付总和来看，双方都不坦白的收益是最高的。因此，囚徒困境揭示了社会和经济生活中的一种普遍情况，即“个人理性”与“集体理性”之间的矛盾。它意味着个人理性并不是实现集体理性的充分条件。
二、判断题
1．每一个博弈至少存在一个纯策略纳什均衡。（）
【答案】F
【解析】在纯策略的博弈中，并不一定存在纳什均衡。但是，如果允许行为人使他们的策略随机化，即对每一项选择都指定一个概率，再按照这些概率做出选择，则至少可以得到一个纳什均衡，这样的均衡称为混合策略纳什均衡。
2．企业之间的串谋是不稳定的，因为串谋的结果不是纳什均衡。（）
【答案】T
【解析】对于串谋而言，当其他串谋参与人不改变自己的策略，即控制产量或控制价格时，任何一个参与人都存在多生产或降低价格的诱惑，也就是他们的最优选择是改变自己的策略，所以串谋不是一种纳什均衡状态。当每一个参与者都这样考虑的时候，串谋就是不稳定的。
三、单项选择题
1．下列博弈（支付矩阵如表10-1所示）中的混合策略均衡是（）。
表10-1 行动主体1、2的支付矩阵
A ．1采取的概率是3/7，采取的概率是4/7；2采取的概率是3/7，采取的概率是4/7
B ．1采取的概率是4/7，采取的概率是3/7；2采取的概率是4/7，采取的概率是3/7
C ．1采取的概率是4/7，采取的概率是3/7；2采取的概率是3/7，采取的概率是4/7
D ．1采取的概率是1/2，采取的概率是1/2；2采取的概率是1/2，采取的概率是1/2
【答案】C
【解析】设1选“”的概率为，2选“”的概率为。混合策略均衡表明，在2以概率选择“”，以概率（）选择“”时，1选择“”或“”的收益是无差异
的；同理，在1以概率选择“”，以概率（）选择“”时，2选择“”或“”
的收益是无差异的。因此，对1来说，可以列出等式
；对2来说，。求解可得，。
2．在一条狭窄巷子里，两个年青人骑着自行车相向而行。每个人都有两个策略，即选择“冲过去”或者选择“避让”。如果选择“避让”，不管对方采取什么策略，他得到的收益都是0。
A B U D A B U D A B U D A B U D A p U q q U 1q -D A B p A 1p -B U D ()()
801061q q q q ⨯+⨯-=⨯+⨯-()()301041p p p p ⨯+⨯-=⨯+⨯-47p =
37q =
如果其中一人采取“冲过去”的策略，如果对方采取“避让”，那么他得到的收益是9；如果对方不避让，那么他得到的收益是-36。这个博弈有两个纯策略纳什均衡和（ ）。
A ．一个混合策略纳什均衡，即两人都以80%概率选择“避让”，以20%的概率选择“冲过去”
B ．两个混合策略纳什均衡，即每个年青人轮流采取避让或者冲过去
C ．一个混合策略纳什均衡，即一人以80%的概率选择“避让”，另一人以20%的概率选择“冲过去”
D ．一个混合策略纳什均衡，即两人都以40%的概率选择“避让”，以60%的概率选择“冲过去”
【答案】A
【解析】根据题中条件，收益矩阵如表10-2所示。
表10-2 甲乙的支付矩
从收益矩阵可以看出，这个博弈有两个纯策略纳什均衡（9，0），（0，9）。甲选择冲过去的
概率为，乙选择冲过去的概率为，则有：
，，可得存
在一个混合策略纳什均衡为（0.2，0.2）。
四、简答题
1．设在一个同时博弈中，包括A 和B 两个参与人，且每个参与人均有三个纯策略。当把A 与B 的策略分别放在矩阵的左边和上边时，他们的支付矩阵分别为：
r c ()36910c c -+-=()36910r r -+-=
A 的支付矩阵
B 的支付矩阵 试确定它的纯策略纳什均衡。
答：根据条件策略下划线法，在A 的支付矩阵的每一列的最大值和B 的支付矩阵的每一行的最大值下划线后得到：
A 的支付矩阵
B 的支付矩阵 再将A 与B 的支付矩阵合并后得到
A 与
B 的共同支付矩阵 其中，只有第一行第一列的两个数字之下都有下划线。在该博弈中，与第一行第一列相应的策略组合是其唯一的纳什均衡。
2．在货币政策博弈中，博弈双方货币当局和工会的策略分别是：是否增加货币供给和是否提高工资。其支付矩阵（用货币测度的好处）如表10-3所示。
表10-3 货币政策博弈
说明：
（1）单期静态博弈的结果。
（2）根据跨期博弈讨论“规则”及其信誉。
230123222⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝
⎭212322032⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭230123222⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭212322032⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝
⎭2,23,10,21,32,23,22,02,32,2⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝
⎭
