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数学模型张峰华材料学院材料成型及控制工程04班20123631 刘泽材料学院材料成型及控制工程04班20123627 杨海鹏材料学院冶金工程03班20123203一、问题重述影院座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β，视角是观众眼睛到屏幕上下边缘的视线的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，太大使人的头部过分上仰，引起不适，一般要求仰角β不超过030；记影院的屏幕高为h，上边缘距离地面高为H,影院的地板线通常与水平线有一个倾角θ，第一排和最后一排与屏幕水平距离分别为,d D，观众的平均座高为c（指眼睛到地面的距离），已知参数h=1.8. H=5， 4.5,19==，c=1.1(单位m)。
d D求解以下问题：θ时，求最佳座位的所在位置。
(1) 地板线的倾角010=(2) 地板线的倾角θ一般超过020，求使所有观众的平均满意程度最大时的地板线倾角。
二、问题的分析电影院座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题。
根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角α和仰角β，α越大越好，而β越小越好，最佳位置就是要在这两者之间找到一个契合点，使观众对两者的综合满意程度达到最大。
本文通过对水平视角α和仰角β取权重，建立适当的坐标系，从而建立一个线形型满意度函数。
针对问题一，已知地板线倾角，求最佳座位所在，即将问题转化求综合满意度函数的最大值，建立离散加权的函数模型并利用Matlab数学软件运算求解；针对问题二，将所有观众视为离散的点，要使所有观众的平均满意程度达到最大，即将问题转化求满意度函数平均值的最大值。
对此利用问题一所建立的满意度函数，将自变量转化为地板线倾角；在问题二的基础上对地板线形状进行优化设计，使观众的平均满意程度可以进一步提高。
本文在满意度呈线性的基础上来建立模型的，为使模型简化，更好地说明问题，文中将作以下假设。
三、模型假设1.忽略因视力或其他方面因素影响观众的满意度；2.观众对座位的仰角的满意程度呈线性；3.观众对座位的水平视角的满意程度呈线性；4.最后排座位的最高点不超过屏幕的上边缘；5.相邻两排座位间的间距相等，取为0.8m；6.对于同一排座位，观众的满意程度相同；7.所有观众的座位等高为平均座高；8.影院的的地板成阶梯状。
影院座位设计的数学模型2002级3班 吴小刚【摘要】：本文在平均视角越大越好的前提下，建立了一个简单的数学模型，求出了最佳视角所在位置，提出了进一步提高观众满意程度的地板设计方案。
【关键词】：视角 平均视角 模型 数学建摸问题提出：下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角。
仰角α是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β是观众眼睛到屏幕下边缘视线与水平线的夹角，视角的大小等于α-β，c 为观众平均坐高。
a=3.9m b=2.1m d=4.5m D=19m c=1.1m(1) 地板倾角θ=10度，问最佳位置在什么地方。
(2) 求地板线倾角 θ（一般不超过20度），使所有观众的平均满意程度最大。
(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。
模型假设：1、观众的满意程度主要取决于视角α-β，越大越好。
2、观众眼睛处于同一斜面，可以在斜面的任意位置。
3、如图建立直角坐标系，设某观众的眼睛在此坐标系中的坐标为（x,y ）。
模型建立：根据题目，结合模型假设，有Y=xtan θ tan α=tan x d x αθ-+ tan β=tan b x d x θ-+ tan ()βα-=βαβαtan tan 1tan tan +-=xd x x b a ab x d b a +++-++-θθ22tan tan )()(模型求解：（1）令f(x)=(d+x)+xd x x b a ab +++-θθ22tan tan )( )tan(20βαπβα-∴<-< 为增函数要使tan(βα-)最大，即视角βα-最大，只需f(x)最小，为此，我们对f(x)求导f ′(x)=1+2222)()tan tan )(())(tan )(tan 2(x d x x b a ab x d b a x +++--++-θθθθ =1+22222)(tan )(tan )(tan x d ab d b a d d x +-+--+θθθ 令f ′(x)=0x=1tan tan )(tan 222+++=θθθab d b a d (0≤x ≤14.5) 0≤x<1tan tan )(tan 222+++=θθθab d b a d f’(x)>0 1tan tan )(tan 222+++=θθθab d b a d <x ≤14.5 f’(x)<0 因此，tan(βα-)在x=1tan tan )(tan 222+++=θθθab d b a d 处取得最大值。
小型电影院设计规范改随着人们对文化娱乐需求的提升，电影院已经成为人们常去的休闲场所之一、为了满足人们对于电影观影体验的需求，小型电影院的设计规范也应不断进行改进。
本文将从空间布局、影院设备、舒适度和安全性等方面提出几项改进规范。
一、空间布局1.座位数量和距离：小型电影院的座位数量应根据场地面积和观影需求进行合理配置，座位与屏幕之间的距离应符合观影距离的要求。
一般来说，座位数不宜超过150个，距离屏幕的最佳观影距离为1.5倍屏幕宽度。
2.紧凑空间设计：小型电影院的空间相对较小，因此应注重紧凑的空间设计，避免浪费空间。
可采用弯曲座椅或圆形座椅等设计，提高观众的观影体验。
3.通道设计：为了方便观众进出电影院，通道的设计应宽敞且合理，以避免拥挤和堵塞。
二、影院设备1.声音设备：小型电影院的声音设备应具备良好的音质和高保真度，并且能够提供适当的音量。
建议采用环绕声系统，以提升观众的听觉体验。
2.屏幕设备：屏幕的质量对于观影效果有着重要的影响。
应选择适合小型电影院的高清晰度屏幕，并确保投影质量清晰、亮度适中。
3.观众席设备：观众席座椅的设计应符合人体工程学原理，提供舒适的观影体验。
座椅的角度、高度和宽度等参数应根据人体工程学数据进行合理调整，同时考虑到通道的宽度和配置。
三、舒适度1.空调设备：小型电影院的空调设备应具备较大的制冷和制热能力，以便适应不同季节的需求。
同时，应考虑到座位与通道的通风情况，保持影院内的舒适温度。
2.灯光设计：观影时，灯光应能提供适宜的亮度，既能照亮观众席，又不影响屏幕的观看效果。
在开场前和结束后的时间段，可以通过控制灯光亮度和颜色来提升观众的观影体验。
3.降噪设备：小型电影院周围可能存在各种噪音干扰，如交通噪音、外部设备噪音等。
为了提供良好的观影环境，建议采用降噪设备，降低外界噪音的影响。
四、安全性1.疏散通道：小型电影院应设置合理的疏散通道，确保观众在紧急情况下能够迅速安全地离开电影院。
影院座位间距标准
影院座位间距标准因国家和地区的建筑规范和标准不同而有所差异。
但一般来说，以下是一些常见的规范：
1.中国大陆：根据《公共建筑设计标准》规定，影院座位排距宽度不小于1.2米，排距长度不小于1米，排数不宜超过10排，每排座位数不宜超过18座。
2.香港：排距宽度不小于1.08米，每排不宜超过14座，每个座位与楼梯之间的距离不小于1米。
3.日本：排距宽度不小于1.1米，每排座位数不宜超过14座，每个座位与楼梯之间的距离不小于0.7米。
4.美国：排距宽度不小于2.5英尺（约0.76米），每排不宜超过20座，每个座位与楼梯之间的距离不小于1英尺（约0.3米）。
需要提醒的是，以上规范只是参考标准，不同影院的具体间距可能会有所不同。
电影院座位的排列组合题在电影院中，座位的排列组合是一个常见的问题。
通过不同的排列组合方式，可以实现座位的合理规划和管理，以提供更好的观影体验。
本文将探讨电影院座位的排列组合问题，并提出一种有效的解决方案。
在电影院中，座位的排列方式通常采用矩阵形式。
每个座位可以用行和列的坐标来表示。
假设一个电影院的座位排列为m行n列，即总共有m*n个座位。
首先，我们考虑座位的排列组合方式。
对于每个座位，观众可以选择坐下或离开。
因此，每个座位有两种状态：占用或空闲。
对于m*n个座位来说，一共有2^(m*n)种可能的组合方式。
然而，并不是所有的组合方式都是可行的。
在实际情况中，观众需要一定的间隔来保持舒适的观影环境。
为了满足这一要求，我们可以引入一些限制条件。
首先，由于人的身体大小是有限的，我们需要确保每个座位周围有足够的空间。
通常情况下，至少要保持一个座位的间隔。
这就意味着每个观众所占据的空间实际上是一个2*2的矩阵。
在排座位时，我们可以将这个矩阵看作是一个整体，而不是单独的座位。
其次，为了方便观众的进出，我们可以在每一排中留出通道。
这样，观众可以更轻松地通过通道进入或离开他们所在的排。
为了确保通道的宽度足够，我们可以预留一定数量的座位来构建通道。
在考虑了以上限制条件后，座位的排列组合方式将大大减少。
我们可以使用排列组合的方法进行计算，得到最终的组合方式数。
在实际应用中，可以使用计算机程序来快速计算。
通过合理的座位排列组合，电影院可以提供更好的观影体验。
观众可以更轻松地进入和离开座位，同时享受到更宽敞舒适的观影环境。
此外，通过适当的座位规划，电影院还可以最大限度地提高座位数量，从而增加收益。
总结起来，电影院座位的排列组合是一个重要的问题。
通过合理的座位规划，可以提供更好的观影体验，增加观众的舒适度和满意度。
同时，适当的座位规划也能够增加电影院的经济效益。
在实际应用中，我们可以使用计算机程序来计算最佳的座位排列组合方式，以实现座位的合理规划和管理。
影院座位设计问题摘要： 关键词：一、问题重述电影院座位的满意程度主要取决于视角和仰角。
视角是观众眼睛到屏幕的上、下边缘的夹角，越大越好；仰角是观众眼睛到屏幕上边缘与水平线的夹角，仰角太大会使人的头部过分的上仰，引起不舒服，一般要求仰角不超过30。
下图为某影院的剖面示意图，设地面到屏幕上边缘的距离为H ，地面到屏幕下边缘的距离为h ，地板倾角θ，第一排和最后一排与屏幕的水平距离分别为l 和L ，观众的平均坐高为d （眼睛到地板的垂直距离）。
已知参数5H =， 3.2h =， 4.5l =，19L =， 1.1d = （单位：m ）（1）地板倾角010θ=，问最佳位置在什么位置。
（2）求地板线倾角θ（一般不超过020θ=），使所有观众的平均满意度最大。
（3）地板线如何设计可以进一步提高观众的满意度。
二、模型的假设1．假设观众的满意度只取决于仰角β和视角α，与其他因素无关；2．假设观众坐下后眼睛到地板的垂直距离相等，都为d，且在同一直线L上；30的围，观众都感到满意，毫无不舒适3．视角对观众的满意度影响较大，且仰角β在小于感，且满意程度相同；4．同一排座位，观众的满意程度相同。
三、符号说明四、模型的建立与求解（一）最佳位置求解模型1．建立直角坐标系及问题分析为方便分析，以屏幕所在的墙壁的剖面为y轴，向上为正方向，以与之垂直的地面为x轴，以交点为原点O,建立直角坐标系如下：根据第一排观众眼睛坐标1(,)P l d 及斜率tan θ得，直线L 的方程：()tan y x l d θ=-+ （1）直线L 上任意一点),(y x P 的仰角β的正切值为：tan H yxβ-=（2） 由图1，当仰角β大于视角α时，观众眼睛到屏幕下边缘的仰角()βα-的正切值为：tan()h yxβα--=（3） 由图2，当仰角β小于视角α时，观众眼睛到屏幕下边缘的俯角()αβ-的正切值为：tan()y hxαβ--=（4） 又由公式：tan tan()tan tan[()]1tan tan()ββααββαββα--=--=+⋅- （5）或tan tan()tan tan[()]1tan tan()βαβαβαββαβ+-=+-=-⋅- （6）联合（1）（2）（3）（5）或（1）（2）（4）（6）式：视角α的正切值为：2tan (tan )(tan )(tan 1)(22tan )tan H hH d l h d l x H h d l xαθθθθθ-=-+-+++-+-+ (7)所以我们得到α、β在坐标系的表达式为：2arctan (tan )(tan )(tan 1)(22tan )tan ()tan arctan H h H d l h d l x H h d l x H x l d x αθθθθθθβ-⎧=⎪-+-+++-+-+⎪⎨⎪---=⎪⎩ (8)已知观众的满意度主要取决于视角α和仰角β两个因素，并且视角对观众的满意度影响较大，所以一般要求在仰角不超过30度的条件下求视角最大时观众所在的位置，即为观众最满意的位置。
电影院座位问题
巨幕厅每排座位数超过22个的问题。
根据设计规范
A、电影院建筑设计规范（JGJ58-2008）的第4.2.6条：
4.2.6 每排座位的数量应符合下列规定：
1 短排法：两侧有纵走道且硬椅排距不小于0.80m 或软椅排距不小于0.85m 时，每排座位的数量不应超过2
2 个，在此基础上排距每增加50mm，座位可增加2 个；当仅一侧有纵走道时，上述座位数相应减半；
2 长排法：两侧有走道且硬椅排距不小于1.Om 或软椅排距不小于1.1m时，每排座位的数量不应超过44 个；当仅一侧有纵走道时，上述座位数相应减半。
长排法及短排法说明：
排距：
排距是每排台阶与台阶之间的净距离，参考电影院建筑设计规范（JGJ58-2008）的条文说明的4.2.7的图文说明，如下图：（图示中排距为1120）。
大班数学教案设计电影院座位教学目标•了解电影院座位的编排和排列方式•学习使用图表和表格进行数据整理和统计•培养学生观察和分析问题的能力•提高学生逻辑思维和数学推理能力教学准备•电影院座位平面图或实际座位。
•白板、白板笔或黑板、粉笔。
•学生课桌椅。
教学步骤1. 引入介绍电影院座位的编排和排列方式，给学生展示电影院座位的平面图，并让学生观察讨论座位的排列规律。
2. 座位排列规律•可以向学生提问：“你们观察到电影院座位有什么规律？座位是如何排列的？”•鼓励学生自由探索，并指导学生寻找座位之间的关系，例如：座位之间的距离、排列方式等。
3. 座位编排•让学生以组为单位，设计一个可行的电影院座位编排方案。
•鼓励学生合作讨论，并提供一定的限制条件，例如：每组至少有6个座位、座位之间的间隔不能太小等。
4. 数据整理和统计•学生根据自己设计的座位编排方案，制作一个座位表格，并填写座位的编号。
•学生互相交换座位表格，观察和分析座位的编号规律。
5. 数学推理和逻辑思维•学生对座位表格中的编号进行分析，找出编号的规律，例如：同一排座位的编号相邻、从左至右依次递增等。
•引导学生思考并归纳出编号规律。
6. 座位编号问题•设计一些座位编号问题，例如：第10排第3个座位的编号是多少？•让学生运用编号规律解答问题，并进行验证。
7. 错误座位编号•提供一些错误的座位编号，例如：第5排第15个座位的编号是多少？•让学生通过推理找出错误，并进行修正。
8. 应用拓展•提出一些实际问题，例如：电影院共有8排，每排有12个座位，请计算电影院的总座位数。
•学生用自己掌握的知识和公式进行计算。
教学延伸•学生以小组合作的形式设计不同形状的座位编排方案。
•学生设计一个电影院的座位图纸，包括座位的排列和编号。
总结•学生回顾电影院座位编排的规律和方法。
•强调数学思维、逻辑推理和数据整理在问题解决中的重要性。
以上是大班数学教案设计电影院座位的教学内容，通过观察和分析电影院座位的编排规律，培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力，提高他们的问题解决能力。
电影院座位平面布置图说明.txt 电影院座位平面布置图说明该文档旨在说明电影院座位平面布置图的相关细节和特点。
座位布置电影院座位平面布置图是根据电影院的实际情况而设计的，旨在提供优化的座位布置方案，以满足观众的舒适和观影体验。
座位布置图通常包括以下几个方面：1.座位排列方式：座位可以采用直线排列、弧形排列或小组排座等不同方式。
2.座位之间的间距：为了保证观众之间的舒适度和活动空间，座位之间的间距需要合理安排。
3.不同等级座位的布置：电影院通常设有不同等级的座位，如VIP座位、普通座位和残疾人座位等。
这些座位通常会按照一定的规则进行分布和标识。
4.紧急出口和安全通道：座位布置图还应该标注紧急出口和安全通道的位置，以确保观众在紧急情况下能够迅速安全地离开。
电影院座位平面布置图的重要性电影院座位平面布置图的合理设计可以有效提升观众的观影体验和满意度。
以下是其重要性的几个方面：1.观影环境舒适度：座位布置合理可以为观众提供更加舒适的观影环境，使他们能够更好地专注于电影内容，享受观影过程。
2.观影效果：优化的座位布置可以提供更好的视角和音效效果，使观众能够获得更好的观影体验。
3.观众安全：座位布置图将紧急出口和安全通道标注清晰，有助于观众在紧急情况下快速、安全地离开电影院。
4.座位利用率：合理的座位布置可以最大程度地提高座位利用率，增加电影院的营收。
其他注意事项在设计电影院座位平面布置图时，还需要考虑以下事项：1.观众的观影惯和需求：根据观众的观影惯和需求，合理调整座位布置，以提供更适合观众的观影体验。
2.残疾人的需求：为了确保残疾人的权益和参与度，电影院座位平面布置图应该合理安排残疾人座位，并提供相关的便利设施。
3.座位标识：在座位布置图中，应该清晰标识不同等级座位的位置和标识，方便观众准确找到自己的座位。
总结电影院座位平面布置图是为了提供更好的观影体验而设计的重要文件。
通过合理的座位布置，观众可以享受到更舒适、安全和优质的观影环境。
电影院座位设计问题一、问题的提出下图为影院的剖面示意图，座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β。
视角α是观众眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角，α越大越好；仰角β是观众眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过o30。
设影院屏幕高h , 上边缘距地面高H ，地板线倾角θ，第一排和最后一排座位与屏幕水平距离分别为d 和D , 观众平均坐高为c （指眼睛到地面的距离）。
已知参数 h =1.8， H =5，d =4.5 ，D =19，c =1.1（单位：m ）。
(如图所示)(1) 地板线倾角θ＝o10，试问最佳的座位在什么地方。
(2) 求地板线倾角θ（一般不超过o20），使所有观众的平均满意程度最大。
(3) 地板线设计成什么形状可以进一步提高观众的满意程度。
二、问题的分析观众在电影院观赏电影，感觉是否满意不仅取决于电影的精彩与否，而且还取决于座位设计的舒适程度. 座位的设计应满足什么要求，是一个非常现实的问题.根据题意观众对座位的满意程度主要取决于观看时的视角和仰角. 经调查可知这两者都要满足一定的条件.但在实际生活中又不可能同时满足，只能在二者兼顾的条件下求出使平均满意度最大的那种情况. 根据题意很容易得知α和β的正切值呈递减趋势，这对问题的解决很有帮助.下文针对题目提出的三个问题逐一进行分析.针对问题1：为方便求解，可以以屏幕所在的墙壁的剖面为y 轴，向上为正方向，以与之垂直的地面为x 轴，以交点为原点O,建立直角坐标系.当地板线倾角o 10=θ时，根据已知条件通过计算得知，最前排视角α和仰角β的值均为最大，最后排视角α和仰角β的值均为最小.那么仰角030=β时的位置是否是最佳位置呢？我们可以先将离散的座位连续化，根据条件求出αtg 的表达式，作出α对x 的变化图象以及其变化率图象，计算αtg 的最大值，找到最佳座位点，然后再将问题离散化，对求得的最佳座位点进行优化.针对问题2： 一般地，人们对某件事物看法的心理变化是一个模糊的概念.本文观众对座位是否满意也是一个模糊概念.根据模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，我们可以引入满意度函数的概念，构造一个满意度函数，通过这一函数来度量观众满意程度随其座位离屏幕的距离x 的变化趋势.在倾斜角θ固定的情况下，满意度函数值随x 的变化而变化，不同的x 有不同的满意度.有了满意度函数这一衡量标准后，我们可以求出所有座位的平均满意度.当平均满意度最大时，求出此时对应的倾斜角θ，即为所要求的平均满意度最大时地板线的倾斜角度.三.模型的假设1. 假设座位在地板线上严格等距，且均匀分布；2. 假设观众的满意度可以用一连续函数来衡量，因而可将离散问题连续化；3. 假设视角对观众的满意度影响较大；四.符号说明α当人坐下时眼睛到屏幕上、下边缘视线的夹角 β当人坐下时眼睛到屏幕上边缘视线与水平线的夹角),(y x p 当人坐下时眼睛所处在坐标系中的位置坐标）（x F α关于距离x 和倾斜角θ的正切函数 ）（x G β关于距离x 和倾斜角θ的正切函数 )(x M 满意度函数)(i x M 第i 个位置的满意程度M 平均满意程度λ满意度函数的相关因子（即满意因子）五.模型的建立 1.建模的准备1.1 建立坐标系为了建立合适的数学模型，我们先建立如下坐标系：由题意及坐标图得，直线L 的方程：c d x tg y +-=)(θ （1） 直线L 上任意一点),(y x P 的仰角β的正切值为：xtg d x c H tg θβ)(---=（2）又由图可知： xtg d x h c H tg θαβ)()(----=- （3）由（2）（3）得： xdtg c H h dtg c H x tg dtg c H htg htg )()()1()(222θθθθθα+--+-++++--=1.2 构造满意度函数一般说来，人们的心理变化是一个模糊的概念.本文中观众对某个座位是否满意的看法就是一个典型的模糊概念.由模糊数学隶属度的概念和心理学的相关知识，根据人们通常对一件事物评价的心理变化应遵循一定规律，不妨定义观众对座位的满意度为：)0()(20)(>=--λλx x ex M （4）其中λ表示观众满意度的相关因子，称为满意因子，一般为常数. 0x 表示最佳座位点，即最佳座位处的横坐标值.2.模型的建立2.1 问题1的模型座位的满意程度主要取决于视角α和仰角β.α越大越好，β太大使人的头部过分上仰，引起不舒适感，一般要求β不超过o30.要确定最佳座位，必须同时兼顾视角α和仰角β.由上文不难发现αtg 和βtg 均是x 的函数，这里不妨令αtg x F =)(，βtg x G =)(，则可得到：xdtg c H h dtg c H x tg dtg c H htg hx F )()()1()(2)(22θθθθθ+--+-++++--=（5）xtg d x c H x G θ)()(---=（6）由030≤β，即030tg tg ≤β得：θπθtg tgdtg c H x ++-≥6又由题意知：D x ≤则x 的取值范围为：D x tg tg dtg c H ≤≤++-θπθ6（7）从而得到求解最佳座位的数学模型：xdtg c H h dtg c H x tg dtg c H htg hx MaxF )()()1()(2)(22θθθθθ+--+-++++--=t s .D x tg tgdtg c H ≤≤++-θπθ6（8）当θ=10度时求得模型的解观众的满意度随位置变化曲线如图：4681012141618-0.100.10.20.30.40.50.60.70.8地板线横坐标x观众的满意度值θ=10度时观众的满意度曲线2.2问题2的模型为了求平均满意程度最大时地板的倾角θ，本文先设法求平均满意程度M . 由（4），记第i 个座位满意度为：)0()(20)(>=--λλx x i i ex M （9）则区间],[D d 上n 个座位的满意度为：∑=ni i x M 1)( （10）从而得座位的平均满意程度为：nx M M ni i∑==1)( （11）从而得到求解地板倾角的数学模型：Max nx M M ni i∑==1)( （12）其中i x 的表达式为：l i d x i )1(-+=，l 为常数，表示前后两个座位之间的距离.，n 的表达式为：1][+-=ldD n . 观众满意度随地板线曲率变化如图：00.51 1.52 2.59.29.49.69.81010.210.4地板线斜率k(tgθ)观众平均满意度观众平均满意度随地板线斜率变化曲线有图解得：︒==8.1936.0arctan θ2.3问题3的模型为了进一步提高观众的满意程度，应当使总满意程度进一步增大。
因此，利用最优化模型，使得每一名观众的满意程度达到最大。
目标函数为：Max nx M M ni i∑==1)(约束条件为：)0,0()(20)(n i e x M x x i i <<>=--λλ从而得到结果为：02468101214161820附录：第一、二问程序：n=0;ku=0;q=5;t0=0;s=0.3;for k=0:0.01:0.37;m=0;for x=450:1900;y(x)=(x/100)*(k^2+1)/2+((3+4.5*k)^2-0.81)/(2*(x/100))-k*(3+4.5*k) ;z(x)=0.9/y(x);w(x)=atan(z(x));f(x)=atan((5-k*((x/100)-4.5)-1.1)/(x/100));x30=(3.9+4.5*k)/(k+(3^0.5)/3);if k==0.18if x<=x30t=(w(x)-q*(f(x)-pi/6));if t>t0t0=t;x10=x/100;endendif x>x30t=(w(x)-s*q*(f(x)-pi/6));if t>t0t0=t;x10=x/100;endendx11=x/100;figure(1);plot(x11,t);grid;xlabel('地板线横坐标x');ylabel('观众的满意度值');title('θ=10度时观众的满意度曲线');hold on;endif x<=x30m=((w(x)-q*(f(x)-pi/6))/100)+m;endif x>x30m=((w(x)-s*q*(f(x)-pi/6))/100)+m;endendfigure(2);plot(k,m,'.');grid;xlabel('地板线斜率k(tgθ)');ylabel('观众平均满意度');title('观众平均满意度随地板线斜率变化曲线'); hold on;m>nn=m;ku=k;endplot(x10,t0,'*');第三问程序：h=1.8;H=5;d=4.5;D=19;c=1.1;q=1;s=0.3;para=0;stepx=(D-d)/20; stepy=(H-c)/25; y=zeros(1,21); total=0;max=0;for i1=0:1i(1)=i1;for i2=0:1i(2)=i2;for i3=0:1i(3)=i3;for i4=0:1i(4)=i4;for i5=0:1i(5)=i5;for i6=0:1i(6)=i6;for i7=0:1i(7)=i7;for i8=0:1i(8)=i8;for i9=0:1i(9)=i9;for i10=0:1i(10)=i10; for i11=0:1i(11)=i11; for i12=0:1i(12)=i12; for i13=0:1i(13)=i13;for i14=0:1i(14)=i14;for i15=0:1i(15)=i15;for i16=0:1i(16)=i16;for i17=0:1i(17)=i17;for i18=0:1i(18)=i18;for i19=0:1i(19)=i19;for i20=0:1i(20)=i20;for i21=0:1i(21)=i21;for i22=0:1i(22)=i22;for i23=0:1i(23)=i23;for t=1:21x(t)=(t-1)*stepx+d;y(1)=c;if t>1for r=2:ty(t)=i(r-1)*stepy+y(t-1);endendx1=x(t);y1=y(t);de=(x1)^2+(H-h/2-y1)^2-(h/2)^2;w(t)=(atan((h*x1)/de)-s*q*((atan(H-y1)/x1)-pi/6));if x1<(3^0.5)*5;if y1<=(5-((3^0.5)/3)*x1);w(t)=(atan((h*x1)/de)-q*((atan(H-y1)/x1)-pi/6));endendtotal=total+w(t);endendpara=0;if total>maxmax=total;for e=1:20if y(e)>(H-h)for v=1:eaa=((v-1)*stepx+d)*(-(y(e)-(H-h))/((e-1)*stepx+d))+(H-h);if aa<y(v)para=1;endendendendfor s=1:20if para~=1;m(s)=i(s);endendendendtotal=0;endendendendendendendendendendendendendendendendendendendendendfor j=1:21m0=0;if j>1for e=2:jm0=m(e-1)+m0;endendyopt(j)=m0*stepy;xopt(j)=(j-1)*stepx+d;endx3=1:0.1:length(yopt)-1;y3=interp1(xopt,yopt,x3,'cubic'); p=polyfit(x3,y3,15);y4=polyval(p,x3);plot(x3,y4,'-');hold onplot(x3,y3,xopt,yopt);for rr=1:length(yopt)-1; y5=y4((rr-1)*10+1);plot(rr,y5);hold onendgrid on;hold on;plot(0,(H-h),'*');plot(0,H,'*');。
