A
B
C
D
E
数学试卷
（满分100分）
一、选择题（每小题均给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一
个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内，每题
4分，共28分，
选择题的答案写在答卷上）1．若m
x 11
是方程
02
2m mx 的根，则m x
的值为
（）
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
2．内角的度数为整数的正n 边形的个数是
（）
A ．24
B ．22
C ．20
D ．18
3．某商场五一期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满
100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）
就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于它们原价的（）
A ．90%
B ．85%
C ．80%
D ．75%
4．设x 为正整数，若1x 是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是
（
）
A ．x
B ．1
2x x
C ．112x
x
D ．2
12x x 5．横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，函数1
23
6x x y 的图象上整点的个数是
（）
A ．3个
B ．4个
C ．6个
D ．8个
6、如图，四边形
BDCE 内接于以BC 为直径的⊙A ，已知：
30,53cos ,10BCE
BCD
BC
，则线段DE 的长
是（
）A 、
89B 、7
3
C 、4+3
3
D 、3+4
3
7、某学校共有3125名学生，一次活动中全体学生被排成
一个n 排的等腰梯形阵，且这n 排学生数按每排都比前一排
多一人的规律排列，则当n 取到最大值时，排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数
是
（
）A.296
B.221
C.225
D.641
数学答题卷
一、选择题（每题
4分，共28分，每题4分，共28分）
1 2 3 4 5 6 7
二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分）
8．计算：1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…＋97＋98－99＋100＝．
9.若抛物线1422
p px
x
y
中不管p 取何值时都通过定点，则定点坐标为10．已知实数x 满足012)(4)
(2
2
2
x x
x x ，则代数式12
x x
的值为
11．若方程组
4
33235k
y
x
k y x 的解为
,
,b y
a x 且||k ＜3，则
b a 的取值范围是
12、若对任意实数x 不等式b ax 都成立，那么a 、b 的取值范围为13、设
21x ，则2212
x
x
x 的最大值与最小值之差为
14．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①
+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，
第三次①+③＋⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是
__
15.在2×3的矩形方格纸上，各个小正方形的顶点为格点。则以格点为顶点的等腰直角三角形有_______个
三、（本题共4小题，分值分布
10+10+10+10，合计40分）
16. (本题满分10分）已知抛物线y=ax 2
+(a+2)x+2a+1与直线y=2－3x 的交点均是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a 的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.
17．(本题满分10分）如图，已知
ABC 中，AB=a ，点D 在AB 边上移动（点D 不与A 、B
重合），DE//BC ，交AC 于E ，连结CD ．设S
S S
S ABC
DEC
，1．
（1）当D 为AB 中点时，求S S 1：的值；
（2）若y S
S x AD 1,，求y 关于x 的函数关系式及自变量
x 的
取值范围；
（3）是否存在点D ，使得S S 114
成立？若存在，求出D 点位置；
若不存在，请说明理由
．
18．(本题满分10分）如图，设ABC 是直角三角形，点D 在斜边BC 上，4BD DC ，
已知圆过点C 且与AC 相交于
F ，与AB 相切于AB 的中点
G ，求证：AD
BF 。
G
C A B
D
F
