初中数学浙教版八年级下册《平行四边形的判定定理 1》习题

平行四边形的判定定理-----第一课时

班级：___________姓名：___________得分：__________

一、选择题

1、如图，在□ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线相交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8

2、已知四边形ABCD，有下列条件：①AB∥CD；②BC∥AD；③AB＝CD；④BC＝AD；

⑤∠A＝∠C；⑥∠B＝∠D. 任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结

论的情况有( )

A. 4种

B. 9种

C. 13种

D. 15种

3、已知四边形ABCD的四条边长分别为a，b，c，d，其中a，b为对边，且a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则此四边形一定是( )

A．任意四边形

B．对角线相等的四边形

C．对角线互相垂直且相等的四边形

D．平行四边形

二、填空题

1、如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为8 cm ，则△DEO 的周长是 cm.

2、如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝110°，则∠DAE 的度数为 ___________．

3、如图，在▱ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则▱ABCD 的周长是 .

三、解答题

1、如图，在□ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且AE =CF ．

求证：∠EBF =∠FDE ．

2．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，连结BE ，AF 交于点G ，连结DF ，EC 交于点H .求证：四边形EGFH 是平行四边形．

3、如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.版权所有

求证：四边形AECF是平行四边形.

4、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

5、如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在DC、AB上，且DE＝BF，直线EF分别与

AD、CB的延长线交于点G、H．

求证：AC、GH互相平分．

6、在五边形ABCDE中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝120°，AB＝4，BC＝4，CD＝8，求五边形的周长和面积．

参考答案

一、选择题

1、B 【解析】

通过△ADF ≌△ECF 可说明AE ＝2AF ．由DC ∥AB ，AF 是∠BAD 的平分线，可推导AD ＝FD ，在Rt △DGF 中可计算GF ，根据AE ＝2AF ＝4GF 可求解．

2、B

【解析】 利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”的条件有①②；利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的条件有③④；利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的条件有①③，②④；利用“两组对角相等的四边形是平行四边形”(可利用四边形的内角和定理证明同旁内角互补，转化为两组对边分别平行)的条件有：⑤⑥，①⑤，①⑥，②⑤，②⑥.

3、D

【解析】由题意可得(a －b)2＋(c －d)2＝0， ∴a ＝b ，c ＝d ，∴四边形ABCD 为平行四边形．

二、填空题 1、4．

【解析】在▱ABCD 中，OB ＝OD ，OA ＝OC ， 又∵点E 是AD 的中点，∴OE 是△ACD 的中位线，∴OE ＝12CD .∵△BCD 的周长为8 cm ，即BC ＋CD ＋BD ＝8 cm.又∵DE ＝12AD ＝1

2

BC ，∴△

DEO 的周长＝DE ＋OE ＋OD ＝12BC ＋12CD ＋12BD ＝12(BC ＋CD ＋BD )＝12

×8＝4(cm)．

答案：4

2、25° 【解析】

两个平行四边形的周长相等，且有公共边CD ，则有AD ＝DE ，即△ADE 为等腰三角形，∠ADE ＝∠BCF ＝60°＋70°＝130°，∴∠DAE ＝25°．

3、 20. 【解析】

在▱ABCD 中，BC ＝AD ＝6，∵BE ＝2，

∴CE ＝4.∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CED. ∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE.

∴∠CED ＝∠CDE ，

∴CD ＝CE ＝4.∴▱ABCD 的周长是(6＋4)×2＝20.

三、解答题

1、证明：连接BD 交AC 于O 点

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA=OC ，OB=OD 又∵AE=CF ∴OE=OF

∴四边形BEDF 是平行四边形

∴∠EBF=∠EDF

2、【解】 ∵E ，F 分别是AD ，BC 的中点， ∴AE ＝DE ＝12AD ，BF ＝CF ＝12BC .

又∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD 平行且等于BC .∴AE 平行且等于FC ，DE 平行且等于BF ， ∴四边形AECF 和四边形BFDE 都是平行四边形， ∴AF ∥EC ，BE ∥DF ，即FG ∥EH ，EG ∥FH ， ∴四边形EGFH 是平行四边形．

3、【解】

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OD=OB,OA=OC

CD AB //

∴∠DFO=∠BEO, ∠FDO=∠EBO ∴△FDO ≌△EBO ∴OF=OE

∴四边形AECF 是平行四边形

4、(1)∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ， ∴∠AEF ＝1

2∠AEB ＝30°，AE ＝AB ，∠EFA ＝90°.

又∵∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°， ∴∠EFA ＝∠ACB ，∠AEF ＝∠BAC .

C

A B

D

E

F O