人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试(含答案)

人教版八年级下数学《第17章勾股定理》单元测试（含答案）

第17 章勾股定理

一、选择题

1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）

A. 5、6、7 B. 10、8、4 C. 7、24、25 D. 9、15、17

2.△ABC中，AB=13cm，AC=15cm，高AD=12，则BC的长为（ ）

A. 14 B. 4 C. 14或4 D. 以上都不对

3.下列四组数中，其中有一组与其他三组规律不同，这一组是（ ）

A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 4，5，7

4.在△ABC中，若AC=15，BC=13，AB边上的高CD=12，则△ABC的周长为（ ）

A. 32 B. 42 C. 32或42 D. 以上都不对

5.如图，正方形ABCD的边长为9．将正方形折叠．使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是(

)

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

6.如图，正方形小方格边长为1，则网格中的△ABC是（ ）

A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上答案都不对

7.给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.

其中能组成直角三角形的有（ ）

A. ①② B. ②④ C. ②③ D. ③④

8.如图，一架25分米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯的底部距墙底端7分米，如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯的底部将平滑（ ）

A. 9分米 B. 15分米 C. 5分米 D. 8分米

9.下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（ ）

A. ， ， B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 6，8，12

10.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为（ ）

A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算

11.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC= ，BC=2，则AB的长为（ ）

A. B. C. D. 6

12.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣5）2+|b﹣12|+ =0，则△ABC（ ）

A. 不是直角三角形 B. 是以a为斜边的直角三角形

C. 是以b为斜边的直角三角形 D. 是以c为斜边的直角三角形

二、填空题

13.如图，Rt△ABC的周长为cm，以AB、AC为边向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．若这两个正方形的面积之和为25 cm2 ， 则△ABC的面积是________cm2 ．

14.观察下列式子：

当n=2时，a=2×2=4，b=22﹣1=3，c=22+1=5

n=3时，a=2×3=6，b=32﹣1=8，c=32+1=10

n=4时，a=2×4=8，b=42﹣1=15，c=42+1=17…

根据上述发现的规律，用含n（n≥2的整数）的代数式表示上述特点的勾股数a=________ ，b=________ ，c=________

15.一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为________米（答案可保留根号）

16.平面直角坐标系内点P（﹣2，0），与点Q（0，3）之间的距离是________．

17.如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH等于________

18.如图，O为矩形ABCD内的一点，满足OD=OC，若O点到边AB的距离为d，到边DC的距离为3d，且OB=2d，求该矩形对角线的长 ________

19.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________．

（2）若第一个数用字母n（n为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．

20.四边形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=12，CD=13，∠BAD=90°，则△BDC为________三角形．

21.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．

三、解答题

22.如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求CD的长．

23.如图，在四边形ABCD中，已知AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，DC=13cm，∠B=90°，求四边形ABCD的面积。

24.已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ， 试判定△ABC的形状．

25.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿同定方向航行，“远航”号每小时航行16n mile，“海天”号每小时航行12n mile，它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30n mile

（1）求PQ，PR的长度；

（2）如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

参考答案

一、选择题

C C D C B A B D C A B D

二、填空题

13. 5

14. 2n；n2﹣1；n2+1

15. （4+4 ）

16.

17. 6

18. 2d

19. 11，60，61 ；；

20. 直角

21. 2

三、解答题

22. 解：∵AB=13，AD=12，BD=5， ∴AB2=AD2+BD2 ，

∴△ADB是直角三角形，∠ADB=90°，

∴△ADC是直角三角形，

在Rt△ADC中，CD= =9

23. 解：连接AC，

∵∠B=90°

∴AC2=AB2+BC2=16+9=25

∵AD2=144，DC2=169

∴AC2+AD2=DC2

∴CA⊥AD

∴S四ABCD=S△ABC+S△ACD=×3×4+×12×5=36cm

24. 解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 ，

∴a4﹣b4﹣a2c2+b2c2=0，

∴（a4﹣b4）﹣（a2c2﹣b2c2）=0，

∴（a2+b2）（a2﹣b2）﹣c2（a2﹣b2）=0，

∴（a2+b2﹣c2）（a2﹣b2）=0

得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，

即△ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．

25. （1）解：PQ的长度16×1.5=24 n mile， PR的长度12×1.5=18 n mile；

（2）解：∵RQ2=PR2+PQ2 ， ∴∠RPQ=90°，

∵“远航”号沿东北方向航行，

∴“海天”号沿西北方向（或北偏西45°）航行．