树和二叉树笔试题(借鉴相关)

数据结构复习题：树和二叉树填空题1、对于一棵具有n个结点的树，则该树中所有结点的度之和为______。

2、在一棵二叉树中，度为0的结点的个数为n0 ，度为2的结点的个数为n2 ，则：n0=__________。

3、在二叉树的顺序存储中，对于下标为5的结点，它的双亲结点的下标为__________，若它存在左孩子，则左孩子结点的下标为__________，若它存在右孩子，则右孩子结点的下标为___________。

4、在一棵二叉排序树中，按__________遍历得到的结点序列是一个有序序列。

5、由分别带权为3,9,6,2,5的共五个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为_________。

6、有如下递归函数:int dunno (int m){int value;if (m==0)value=3;elsevalue=dunno(m-1)+5;return (value);}执行语句printf("%d\n",dunno(3))；的结果是________。

7、所谓稀疏矩阵指的是______的矩阵。

8、一个稀疏矩阵Am*n采用三元组表示后,若把三元组中有关行下标与列下标的值互换,并把m和n的值互换,则就完成了Am*n的转置运算。

这句话______正确的。

9、若稀疏矩阵采用三元组压缩方法存储,只要把每个元素的行下标和列下标互换,就成了对该矩阵的转置运算,这种观点______(正确或错误).10、在一棵非空的二叉搜索树中，以每个分支结点为根的子树都是一棵____________。

11、对一棵二叉搜索树进行中序遍历时，得到的结点序列是一个____________。

12、从一棵二叉搜索树中查找一个元素时，若元素的值等于根结点的值，则表明____________，若元素的值小于根结点的值，则继续向____________查找，若元素的值大于根结点的值，则继续向____________查找。

计算机专业基础综合数据结构（树和二叉树）历年真题试卷汇编13(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、综合题(总题数：4，分数：12.00)1.已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。

【北京工业大学1998五(10分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(设T是一棵二叉树，除叶子结点外，其他结点的度数皆为2，若T中有6个叶结点，试问：（分数：6.00）(1).T树的最大可能深度Kmax=?最小可能深度Kmin=?__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：(1)T树的最大深度：Kmax=6(除根外，每层均是两个结点)。

T树的最小深度Kmin=4(具有6个叶子的完全二叉树是其中的一种形态)。

)(2).T树中共有多少非叶结点?__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：非叶子结点数是5(n2=n0—1)。

)(3).若叶结点的权值分别为1，2，3，4，5，6。

请构造一棵哈曼夫树，并计算该哈曼夫树的带权路径长度wp1。

【北京邮电大学1992一、3(15／3分)】__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：哈夫曼树见右图，其带权路径长度wp1=51。

1.设一棵完全二叉树共有699个结点，则在该二叉树中的叶子结点数？1根据“二叉树的第i层至多有2^(i − 1)个结点；深度为k的二叉树至多有2^k − 1个结点（根结点的深度为1）”这个性质：因为2^9-1 < 699 < 2^10-1 ,所以这个完全二叉树的深度是10，前9层是一个满二叉树，这样的话，前九层的结点就有2^9-1=511个；而第九层的结点数是2^(9-1)=256 所以第十层的叶子结点数是699-511=188个；现在来算第九层的叶子结点个数。

由于第十层的叶子结点是从第九层延伸的，所以应该去掉第九层中还有子树的结点。

因为第十层有188个，所以应该去掉第九层中的188/2=94个；所以，第九层的叶子结点个数是256-94=162，加上第十层有188个，最后结果是350个2完全二叉树：若二叉树中最多只有最下面两层的结点的度可以小于2，并且最下面一层的结点（叶结点）都依次排列在该层最左边的位置上，这样的二叉树为完全二叉树。

比如图：完全二叉树除叶结点层外的所有结点数（叶结点层以上所有结点数）为奇数，此题中，699是奇数，叶结点层以上的所有结点数为保证是奇数，则叶结点数必是偶数，这样我们可以立即选出答案为B！如果完全二叉树的叶结点都排满了，则是满二叉树，易得满二叉树的叶结点数是其以上所有层结点数+1比如图：此题的其实是一棵满二叉树，我们根据以上性质，699+1=700，700/2=350，即叶结点数为350，叶结点层以上所有结点数为350-1=349。

3完全二叉树中，只存在度为2的结点和度为0的结点，而二叉树的性质中有一条是：n0=n2+1；n0指度为0的结点，即叶子结点，n2指度为2的结点，所以2n2+1=699 n2=349；n0=3502.在一棵二叉树上第5层的结点数最多是多少一棵二叉树，如果每个结点都是是满的，那么会满足2^(k-1)1。

所以第5层至多有2^(5-1)=16个结点！3.在深度为5的满二叉树中，叶子结点的个数为答案是16 ~ 叶子结点就是没有后件的结点~ 说白了~ 就是二叉树的最后一层~ 深度为K的二叉树~ 最多有2^k-1个结点~ 最多有2^(k-1)个结点~ 所以此题~ 最多有2^5-1=31个结点~ 最多有2^(5-1)=16个叶子结点~4.某二叉树中度为2的结点有18个，则该二叉树中有几个叶子结点？结点的度是指树中每个结点具有的子树个数或者说是后继结点数。

一、选择题1．关于二叉树的下列说法正确的是（B ）A．二叉树的度为2 B．二叉树的度可以小于2C．每一个结点的度都为2 D ．至少有一个结点的度为2 2．在树中，若结点A有4个兄弟，而且B是A的双亲，则B的度为（C ）A．3 B．4C．5 D ．63．若一棵完全二叉树中某结点无左孩子，则该结点一定是（D ）A．度为1的结点B．度为2的结点C．分支结点 D ．叶子结点4．深度为k的完全二叉树至多有（C ）个结点，至少有（ B ）个结点。

A．2k-1-1 B．2k-1C．2k-1 D ．2k5．在具有200个结点的完全二叉树中，设根结点的层次编号为1，则层次编号为60的结点，其左孩子结点的层次编号为（ C 2i ），右孩子结点的层次编号为（ D 2i+1），双亲结点的层次编号为（60/2=30 A ）。

A．30 B．60C．120 D ．1216．一棵具有124个叶子结点的完全二叉树，最多有（B ）个结点。

A．247 B．248C．249 D ．250二、填空题1．树中任意结点允许有零个或多个孩子结点，除根结点外，其余结点有且仅有一个双亲结点。

2．若一棵树的广义表表示法为A（B（E，F），C（G（H，I，J，K），L），D（M （N））），则该树的度为 4 ，树的深度为 4 ，树中叶子结点的个数为8 。

3．若树T中度为1、2、3、4的结点个数分别为4、3、2、2，则T中叶子结点的个数为14 。

n=n0+n1+n2+n3+n4=n0+4+3+2+2=n0+11n=1+孩子=1+4+6+6+8+25n0+11=25n0=144．一棵具有n个结点的二叉树，若它有m个叶子结点，则该二叉树中度为1的结点个数是n-2m+1 。

5．深度为k（k>0）的二叉树至多有2k -1 个结点，第i层上至多有2i-1个结点。

6．已知二叉树有52个叶子结点，度为1的结点个数为30，则总结点个数为133 。

7．已知二叉树中有30个叶子结点，则二叉树的总结点个数至少是30+29+0=59 。

第 6 章树和二叉树1．选择题（ 1）把一棵树变换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（）。

A．独一的Ｂ．有多种C．有多种，但根结点都没有左孩子Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子（ 2）由 3 个结点能够结构出多少种不一样的二叉树？（）A． 2 B ． 3 C ． 4 D． 5（ 3）一棵完整二叉树上有1001 个结点，此中叶子结点的个数是（）。

A． 250 B ． 500 C ． 254 D． 501（ 4）一个拥有 1025 个结点的二叉树的高h 为（）。

A． 11 B ． 10 C．11 至 1025 之间 D ．10 至 1024 之间（ 5）深度为 h 的满 m叉树的第 k 层有（）个结点。

(1=<k=<h)k-1B kCh-1 hA． m ． m-1 ． m D．m-1（ 6）利用二叉链表储存树，则根结点的右指针是（）。

A．指向最左孩子 B ．指向最右孩子 C ．空 D ．非空（ 7）对二叉树的结点从 1 开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采纳（）遍历实现编号。

A．先序 B. 中序 C. 后序 D.从根开始按层次遍历（8）若二叉树采纳二叉链表储存结构，要互换其全部分支结点左、右子树的地点，利用（）遍历方法最适合。

A．前序B．中序C．后序D．按层次（9）在以下储存形式中，（）不是树的储存形式？A．双亲表示法 B ．孩子链表表示法 C ．孩子兄弟表示法D．次序储存表示法（ 10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树必定满足（）。

A．全部的结点均无左孩子B．全部的结点均无右孩子C．只有一个叶子结点D．是随意一棵二叉树（ 11）某二叉树的前序序列和后序序列正好相反，则该二叉树必定是（）的二叉树。

A．空或只有一个结点B．任一结点无左子树C．高度等于其结点数 D ．任一结点无右子树（ 12）若 X 是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且 X 不为根，则 X 的前驱为（）。

计算机专业基础综合数据结构（树与二叉树）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 单项选择题 2. 综合应用题单项选择题1-40小题，每小题2分，共80分。

下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的。

1．设树T的度为4，其中度为1、2、3和4的结点个数分别为4、1、1、1，则T中的叶子数为( )。

A．10B．11C．9D．7正确答案：D解析：根据题中条件可知，1×4+2×1+3+4+1=4+1+1+1+n0，由此可以得出：n0=1×4+2×1+3+4+1一(4+1+1+1)=14—7=7. 知识模块：数据结构2．用下列元素序列(22，8，62，35，48)构造平衡二叉树，当插入( )时，会出现不平衡的现象。

A．22B．35C．48D．62正确答案：C解析：由题中所给的结点序列构造二叉排序树的过程如下图：当插入48后，首次出现不平衡子树，虚线框内即为最小不平衡子树。

知识模块：数据结构3．下面的算法实现了将二叉树中每一个结点的左右子树互换。

addQ(Q，bt)为进队的函数，delQ(Q)为出队的函数，empty(Q)为判别队列是否为空的函数，空白处应填的内容是( )。

typedef struct node{ int data；struct node*lchild，*rchild；}btnode；void exchange(btnode*bt){ btnode*p，*q；if(bt){ addQ(Q，bt)；while(!EMPTY(Q)){ p=delQ(Q)；q=p-＞rchild；p一＞rchild=p一＞lchild；( (1) )=q；if(p-&gt;lchild) ( (2) )；if(p-＞rchild)addQ(Q，p-＞rchild)；} }} A．p-＞lchild，delQ(Q，p一＞lchild)B．p-＞rchild，delQ(Q，p-＞lchild)C．p-＞lchild，addQ(Q，p-＞lchild)D．p-＞rchild，addQ(Q，p-＞lchild)正确答案：C 涉及知识点：数据结构4．已知有一棵二叉树，其高度为n，并且有且只有n个结点，那么二叉树的树形有( )种。

第6章树和二叉树(2)第六章树和二叉树一、选择题1．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（）A．ab+cde/* B．abcde/+*+ C．abcde/*++ D．abcde*/++2. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（）A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定3．若度为m的哈夫曼树中，其叶结点个数为n，则非叶结点的个数为（）。

A．n-1 B．⎣n/m⎦-1 C．⎡(n-1)/(m-1)⎤ D．⎡n/(m-1)⎤-1E．⎡(n+1)/(m+1)⎤-14．深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。

(1=<k=<h)A．m k-1 B．m k-1 C．m h-1 D．m h-15. 若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则x的前驱为( )A.X的双亲B.X的右子树中最左的结点C.X的左子树中最右结点D.X的左子树中最右叶结点6. 引入二叉线索树的目的是（）A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一7．由3 个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（）A．2 B．3 C．4 D．58．下述编码中哪一个不是前缀码（）。

A．（00，01，10，11） B．（0，1，00，11） C．（0，10，110，111）D．（1，01，000，001）二、判断题1. 给定一棵树，可以找到唯一的一棵二叉树与之对应。

2．将一棵树转成二叉树，根结点没有左子树；3. 在中序线索二叉树中，每一非空的线索均指向其祖先结点。

4. 一棵哈夫曼树的带权路径长度等于其中所有分支结点的权值之和。

5．当一棵具有n个叶子结点的二叉树的WPL值为最小时，称其树为Huffman树，且其二叉树的形状必是唯一的。

三、填空题1．一棵树T中，包括一个度为1的结点，两个度为2的结点，三个度为3的结点，四个度为4的结点和若干叶子结点，则T的叶结点数为___ ___。

一、单项选择1.二叉树是非线性数据结构,所以()A、它不能用顺序存储结构存储B、它不能用链式存储结构存储C、顺序存储结构和链式存储结构都能存储D、顺序存储结构和链式存储结构都不能存储参考答案 C2.把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是()A、唯一的B、有多种C、有多种，但根结点都没有左孩子D、有多种，但根结点都没有右孩子参考答案 A 3.已知一棵二叉树前序遍历和中序遍历分别为ABDEGCFH和DBGEACHF，则该二叉树的后序遍历为（）。

A）GEDHFBCA B）DGEBHFCAC）ABCDEFGH D）ACBFEDHG参考答案 B 4.从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( )。

A. O(n)B. O(1)C. O(log2n)D. O(n2)参考答案 C 5.将一棵有100个结点的完全二叉树从根这一层开始，每一层从左到右依次对接点编号，根为1，则编号为49的结点的左孩子编号为( ) 。

A.98 B．99 C．50 D．48参考答案 A 6. 高度k的二叉树的最大结点数为( ).A．2k-1 B.2K+1 C.2K-1 D. 2k+1参考答案 A 9.在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30，则叶子结点数为：（）A.15 B．16 C．17 D．47参考答案 B 10.如果T1是由有序数T转换而来的二叉树，那么T中结点的后序遍历序列就是T1结点的（）遍序序列A.前序 B．中序 C．后序 D．层次参考答案 B 11.如图所示T2是由森林T1转换而来的二叉树，那么森林T1有（）叶结点。

A.4 B．5 C．6 D．7参考答案 C 12.有n个叶子结点的哈弗曼树的结点总数是（）A.不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1参考答案 D 二、填空题1.对于一棵具有n个结点的二叉树，一个结点的编号为i(1≤i≤n)，若它有左孩子则左孩子结点的编号为________，若它有右孩子，则右孩子结点的编号为________，若它有双亲，则双亲结点的编号为________。

习题五树与二叉树一、选择题1、一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足。

A、所有的结点均无左孩子B、所有的结点均无右孩子C、只有一个叶子结点D、是任意一棵二叉树2、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是。

A、250B、500C、254D、505E、以上答案都不对3、以下说法正确的是。

A、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树后序遍历序列中的最后一个结点B、若一个树叶是某二叉树前序遍历序列中的最后一个结点，则它必是该子树中序遍历序列中的最后一个结点C、在二叉树中，具有两个子女的父结点，在中序遍历序列中，它的后继结点最多只能有一个子女结点D、在二叉树中，具有一个子女的父结点，在中序遍历序列中，它没有后继子女结点4、以下说法错误的是。

A、哈夫曼树是带权路径长度最短得数，路径上权值较大的结点离根较近B、若一个二叉树的树叶是某子树中序遍历序列中的第一个结点，则它必是该子树后序遍历序列中的第一个结点C、已知二叉树的前序遍历和后序遍历并不能唯一地确定这棵树,因为不知道树的根结点是哪一个D、在前序遍历二叉树的序列中,任何结点其子树的所有结点都是直接跟在该结点之后的5、一棵有124个叶结点的完全二叉树，最多有个结点。

A、247B、248C、249D、250E、2516、任何一棵二叉树的叶结点在前（先）序、中序和后序遍历序列中的相对次序。

A、不发生变化B、发生变化C、不能确定7、设a、b为一棵二叉树上的两个结点。

在中序遍历时，a在b前面的条件是。

A、a在b的右方B、a在b的左方C、a是b的祖先D、a 是b的子孙8、设深度为k的二叉树上只有度为0和度为2的结点，则这类二叉树上所含的结点总数为。

A、不确定B、2kC、2k-1D、2k+19、设有13个值，用它们组成一棵哈夫曼树，则该哈夫曼树共有个结点。

A、13B、12C、26 D、2510、下面几个符号串编码集合中，不是前缀编码的是。