狭义相对论基本原理：
1. 基本物理定律在所有惯性系中都保持相同形式的数学表达式，因此一切惯性系都是等价
的。
2. 在一切惯性系中，光在真空中的传播速率都等于c ，与光源的运动状态无关。
假设S 系和S ’系是两个相对作匀速运动的惯性坐标系，规定S ’系沿S 系的x 轴正方向以速度v 相对于S 系作匀速直线运动，x ’、y ’、z ’轴分别与x 、y 、z 轴平行，两惯性系原点重合时，原点处时钟都指示零点。
Ⅰ洛伦兹变换
现假设，x ’=k(x-vt) ①，k 是比例系数，可保证变化是线性的，相应地，S ’系的坐标变换为S 系，有x=k(x ’+vt) ②，另有y ’=y ，z ’=z 。将①代入②：
x=k[k(x-vt)+vt ’] x=k^2*(x-vt)+kvt ’ t ’=kt+(1-k^2)x/kv
两原点重合时，有t=t ’=0，此时在共同原点发射一光脉冲，在S 系，x=ct ，在S ’系，x ’=ct ’，将两式代入①和②：
ct ’=k(c-v)t 得 ct ’=kct-kvt 即t ’=(kct-kvt)/c ct=k(c+v)t ’ 得 ct=kct ’+kvt ’ 两式联立消去t 和t ’
ct=k(kct-kvt)+kv(kct-kvt)/c ct=k^2ct-k^2vt+k^2vt-k^2v^2t/c c^2=k^2c^2-k^2v^2
k=
2
2
/11c
v -
将k 代入各式即为洛伦兹变换： x ’=2
2
/1c
v vt x --
y ’=y z ’=z t ’=
2
2
2/1/c
v c vx t --
或有
x=k(x ’+vt ’) x ’=k(x-vt) =k(1+v/c)x ’ =k(1-v/c)x 两式联立，
x’=k(1-v/c)k(1+v/c)x ’ k=
2
2
/11c
v -
Ⅱ同时的相对性
S 中取A （x 1,y,z,t 1）和B （x 2,y,z,t 2），同时发出一光脉冲信号，即t 1= t 2，且x 1≠x 2。 在S 中，Δt= t 1- t 2=0
在S ’中，t 1’=
2
2
211/1/c
v c vx t -- t 2’=
2
2
222/1/c
v c vx t --，Δt ’= t 1’- t 2’=
2
2
2
12/1/)(c
v c v x x --，
由于x 1≠x 2，则S ’中，Δt ’≠0。
即在S 系中不同位置同时发生的两个事件，在S ’系中看来不是同时发生的。亦可说明时间和空间是相互联系的。
Ⅲ时间延缓效应（时钟变慢） 如Ⅱ中，对于S 系同时发生的两事件，在S ’系中出现了时间间隔，即时间膨胀或延缓。 设S ’系中的x 0’处先后在t 1’和t 2’发生两事件，则Δt ’= t 2’- t 1’。在S 系中，
Δt= t 2- t 1=
2
2
202/1/''c
v c vx t -+-
2
2201/1/''c
v c vx t -+=
2
2
/1t'c
v -∆＞Δt ’
说明在S ’系中，两事件的时间间隔小于在S 系看来的间隔，即在S 系看来，S ’系中的时钟变慢了。（对于确定的两事件，时间间隔应相同，时间起点相同，S 中观察到的间隔要长一些，便认为是S ’系中的时钟变慢了。）
Ⅳ长度收缩效应（尺缩）
S’系中放置一沿x 轴方向的长杆，设两端点的坐标是x 1’和x 2’，则静止长度ΔL ’=ΔL 0= x 2’- x 1’，称为固有长度。
在S 系中要测量长杆的长度，必须同时测出x 1和x 2，即t 1= t 2。由
x 1’=
2
2
11/1c
v vt x --和x 2’=
2
2
22/1c
v vt x --得ΔL 0=ΔL ’= x 2’-
x 1’=
2
212/1c v x x --=
2
2/1c v L -∆则ΔL=ΔL 022/1c v -＜ΔL 0即在S 系中观察运动的杆时，
其长度比静止时缩短了。
Ⅴ速度变换法则
设一质点在两惯性系中的速度分量为
u x =dx/dt u y =dy/dt u z =dz/dt (S 系)
u x ’=dx ’/dt u y ’=dy ’/dt u z ’=dz ’/dt (S ’系) 由洛伦兹变换得
dx ’=
2
2
/1c
v vdt dx --
dy ’=dy dz ’=dz dt ’=
2
2
2/1/c
v c vdx dt --
前三式分别除以第四式得 u x ’=
2
/1c
vu v
u x x --
u y ’=
2
22/1/1c
vu c v u x y --
u z ’=2
2
2/1/1c
vu c v u x z -- 相应地有， u x =
2
/1'c vu v
u x x ++
u y =
2
22/1/1'c vu c v u x y +-
u z =2
22/1/1'c vu c v u x z +-
狭义相对论动力学 Ⅵ质速关系
设S 系中的x 0处有一静止粒子，因内力分裂为质量相等的A 、B 两部分，且分裂后m A
以速度v 沿x 轴正方向移动，m B 以速度-v 沿x 轴负方向移动。
则在S ’系看来m A 静止，即v A ’=0。而v B ’=
2/)(1c v v v v ----=2
2/12c v v
+-，则v= -c^2/
v B ’[1-2
2/'1c v B -]③。同时质心仍在x 0处未移动，有v 0’= -v 。由于动量守恒，（m A +m B ）=m A v A ’+m B v B ’，而v A ’=0，则
-v= m B v B ’/（m A +m B ）
m B /m A =-v/( v B ’+v)= v B ’/( v B ’+v)-1 将③代入上式
m B /m A =
1/'1''2
22
2
2
2
--+-c
v c
c v v B B B
=
2
22
2
2
2222/'1'/'1c
v c
c v c v c c B B B -+---
V
B
A
·m
V V S S ’
