新课标突破高分数学训练题（四）
一、选择题
1．下列各数中，相反数最小的是（ ）
A.5-
B. 3
C. 0
D. π-
2．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是( )
A.CD AB =
B.BC AD =
C.BC AB =
D.BD AC =
3．已知关于x 的一元二次方程20(0)mx nx k m ++=≠有两个实数根，则下列正确的是
(A) 240n mk -< (B)240n mk -=
(C)240n mk -> (D)240n mk -≥
4．在平面直角坐标系中将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）
A ．2(1)2y x =-++
B ．2(1)4y x =--+
C ．2(1)2y x =--+
D ．2(1)4y x =-++
5．有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x
=
的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6．如图，⊙P 内含于⊙O ，⊙O 的弦AB 切⊙P 于点C ，且AB ∥OP.若阴影部分的面积为9π，则弦AB 的长为( )
A ．9
B ．6
C ．4
D ．3
二、填空题 7．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个.
8．若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是3，则这组数据的众数是
9．写出一个．．
比－1小的数是_ ． 10．如图：矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．
第3题图
C D 第5题
11．若0132=+-x x ，则1242
++x x x 的值为________________.
12．下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的有______________
①1y x =-+ ②1y x =-+ ③1y x = ④
1y x =- 13．在平面直角坐标系xOy 中，点P(2，a )在正比例函数12
y x =的图象上，则点Q( 35a a -，)位于第____象限14．若111a m
=-，2111a a =-，3211a a =-，… ；则2011a 的值为 ．（用含m 的代数式表示）
三、解答题
15．解关于的方程：
2131x x x =++-
16．如图，一张纸上有线段AB ；
（1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）；
17．请写出“对顶角相等”的逆命题，判断此逆命题的真假性，并给出证明（若为假命题举反例即可）
18．如图．已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120°．四边形
ABCD 的周长为l5．
(1)求此圆的半径；
(2)求图中阴影部分的面积。
19．小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点
的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m /min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ．图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系．
⑴小亮行走的总路程是____________㎝，他途中休息了________min ．
⑵①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点为时，小亮离缆车终点的路程是多少？
20．一天，数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些坑道对河道的影响，如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象，测量方案如下：
①、先测出沙坑坑沿的圆周长34.54米；
②、甲同学直立于沙坑坑沿的圆周所在的平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于B 时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上一点A 看到坑底S （甲同学的视线起点C 与点A,点S 三点共线），经测量：AB=1.2米，BC=1.6米 根据以上测量数据，求圆锥形坑的深度（圆锥的高），（π取3.14，结果精确到0.1米）
(第22题)
21．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为(217x +)cm ，正六边形的边长为(22x x +)cm （其中0x >)，求这两段铁丝的总长
22．已知：如图，四边形ABCD 是等腰梯形，其中AD ∥BC ，AD =2，BC =4，AB =DC =2，点M 从点B 开始，以每秒1
个单位的速度向点C 运动；点N 从点D 开始，沿D —A —B 方向，以每秒1个单位的速度向点B 运动．若点M 、N 同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为t （t ＞0）．过点N 作NP ⊥BC 与P ，交BD 于点Q ．
（1）点D 到BC 的距离为 ；
（2）求出t 为何值时，QM ∥AB ；
（3）设△BMQ 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式； （4）求出t 为何值时，△BMQ 为直角三角形．
A B C D M N P Q
