江苏省苏州市太仓市七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）

A．2﹣3 B．2÷3 C．23D．2﹣3

2．下列计算正确的是（）

A．a8÷a2=a4B．a4+a4=a8C．（﹣3a）2=9a2D．（a+b）2=a2+b2

3．已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）

A．3a＞3b B．3﹣a＞3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3÷a＞3÷b

4．如图，在四边形ABCD中，要得到AB∥CD，只需要添加一个条件，这个条件可以是（）

A．∠1=∠3 B．∠2=∠4

C．∠B=∠D D．∠1+∠2+∠B=180°

5．下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 B．2x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）

C．a2+2a+1=a（a+2）+1 D．﹣a2+4a﹣4=﹣（a﹣2）2

6．已知三角形的两边长分别为3和5，则此三角形的周长不可能是（）

A．11 B．13 C．15 D．17

7．“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x只，鹤有y只，则下列方程组中正确的是（）

A． B．

C． D．

8．如果多项式x+1与x2﹣bx+c的乘积中既不含x2项，也不含x项，则b、c的值是（）

A．b=c=1 B．b=c=﹣1 C．b=c=0 D．b=0，c=1

9．如图，用四个完全一样的长、宽分别为x、y的长方形纸片围成一个大正方形ABCD，中间是空的小正方形EFGH．若AB=a，EF=b，判断以下关系式：

①x+y=a；②x﹣y=b；③a2﹣b2=2xy；④x2﹣y2=ab；⑤x2+y2=，

其中正确的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

10．若关于x的不等式组的整数解只有1个，则a的取值范围是（）

A．2＜a＜3 B．3≤a＜4 C．2＜a≤3 D．3＜a≤4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

11．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实的质量只有0.000 00076克．用科学记数法表示这个质量是克．

12．已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2= ．

13．若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是边形．

14．二元一次方程x﹣y=1中，若x的值大于0，则y的取值范围是．

15．如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是．

16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y=1，则a的值为．

17．若多项式x2﹣6x﹣b可化为（x+a）2﹣1，则b的值是．

18．已知关于x的不等式ax+b＞0的解集为x＜，则不等式bx+a＜0的解集是．（结果中不含a、b）

三、解答题（本大题共10小题，计76分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．请把答案写在答题纸的指定区域内）

19．计算：

（1）（π﹣1）0﹣﹣22

（2）（﹣3a）2﹒a4+（﹣2a2）3．

20．因式分解：

（1）2x2﹣4x+2

（2）x4﹣3x2﹣4．

21．解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．

22．先化简后求值：

（1）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣1）2，其中x=﹣1；

（2）（a+2b）（a+b）﹣3a（a+b）+2（a+b）2，其中a=，b=﹣．

23．解下列方程组：（1）；（2）．

24．如图，AD∥BC，∠A=∠C，BE、DF分别平分∠ABC和∠CDA．求证：BE∥DF．

25．若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．

26．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC=32°，∠AEB=70°．

（1）求证：∠BAD：∠CAD=1：2；

（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

27．某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．

（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；

（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台，请你帮学校设计购买方案．

28．探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．

（1）当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；

（3）深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CDE的数量关系．

2014-2015学年江苏省苏州市太仓市七年级（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号涂在答题卡相应的位置上）

1．下列由2和3组成的四个算式中，值最小的是（）

A．2﹣3 B．2÷3 C．23D．2﹣3

【考点】有理数的混合运算；有理数大小比较；负整数指数幂．

【专题】计算题．

【分析】各项计算得到结果，即可做出比较．

【解答】解：A、原式=﹣1；

B、原式=；

C、原式=8；

D、原式=，

∴﹣1＜＜＜8，

则值最小的为2﹣3，

故选A

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．下列计算正确的是（）

A．a8÷a2=a4B．a4+a4=a8C．（﹣3a）2=9a2D．（a+b）2=a2+b2

【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．

【分析】根据同底数幂的除法，可判断A；

根据合并同类项，可判断B；

根据积的乘方，可判断C；

根据完全平方公式，可判断D．

【解答】解：A、同底数幂的除法底数不变指数相减，故A错误；

B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；

C、积的乘方等于乘方的积，故C正确；

D、和的平方等余平方和加积的二倍，故D错误；

故选：C．

【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

3．已知a＞b，则下列各式的判断中一定正确的是（）

A．3a＞3b B．3﹣a＞3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3÷a＞3÷b

【考点】不等式的性质．