沪教版小学六年级下册第七章线段与角教案及习题1

第七章线段与角

知识归纳

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➢

一、线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点.

1、线段的表示：可以用表示短点的两个字母A、B表示，记作线段AB

或可以用一个小写的英文字母，如a，表示，记作线段a

2、线段的特点：1）有线长度，可以测量

2）有两个端点

3、线段的性质：1) 两点之间线段最短.

2）连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离,可以记作d .

3）★直线没有距离.射线也没有距离.因为，直线没有端点，射线只有一个端点，

可以无限延长.而线段不可以延长.

4、线段大小的比较：

1）度量法

2）叠合法

3）观察法

★“两点之间线段最短”

5、画线段的和、差、倍

将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点

线段中点的表示：1）观察法2）折叠法3）度量法

线段的中点是一个重要的概念，要使学生会用语言描述并掌握以下两点：

(1)如图1

∵C为AB中点

(2)如图1

∴C为AB中点．

二、角：角是具有公共端点的两条射线组成的图形，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的

边

或可以这样说：

角是有一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形

处于初始位置的那条射线叫做角的始边，

O B A

D

C O B A 终止位置的那条射线叫做角的终边.

角的始边转动到角的终边所经过的平面部分叫做角的内部，简称角内部

1、 角的表示：1）角一般用三个大写英文字母表示，如下图记作∠AOB ，也可以记作∠O

如果以点O 为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，

而不能简单记作∠O

2）也可以在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α（读alpha ）、β（读beta ）、

γ（读gamma ）……，或者标上一个数字，如1、2、3……

2、角的大小的比较 1）度量法 2）叠合法

3、余角、补角

（1） 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角.简称“互补”. （2） 如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，简称“互余”. （3） 补角、余角的性质

★ 同角或等角的补角相等’;同角或等角的余角相等. 4、方位角

方位角一般以正北、正南为基准，描述物体运动方向. 方位角α的取值范围为0

900≤≤α 即“北偏东⨯⨯度”、“北偏西⨯⨯度”、“南偏东⨯⨯度”、“南偏西⨯⨯度”,

★ “北偏东45度”为东北方向、“北偏西045度”西北方向、“南偏东045度”为东南方向、“南偏西045度”为西南方向. 5.画角的和、差、倍

讲角平分线时既要会用文字表述又要掌握以下两点： (1)如图2

∵ OC 平分∠AOB ．

(2)如图2

∴OC 平分∠AOB

➢典型例题

【例1】如右图所示，是线段的中点，则，．

【例2】如图，已知是线段上的两点，是的中点，是的中点，若

，求线段的长.

.

【例3】如图，已知线段AB上依次有三个点把线段AB分成2:3:4:5四个部分，，求BD的长度.

【例4】线段上有两点、，，，，求的长．

【例5】已知：A，B，C，D四点共线，若3cm

AB=，2cm

BC=，4cm

CD=，画出图形，求AD长.

M A B

1

______

2

A M=2_____2_____

A

B==

,B C A D M A B N C D

,

M N a B C b

==A D

M D

,,

C D E56

A B=

A B P Q26

A B=14

A P=11

PQ=B Q

【例6】 如图所示，90AOB COD ∠=∠=︒，160AOD ∠=︒，求BOC ∠度数．

【例7】 BOC ∠为AOC ∠外的一个锐角，射线OM 、ON 分别平分AOC ∠、BOC ∠．

()190AOB ∠=°，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；

()2AOB α∠=，30BOC ∠=°，求MON ∠的度数；

()390AOB ∠=°，BOC β∠=，还能否求出MON ∠的度数吗？若能，求出其值，若不能，

说明理由．

()4从前三问的结果你发现了什么规律？ （5）若BOC ∠为AOC ∠内的一个锐角呢？

【例8】 如图，OM 平分AOB ∠，ON 平分COD ∠，若50MON ∠=︒，10BOC ∠=︒， 求AOD

∠的小．

C N

B M

A

O

G

N

M

A

B C D O

A

B

C D E 图

图1F

【例9】 如图10，已知直线AB 和CD 相交于O 点，COE ∠是直角，OF 平分AOE ∠，

34COF ∠，求BOD ∠

的度数．

➢ 课堂练习1 1、如图，,,点B 、O 、D 在同一直线上，则的度数为（ ） （A ） （B ）

（C ）

（D ）

2、如图，已知AOB 是一条直线，∠1=∠2，∠3=∠4，OF ⊥AB ．则

（1）∠AOC 的补角是 ； （2） 是∠AOC 的余角； （3）∠DOC 的余角是 ； （4）∠COF 的补角是 ．

3、如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分∠COE ，求∠COB 的度数