统计学典型例题

解：样本p=n1/n=80/400=20%
μp
p1 p
n
0.2 0.8 2% 400
3、某灯泡厂对10000个产品进行使用 寿命检验，随机抽取2%样本进行测试， 按规定，灯泡使用寿命在1000小时以上 者为合格品。测得样本数据如下：
灯泡平均使用时间 x=1057小时，
灯泡使用时间标准差为s=53.63小时，
4 X 51 6 (31 X) 56
31
31
解方程得 X = 15.5 (天)
•第五章 抽样调查 抽样平均误差
1、 某仓库有某种零配件10000套， 随机抽取400套，发现32套不合格。求合 格率的抽样平均误差。
已知Ｎ=10000，n=400，
p是=非36标8/4志00P=是92指%满，足求某种要求μ标p 志的
8 255
9 383
10 985
12 238
16 059
19 710
要求：计算全期平均增长量、平均发展速度和平均增长速度， 并计算(1)逐期增长量和累积增长量；(2)定基发展速度和环比 发展速度；(3)定基增长速度和环比增长速度；(4)增长1%的绝 对值。(5)平均发展速度
2.季节变动测定 —按月（季）平均法

5400 5000
108﹪
f1X1 X 0 1050 5400 5000 42万元
3 综合影响：671万13元.4﹪ 251万05元﹪14028万﹪元
复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析
计 商品 量
销售量
644.3
107.38
121.39
79.1 88.5 96.4 95.7 107.3 115.4
582.4
97.07
109.73
64.0 293.7
73.425
68.7 324.0
81
68.5 346.0
86.5
69.9 347.5
86.875
78.4 388.5
97.125
90.3 423.3 105.825
第三 第第 年
第四年
第五年
一 年
二 年
上 半 年
下 半 年
一 季
二 季
三 季
四 季
一 季
二 季
三 季
四 季
产 量
40
43
20
24
11
11
12
13
13
14
14
15
• 计划规定了最后一年应达到的水平，用水 平法检查。
• 从第四年的第四季度起累计至第五年的第 三季度，在连续12个月内刚好完成产量54 万吨，故提前一个季度完成计划任务
某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：
8月1日 1 210
8月11日 1 240
8月16日 1 300
8月31日 1 270
试计算该企业8月份平均员工数。
某企业2000～2005年底工人数和管理人员数资料如下
年份 工人数 管理人员数 年份 工人数 管理人员数
2000 1 000
40
2003 1 230
求解方法
（关于
No Image
的一元n次方程）
①逐渐逼近法 ②查“累计法查对表”法
【例2】某公司2000年实现利润15万元，计 划今后三年共实现利润60万元，求该公司利 润应按多大速度增长才能达到目的。
解：已知a0 15, a1 a2 a3 60, n 3,
则X 3 X 2 X n ai a0 0，即 i 1
第六章 时间序列
•一 水平分析指标
•平均发展水平
（序时平均数）
绝对数时间序列 相对数、平均数时间序列
【例1】已知某企业的下列资料：
月份 三 四 五 六 七
工业增加值
（万元）a
11.0 12.6
14.6
16.3 18.0
月末全员人数
（人） b
200 0
200 0
2200
220 0
230 0
要求计算： ①该企业第二季度各月的劳动生产率 ； ②该企业第二季度的月平均劳动生产率； ③该企业第二季度的劳动生产率。
名称 单 基期 报告期
位 Q0 Q1
甲 件 120 100
乙 支 1000 1200
丙 台 60 100
合计 — — —
价格（元）
销售额（元）
基期
P0
报告期
P1
Q0 P0
Q1P1
Q1P0
20 25 2400 2500 2000
4
5 4000 6000 4800
290 300 17400 30000 29000
则第4年9月~第5年7月 产量51
当产量达到计划规定的56万吨时，时间 一定在第五年8月某一天(即提前4个多月)。
设提前4个月零X天，则正好生产56万
吨的时间应是第四年8月后面X天到第
五年8月第(31-X)天。图示如下：
第4年8月
第4年9月至 第5年7月
第5年8月
31-x x
51
31-x x
生产56
K P
Q1P1 Q1P0

Q1P1

Q1 Q0
Q0 P0

25 45 20 1.1 30 1.2
121%
Q1P1

Q1 Q0
Q0 P0

70
58
12(万元)
第二种计算方法： 利用指数之间的关系进行计算
因为KPQ KQ KP
所以 :
KP

K PQ
/
KQ
【例1】1980年我国生产水泥7986万吨， 1994年达到40500万吨，计算1980年至 1994年我国水泥产量翻了几番？每年平 均增长速度为多少？
解： m lg 40500 lg 7986 2.34番
lg 2 平均增长速度为：
X G 1 14 40500 1 12.3﹪ 7986
— — 23800 38500 35800
【解】销售总额的变动：
kPQ

Q1P1 Q0 P0

38500 23800
161.76﹪
Q1P1 Q0P0 38500 23800 14700元
其中：1受销售量变动的影响为：
K Q Q1P0 35800 150.42﹪ Q0P0 23800
15.1 115.10 247.58 400.06 575.57 1075.57
…
………… …
则平均发展速度为1.15 0.1﹪ 0.66 1.15092 0.66 0.06
已知2000-2006年某银行的年末存款余额，要计算各年平均 存款余额，该平均数是:（b）
a. 几何序时平均数； b.“首末折半法”序时平均数； c. 时期数列的平均数； d.时点数列的平均数。
3
X

2
X

X
4 0，解得 X
1.151
递增速度 平均每年 增长﹪
…
14.9
累计法查对表
间隔期1～5年
各年发展水平总和为基期的﹪
1年 2年 3年 4年 5年
………… …
114.90 246.92 398.61 572.90 773.17
15.0 115.00 247.25 399.34 574.24 991.04
工资总额(万元) E
500
567
职工人数（人） f 1000 1050
平均工资(元/人) X 5000 5400
质量指标指数
【分析】
工资总额E 职工人数 f 平均工资X
E1 X 0 f1 X1 f1 f1 X1 E 0 X 0 f0 X 0 f1 f0 X 0

70 50
/1.16
121%
而销售额绝对量变化为：
（70 - 50）（- 58 - 50） 12(万元)
• 第三节 指数分析与因素分析 两因素分析
多因素分析
简单现象总体总量指标变动的两因素分析
【例】已知某企业工资的资料如下，计算 工资总额的变动并对其进行因素分析。
数量指标指数
指标
符号 1992年 1993年
439.8 73.30 82.86
88.46 100.00
• 第七章 统计指数
• 辨析已知数量指标数据（销售量）时，求 质量指标数据（价格）。
【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数
商品 名称
计量 单位
销售额
（万元） 基期 报告期
销售量比上年 增长（%）
甲 件 20 25
10
乙 千克 30 45
52
2001 1 202
43
2004 1 285
60
2002 1 120
50
2005 1 415
64
试计算1991～2005年该企业管理人员数占工人数的平 均比重。
某地区2000～2005年社会消费品零售总额资料如下： 单位：亿元
2000 2001 2002 2003 2004 2005
社会消费品 零售总额
• 上月末数据等于下月初数据
• 要计算整个月的数据需要综合三 月末（四月初）的数据与四月末
解：①第二季度各月的劳动生产率：
四月份：c1

12.6 10000
2000 2000
2

6300元
人
五月份：c2

14.6 10000
2000 2200
2

6952.4元
人
六月份：c3
年份
农业生产资料零售额季节指数计算表
销售额(亿元)
一季度 二季度
三季度
四季 全年合
度
计
平均
1978 1979 1980 1981 1982 1983
合计
同季平均
季节指数(%)
62.6 71.5 74.8 75.9 85.2 86.5
456.5
76.08
86.01
88.0 95.3 106.3 106.0 117.6 131.1

16.3 10000
2200 2200
2

7409.1元
人
②该企业第二季度的月平均劳动生产率：
c a 10000 12.6 14.6 16.3 3
b

2000 2

2000

2200

2200 2

4 1
6904.76元 人
③该企业第二季度的劳动生产率：
20
合计 — 50 70
——
K Q
Q1P0


Q1 Q0
Q0
P0
1.1 20 1.2 30 116%
Q0 P0
Q0 P0
20 30

Q1 Q0
Q0
P

Q0P0 58 50 8(万元)
思考：如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？
第一种计算方法：
直接进行计算：
合格品率为p=91.5％，则：
E1 E0 X 0 f1 X 0 f0 X1 f1 X 0 f1 X 0 f1 f0 f1X1 X 0
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但 绝对数分析必须引入同度量因素
【解】工资总额的变动：
kE

E1 E0

567 500
某产品第4、5年完成情况表
例二
单位：万吨
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 合计
wenku.baidu.com
第4年 3.5 3.5 4 3.8 4 3.8 4 4 5 5 5 4 49.6
第5年 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 63
第4年8月～第5年7月 产量合计55万吨
第4年9月～第5年8月 产量合计57万吨
Q1P0 Q0P0 35800 23800 12000元
2 受价格变动的影响为：K P Q1P1 38500 107.54﹪
Q1P0 35800
Q1P1 Q1P0 38500 35800 2700元
3
综合影响：116417.0706元﹪
比重
重复
抽样： μp
p(1 p) n
92% 8% 400
1.36%
不重复 抽样：
μp
p(1 p) (1 n )
n
N
0.92 0.08 (1 400 )
500
10000
1.329%
2、某校随机抽选400名学生，发现 戴眼镜的学生有80人。根据样本资料 推断全部学生中戴眼镜的学生所占比 重时，抽样误差为多大？
113.4﹪；E1 E0
567 500 67万元
其中：
1受职工人数变动的影响为：k f

f1 f0
1050 105﹪ 1000
X 0 f1 f0 5000 1050 1000 25万元
2 受平均工资变动的影响为：kX

X1 X0
150.42﹪107.54﹪ 12000元 2700元
第四章 统计指标
相对指标
1、计划完成相对指标 2、结构相对指标 3、比较相对指标 4、比例相对指标 5、动态相对指标
例一 某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到54 万吨， 计划完成情况如下： 试问该产品提前多长时间完成五年计划。
C a
12.6 14.6 16.310000
b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
20714.28元 人 N c
•二、速度分析指标
几何平均法（水平法） •平均发展速度
方程式法（累积法）
平均增长速度=平均发展速度-1