相交线与平行线知识点整理
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相交线与平行线知识点
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
余角和补角:
1、余角:如果两个角的和等于90°,那么就说这两个角互为余角,简称互余,也就是其中一个角是另一个角的余角。∠1+∠2=90°
2、补角:如果两个角的和等于180°,那么就说这两个角互为补角,简称互补,也就是其中一个角是另一个角的补角 ∠1+∠2=180°
2、垂线
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 符号语言记作:
如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O
⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.
5.2
平行线
1、平行线的概念:
在同一平面,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b . 2、两条直线的位置关系
在同一平面,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行.
因此当我们得知在同一平面两直线不相交时,就可以肯定它们平行;反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)
判断同一平面两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定: ①有且只有一个公共点,两直线相交;
A B C D O
②无公共点,则两直线平行;
③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)
如左图所示,∵b ∥a ,c ∥a ∴b ∥c 注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行.
3、三线八角
两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、错角与同旁角.
如图,直线b a ,被直线l 所截
①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,
叫做同位角(位置相同) ②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(),叫做错角(位置在且交错)
③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(),叫做同旁角.
④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A ”型;错角是“Z ”型;同旁角是“U ”型. .
4、两直线平行的判定方法
方法一 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 简称:同位角相等,两直线平行
方法二 两条直线被第三条直线所截,如果错角相等,那么这两条直线平行 简称:错角相等,两直线平行
方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁角互补,两直线平行 几何符号语言:
∵ ∠3=∠2 ∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) ∵ ∠1=∠2 ∴ AB ∥CD (错角相等,两直线平行) ∵ ∠4+∠2=180°
∴ AB ∥CD (同旁角互补,两直线平行)
请同学们注意书写的顺序以及前因后果,平行线的判定是由角相等,然后得出平行.平行线的判定是先写角相等,然后写平行.
5.3平行线的性质
1、平行线的性质:
a b c
a
b l
1 2 3 4 5 6 7
8 A B C D
E 1 2 3 4
5
D 1
C B A F E G H
4
3
2 性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,错角相等; 性质3:两直线平行,同旁角互补. 几何符号语言: ∵AB ∥CD
∴∠1=∠2(两直线平行,错角相等) ∵AB ∥CD ∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)
∵AB ∥CD ∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁角互补) 2、两条平行线的距离
如图,直线AB ∥CD ,EF ⊥AB 于E ,EF ⊥CD 于F ,则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离.
注意:直线AB ∥CD ,在直线AB 上任取一点G ,过点G 作CD 的垂线段GH ,则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离.
例1 .如图,点E 在AD 的延长线上,下列条件中能判断BC ∥AD 的是( ). A .∠3=∠4 B .∠A+∠ADC=180° C .∠1=∠2 D .∠A=∠5
例2. 如果a ∥b ,b ∥c ,则______∥______,因为________.
例3.在同一平面,如果a ⊥b ,b ⊥c ,则a c ,因为 . 例4.填注理由:
如图,已知:直线AB ,CD 被直线EF ,GH 所截,且∠1=∠2,
试说明:∠3+∠4=180°.
解:∵∠1=∠2 ( )
又∵∠2=∠5 ( ) ∴∠1=∠5 ( ) ∴AB ∥CD ( )
∴∠3+∠4=180° ( )
5,已知:如图AD ∥BE ,∠1=∠2,求证:∠A =∠E .
A B C D
E F 1 2 3 4 A E G B
C F
H D
D
1
C
B
A
E
32
三角形知识点总结
一、三角形三边的关系
1、三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边。(判断三条线段能否组成三角形的依据)
2、已知三角形两边的长度分别为a ,b ,求第三边长度的围:|a -b |<c <a +b
3、给出等腰三角形的两边长度,要求等腰三角形的底边和腰的长(提示:一定要记得分类讨论)
方法:因为不知道这两边哪条边是底边,哪条边是腰,所以要分类讨论,讨论完后要写“综上”,将上面讨论的结果做个总结。
例题1、若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______; 若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_____.
2、长为10、7、5、3的四跟木条,选其中三根组成三角形有___种选法。
3、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a 的取值围是________;
二、 三角形的高
定义;三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角
形的高。
性质;三角形的三条高交于一点,这点称作垂心。
锐角三角形,三条高的交点在三角形部。 直角三角形,三条高的交点在三角形顶点。 钝角三角形,三条高的交点在三角形外部。
1.三角形的重心是三角形三条什么的交点?
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