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9.2反比例函数的图象与性质（2）学习目标：1．认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用．2．能根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受形数结合的思想方法．重点：会用待定系数法求反比例函数的关系式.难点：正确理解反比例函数的图象有“两支”和“曲线”的特征。
一．情境引入小黑板展示上节课画的四个反比例函数的图像二．合作探究探索活动一1.探索图象的特征；（1）每个函数的图象分别在哪几个象限？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y是怎样变化的？（3）反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？由此得到反比例函数图象的性质：反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)的图象是双曲线当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k〈0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大；2.再用函数的观点分析反比例函数的特征探索活动二：如果取反比例函数的图象上任意一点（a,b)以及点（-a，-b)，你有什么发现？将反比例函数的图象绕原点旋转0180后，能与原来的图象重合.因此我们可以得出一个结论：反比例函数y=kx的图象是中心对称图形，它的对称中心是坐标系的原点.三、例题讲解例1. 已知反比例函数的图象经过点A（2，—4）。
（1）求反比例函数的解析式.（2）这个函数的图象在哪几个象限？y随x的增大怎样变化？（3）画出函数的图象.（4）点B（12，—16）、C（—3，5）在这个函数的图象上吗？例2.已知，反比例函数为常数）m xm y (8-= （1）若函数图像经过点（-1,6），求m 的值.（2）若函数图像在二、四象限，求m 的范围.（3）若当x>0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围.四、课堂练习回顾预习作业并完善课本练习1、2题五、课堂小结1. 用待定系数法求反比例函数的关系式.2. 掌握反比例函数的性质.六、课堂作业课本习题 第3、4题。
第17章 第二课时17.1.2反比例函数的图象和性质学习目标：1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质. 2．能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 重点：掌握反比例函数的图象和性质.难点：学会运用反比例函数图象和增减性解决问题.一．助思性习题化引领 1．基础知识回顾： （1）反比例函数ky x=的图象经过（2，-1），则k 的值为 ； （2）反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n ）在反比例函数图象上，则n 等于（ ）A ．10B ．5C ．2D ．-6 2．新知尝试自学： 已知反比例函数y=xk的图像经过A(2,-4) （1）求k 的值（2）这个函数的图像在哪几个象限？y 随x 的增大怎样变化？（3）点1(,16)2A -、(3,5)B -在这个函数的图像上吗？分析：（1）反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）k 的符号决定图象所在象限，反之由图象的象限也可确定函数中的k 的符号.(2)判断点在不再函数图象上只要将点的横纵坐标代入函数关系式中左右相等就在，左右不等不在.3.尝试训练：（1）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．2y x =-B ．3y x =-C ．4(0)y x x =->D ．5(0)y x x=< （2）若反比例函数1n y x-=的图象在其每个象限内，y 随x 的增大而减小，则 k 的值可以为（ ）A ．-1B ．3C ．0D ．-3二．自学收获：我学会了 ．不明白的地方是 ．一．自学效果检测：1.已知一个反比例函数的图象经过点A (3,4).（1）这个函数的图像位于哪些象限？在图象的每一个分支上，y 随x 的增大如何变化？ （2）点B (-3,4),C (-2,6),D (3,4)是否在这个函数图象上？二．新知互动探究： 1.已知反比例函数ky x=的图象经过点(2,1)-，点(,)A a b 、点(,)B a b ''两点在该双曲线上， （1）如果0a a '<<，你能判断b 和b '的大小关系吗？（2）如果a a '<，你能判断b 和b '的大小关系吗？试说明你的理由.2.反思积累：（1）当k>0时，双曲线的两支分别位于第______、____象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______．（2）当k<0时，双曲线的两支分别位于第_____、______象限，在每个象限内．．．．．．，y •值随x 值的增大而______． 三．典型例题分析：例：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一个分支．．．．.根据图象回答下列问题： （1）图象的另一个分支位于哪一个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点(,)A a b 和点(,)B a b ''.如果a a '>，那么b 和b '有怎样的大小关系？四．变式对应训练： A 组：1.若(2,)A b -，(3,)B c -两点均在函数1y x=-的图象上，则b 与c 的大小关系是（ ） A . b c > B . b c < C . b c = D . 无法判断2.如果点1(1,)M y ，2(2,)N y 在反比例函数2y x=的图象上，那么（ ）A . 210y y <<B . 120y y <<C . 210y y >>D . 120y y >> 3.如果点C 1(2,)y -,D 2(3,)y 在反比例函数3y x=的图象上，那么（ ） A . 12y y > B . 12y y < C . 12y y = D . 无法判断 B 组：1.如图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答下列问题： （1）图象的另一支位于哪一象限？ （2）常数n 的取值范围是什么？(3)在这个函数图象的某一支上取点A (,)a b 和点B (,)a b ''.如果a a '<，那么b 和b '的大小有怎样的关系？3．中考链接：（2009.长沙）反比例函数21m y x-=的函数图象如图所示，1(1,)A b -，2(2,)B b -是该函数图象上的两点. (1)比较1b 与2b 的大小； （2）求m 的取值范围.五．学习自我总结： 1．我的收获：2．我存在的问题：一．达标测试：1.已知点M （2，2）在反比例函数ky x=（k ≠0）的图象上； （1）当3x =-时，求y 的值；（2）当13x <<时，求y 的取值范围；（3）当22x -<<时，反比例函数y 的取值范围；二．巩固作业：教材第47页，复习巩固9题； 三．特优专页：1.已知点M 是某反比例函数ky x=（k<0）图象上的点. (1) 如图a 过点M 作MB ⊥x 轴于B ，△MBO 的面积是4，求k 的值..（2）如图b 若正方形MBON 的面积是4，能否求出k 的值？试说出你的理由； （3）如图c 若MBON 是长方形，面积也是4，能否求出k 的值？试说出你的理由； （4）通过上面的计算，你认识到了什么？图a。
反比例函数的图象与性质（习题）
A 组
1、反比例函数
x
k
y =
的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A(72，y1)、B(5，y2)，则y1与y2的大小关系为（ ）
A ．y1＞y2
B ．y1＝y2
C ．y1＜y2
D ．无法确定
2、反比例函数x
a y 1
2+-= 的图象上有三点（11,y x ）、（22,y x ）、（33,y x ），
若3210x x x >>>，则下列各式中正确的是（ ）
A ．213y y y >>
B ．123y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >> 3、过反比例函数x
k
y =
(k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C 如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为________ .
4、如图，点P 在反比例函数x
y 1
=
(x > 0)的图象上，且横坐标为2．若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '．则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是（ ）
A ．)0(5>-
=x x y B ．)0(5>=x x y C ．)0(6>-=x x y D ．)0(6
>=x x
y
;
5、已知＞b a ,且,0,0,0≠+≠≠b a b a 则函数b ax y +=与x
b
a y +=
在同一坐标系中的图象不可能是( ) .
6、已知点A 在反比例函数x
k
y =的图象上，y AB ⊥轴， 点C 在x 轴上，，则反比例函数的解析式为
______ ．
x
y
P 1
231
2
3
o
7、已知一次函数 的图象与x 轴，y 轴分别交于A （1，0）、B （0，－1）
两点，且又与反比例函数 的图象在第一象限交于C 点，C 点的横坐标为2. ⑴ 求一次函数的解析式； (2)求C 点坐标及反比例函数的解析式.
^
8.已知反比例函数y ＝
1－2m
x (m 为常数)的图象在第一、三象限．
(1)求m 的取值范围； (2)如图，若该反比例函数的图象经过▱ABOD 的顶点D ，点A ，B 的坐标分别为(0，3)，(－2，0)，求出该反比例函数的解析式；
(3)若E(x 1，y 1)，F(x 2，y 2)都在该反比例函数的图象上，且x 1>x 2>0，那么y 1和y 2有怎样的大小关系
·
9.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝m
x 的图象交于点A(－3，m ＋8)，B(n ，－6)两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求△AOB 的面积．
·
()0≠=m x
m y ()
0≠+=k b kx y
B 组
1.如图，反比例函数y ＝k
x 的图象可能是( )
,
2.反比例函数y ＝m
x 的图象如图所示，以下结论：①常数m<－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在函数图象上，则h<k ；④若P(x ，y)在函数图象上，则P ′(－x ，－y)也在函数图象上．其中正确的是( )
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．①④
3. !
4. 如图是三个反比例函数图象的分支，则k 1，k 2，k 3的大小关系 是_____________
4.点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k
x (k ＞0)的图象上，若y 1<y 则a 的取值范围是_______ 5.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2
x (x ＞0)和 y ＝－4
x (x ＞0)的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为________．
—
(第5题） （第6题）
6如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4
x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，四边形ACBD 的面积为___________．
7．如图是函数y ＝3x 与函数y ＝6x 在第一象限内的图象，点P 是y ＝6
x 的图象上一动点，PA ⊥x 轴于点A ，交y ＝3x 的图象于点C ，PB ⊥y 轴于点B ，交y ＝3
x 的图象于点D.
(1)求证：D 是BP 的中点； (2)求四边形ODPC 的面积．
）
8.如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数y ＝－x －(k ＋1)的图象与函数y ＝k
x 在第二象限的图象的交点，B ，D 两点在坐标轴上，且矩形ABOD 的面积为3.
(1)求两函数的解析式；
(2)求两函数图象的交点A ，C 的坐标；
(3)若点P 是y 轴上一动点，且S △APC ＝5，求点P 的坐标．。
