浙江省宁波市九校2019-2020高二下学期期末联考数学试题(wd无答案)
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浙江省宁波市九校2019-2020高二下学期期末联考数学试题(wd无
答案)
一、单选题
(★★) 1. 已知集合,,则()
A.B.C.D.
(★★) 2. 函数的零点所在的区间为()
A.B.C.D.
(★★) 3. 下列函数中,既是奇函数又存在极值的是()
A.B.C.D.
(★★) 4. 从一副不含大小王的52张扑克牌(即不同花色的各4张)中任意抽出5张,恰有3张 A的概率是()
A.B.C.D.
(★★) 5. 函数的导函数的图象大致是()
A.B.
C.D.
(★★★) 6. 若函数,的定义域均为 R,且都不恒为零,则()
A.若为偶函数,则为偶函数
B.若为周期函数,则为周期函数
C.若,均为单调递减函数,则为单调递减函数
D.若,均为奇函数,则为奇函数
(★★) 7. 对于不等式,某同学用数学归纳法证明的过程如下:
①当时,,不等式成立;
②假设当时,不等式成立,即,
则当时,.
故当时,不等式成立.
则上述证法()
A.过程全部正确B.的验证不正确
C.的归纳假设不正确D.从到的推理不正确
(★★) 8. 已知随机变量的取值为.若,,则()A.B.C.D.
(★★★) 9. 已知字母,,各有两个,现将这6个字母排成一排,若有且仅有一组字母相邻(如),则不同的排法共有()种
A.36B.30C.24D.16
(★★★★) 10. 设,,,则下列正确的是()
A.B.C.D.
二、双空题
(★) 11. 已知,,则 _________ , __________ .
(★★) 12. 二项式的展开式中各项系数之和为_________;该展开式中的常数项为
______________.(用数字作答)
(★★★) 13. 已知函数,则______________;若关于的方程在内有唯一实根,则实数的取值范围是_____________.
(★★★) 14. 已知函数.若的定义域为 R,则实数 a的取值范围是
______________ ;若的值域为 R,则实数 a的取值范围是 _______________ .
三、填空题
(★★) 15. 已知随机变量 X服从二项分布,若,,则
______________.
(★★) 16. 在冬奥会志愿者活动中,甲、乙等5人报名参加了 A, B, C三个项目的志愿者工作,因工作需要,每个项目仅需1名志愿者,且甲不能参加 A, B项目,乙不能参加 B, C项目,那么共有 ______ 种不同的志愿者分配方案用数字作答
(★★★) 17. 已知定义在上的函数的导函数为,且,,则关于的方程的解集为_____________.
四、解答题
(★★★) 18. 是否存在正实数,,使得等式对任意恒成
立?若存在,求正实数,的值,并用数学归纳法证明;若不存在,请说明理由.
(★★★) 19. 一个袋中有10个大小相同的球,其中标号为1的球有3个,标号为2的球有5个,标号3的球有2个.第一次从袋中任取一个球,放回后第二次再任取一个球(假设取到每个球的
可能性都相等).记两次取到球的标号之和为 X.
(1)求随机变量 X的分布列;
(2)求随机变量 X的数学期望.
(★★★) 20. 已知函数
(1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;
(2)求函数的最小值.
(★★★★) 21. 已知函数.
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,证明:在内存在唯一零点.
(★★★★) 22. 已知函数,,. (1)求函数的单调区间;
(2)若对任意,总存在,使得,求的最小值.