空间中点线面位置关系练习题

空间中点线面位置关系练习题

一、选择题

1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）

A 、A

B α⊂ B 、AB α⊄

C 、由线段AB 的长短而定

D 、以上都不对 2、若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）

A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n

B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m 3、已知两个平面垂直，下列命题

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ）

4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a αβ线a α⊂,直线b β⊂,

且a βαα的任何直线都与β平行

5、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能

6、在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是（ ）

A 、11AC AD ⊥

B 、11D

C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角

D 、11AC 与1B C 成60角 7、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（ ）

A 、l ∥a

B 、l 与a 异面

C 、l 与a 相交

D 、l 与a 没有公共点 8、下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的

个数有（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

9、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b.其中正确命题的个数有（ ）

A 、0个

B 、1个

C 、2个

D 、3个 二、填空题 10、已知直线b ααββ

11、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒

90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形.

12、正方体

1111

ABCD A B C D -中，平面

11

AB D 和平面

1BC D

的位置关系为 .

13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ⊥，平行则四边形ABCD 一定是 .

三、解答题

14、如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AB AD AC CD ⊥⊥，，

60ABC ∠=°，PA AB BC ==，E 是PC 的中点，证明AE ⊥平面PCD ；

A

B

C

P

A

B

C

D

P

E

H G F

E D B

A

C

（14题图）

（15题图）

15、已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且EH ∥FG ，求证：EH ∥BD.

16、已知ABC ∆中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证：AD ⊥面SBC ．(8分)

17、已知正方体

1111

ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.

求证：(１) C1O ∥面11

AB D ；(2)

1AC ⊥面

11

AB D ．

18、已知△BCD 中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB ⊥平面BCD ，

∠ADB=60°，E 、F 分别是AC 、AD 上的动点，且(01).AE AF

AC AD λλ==<<

（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF ⊥平面ABC ； （2）当λ为何值时，平面BEF ⊥平面ACD

S

D

C

B

A

D 1O

D

B A

C 1

B 1

A 1

C

F

E

D

B

A

C