④当P出
[诊断小练]
(1)外电阻越大，电源输出功率越大，效率越高．()
(2)在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大．()
(3)在纯电阻电路中，当外电阻与电源内阻相等时，效率最大．()
(4)在纯电阻电路中，当外电阻与电源内阻相等时，电源输出功率达到最大．()
【答案】(1)×(2)×(3)×(4)√
命题点1电源效率的分析
4．有一个电动势为3 V、内阻为1 Ω的电源．下列电阻与其连接后，使电阻的功率大于2 W，且使该电源的效率大于50%的是()
A．0.5 Ω B．1 Ω
C ．1.5 Ω
D ．2 Ω
【解析】 由闭合电路欧姆定律得I ＝E R ＋r ，P ＝I 2R ＞2 W ，即(E R ＋r
)2R ＞2 W ，得12Ω＜R ＜2 Ω.要使电源的效率大于50%，即η＝IR I (R ＋r )
×100%＞50%，应使R ＞r ＝1 Ω，故选项C 正确．
【答案】 C
命题点2 电源功率的分析与计算
5.如图所示，已知电源的内电阻为r ，固定电阻R 0＝r ，可变电阻R 的总阻值为2r ，若滑动变阻器的滑片P 由A 端向B 端滑动，则下列说法中正确的是( )
A ．电源的输出功率由小变大
B ．固定电阻R 0上消耗的电功率由小变大
C ．电源内部的电压即内电压由小变大
D ．滑动变阻器R 上消耗的电功率变小
【解析】 由闭合电路欧姆定律推出电源的输出功率随外电阻变化的规律表达式P 出＝E 2
(R 外－r )2
R 外
＋4r ，根据上式作出P 出-R 外图象如图所示．当滑片P 由A 端向B 端滑动时，外电路电阻的变化范围是0～23r ，由图可知，当外电路电阻由0增加到23
r 时，电源的输出功率一直变大，选项A 正确．R 0是纯电阻，所以其消耗的电功率PR 0＝U 2
R 0
，因全电路的总电压即电源电动势E 一定，当滑动变阻器的滑片P 由A 端向B 端滑动时，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，外电压升高，R 0上消耗的电功率也一直增大，选项B 正确，C 错误．讨论滑动变阻器R 上消耗的电功率的变化情况时，可以把定值电阻R 0当作电源内电阻的一部
分，即电源的等效内电阻为r ′＝rR 0r ＋R 0＝r 2
，这时滑动变阻器R 上消耗的电功率相当于外电路消耗的功率，即等效电源的输出功率．随着滑片P 由A 端向B 端滑动，在R 的阻值增大到r 2
之前，滑动变阻器R 上消耗的电功率是一直增大的；则根据闭合电路欧姆定律可知，当R ＝r 2
时，滑动变阻器R 上消耗的电功率达到最大值，滑片P 再继续向B 端滑动，则滑动变阻器R 上消耗的电功率就会逐渐减小，故选项D 错误．
【答案】 AB
命题点3 P -I 图象的理解与应用
6．某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a 、b 、c 所示．以下判断正确的是( )
A ．在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、
B 、
C 三点，这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P C
B ．b 、c 图线的交点与a 、b 图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶4
C ．电源的最大输出功率P m ＝9 W
D ．电源的电动势
E ＝3 V ，内电阻r ＝1 Ω
【解析】 在a 、b 、c 三条图线上分别取横坐标相同的A 、B 、C 三点，因为直流电源的总功率P E 等于输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 的和，所以这三点的纵坐标一定满足关系P A ＝P B ＋P C ，所以A 正确；当内电阻和外电阻相等时，电源输出的功率最大，此时
即为b 、c 图线的交点处的电流，此时电流的大小为E R ＋r ＝E 2r
，功率的大小为E 2
4r ，a 、b 图线的交点表示电源的总功率P E 和电源内部的发热功率P r 相等，此时只有电源的内电阻，所以
此时电流的大小为E r ，功率的大小为E 2r
，所以横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，所以B 正确；图线c 表示电源的输出功率与电流的关系图象，很显然，最大输出功率小于3 W ，故C 错误；当I ＝3 A 时，P R ＝0，说明外电路短路，根据P E ＝EI 知电源的电动势E ＝3 V ，
内电阻r ＝E I
＝1 Ω，故D 正确． 【答案】 ABD
