初一学生数学逻辑推理能力调查与分析
摘要:数理逻辑语言已成了数学表述的通用语言，对它的语义、语法、词义、词法等准确规范的运用成为基本数学素养的重要组成部分，也越来越受到中学数学教学的重视。不仅如此，逻辑知识还渗透在数学教材各部分内容中，对于提高学生的思维能力水平也有着非常重要的作用。初一学生没有受过正规的逻辑学训练，在本文中对110名初一学生进行了问卷调查，通过对其成绩进行统计分析，得出以下结论：推理论证方面男生比女生高；概念测试方面总体情况较好；男生平均成绩高于女生平均成绩，但方差大，个体差异大；正面判断能力尚可，但是对逆否命题运用都不熟悉。总体来讲还是必须提高初一学生对逻辑推理能力的要求，使他们具备充分的逻辑推理能力。
关键词：初一学生；逻辑推理；调查分析
1 问题的提出
数学是一门逻辑性、系统性强、论证严谨的学科，数学中的公式、法则、定理和公理，都必须通过逻辑方法去进行推导、归纳和总结而获得。运算能力是以逻辑思维能力为基础，与计算知识、方法、和技能技巧相融合的处理数量关系的能力，而空间想象能力也是以逻辑思维能力为基础，与空间图形、空间数学知识结合的处理空间形式的能力[1]。运算能力与空间想象能力是逻辑思维能力的两翼，三种数学基本能力是互相联系、互相渗透、互相促进的。因此没有一定的逻辑思维能力，就不可能学好数学。初一学生年龄小，普遍表现为逻辑思维能力不足，通过调查分析他们的逻辑思维方式，并判断他们的逻辑思维能力，针对出现的相关问题提出解决之道，对培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学能力和数学素养非常重要。
2 调查过程与方法
实验假设：（1）所选取的初一学生的思维能力普遍没有特殊性，即有一般的代表意义。（2）所测试的问题为初一学生普遍能够接受的，是可以用来测试学生思维能力的问题，具有一般性。（3）问卷调查主要是为了了解初一学生学习数学的态度，学习方法，以及动机等非逻辑推理因素，并将该调查表与学生测试结果做联动分析。
2.1调查对象与方法
调查方法：有两种方法：问卷调查和个人访谈。调查对象：选取柳州市柳城县民族中学（简称民中）和柳州市柳城县实验中学（简称实中）两所普通中学的初一年级学生做测试调查。调查学生为随机选取，民中共50人，其中男女分别为27人、23人，实中学生60人，其中男女分别为34人、26人。这些学生基础水平一般，没有学过简易逻辑的内容，更没有学习过专门有关逻辑的词汇。因此本文的问卷是针对初一学生逻辑知识的情况而设计的，偏重于逻辑用语方面的知识。本问卷在2008年6月11日上午（民中）和下午（实中）进行测试，测试时间为45分钟。本人亲自参与测试的整个过程，并对学生说明测试的目的是研究使用，不作为学生的考试成绩。
2.2问卷调查表和个人访谈
2.2．1问卷调查表
问卷调查表的第一部分主要是调查学生关于量词、逻辑联结词及命题的否定方面的知识情况；第二部分主要是调查关于四种命题及其关系方面的知识情况；第三部分是调查逻辑推理，特别是关于充要条件方面的知识情况。
2.2．2个人访谈内容
个人访谈其实是一个逻辑知识应用情况的调查，内容有两个问题：第一个问题是了解学生如何区别“或”与“和”这两个逻辑词；第二个问题是了解学生对第三大题答题情况的的访谈。调查内容与个人访谈问题见附录。
2.3 测试卷评分
附录中，问卷调查共有3个大题15个小题，都是采取直接评分的方法。在这15个问
题当中，前13个小题学生要先回答，然后写出其反面命题或说明理由。第1-10题每题3分，共30分；第11-13题每题2分，共6分；第14和15直接回答，每题2分；共4分。个人访谈问题共有2小题，每题都是4分，共8分，由老师根据学生的回答情况酌情给分。
表1 学生成绩明细表
2.4 统计结果
以下统计分析结果的来源为表1中的学生成绩明细表。对其进行统计分析，得到如表
2（注：50*27.01,指该学校50名参与调查者的得分之和，应该等于50*平均得分，别的数据以此类推。）
表2 学生成绩平均和方差统计分析表
表3学生成绩Z检验统计分析表
3 结果分析
主要从一下几个方面来分析初一学生的逻辑推理能力：
3.1 推理论证方面男生比女生高
推理论证能力表现方面，男生比女生平均分高，两所初中调查结果分别是43.84对39.56分和43分对40.89分。应该说相差有点大，另外男生的优秀率和及格率为也分别比女生要高。总体说。男生在推理论证方面比女生情况要好，对于不等式的证明在解题过程中要正确运用分析、综合、放缩、反证等证明方法，一步处理不清，就不可能有正确的结果，其逻辑推理充分展示女生平均分低于男生。如测试题中的有些题，需要一定的推理论证，从结果分析来看女生得分不如男生。总之，通过以上成绩分析可以看出，由于女生比较细心，对于运算步骤处理的比较仔细、详尽。在比较简单的命题方面、公式、定理运算方面，女生好于男生。男生虽然在简单计算方面不如女生，但在综合性比较强，难度加大的题型的推理、分析、综合、演绎与归纳论证等方面，男生优于女生，可见，男女生在逻辑思维能力方面也存在显著差异。
3.2 概念测试方面总体情况较好
概念测试方面（主要体现在第一大题），要求学生判断要恰当，概念要清晰。总分30分，难度系数为不高。测试结果为男生平均分是27.01和27.23分，两所学校的学生都达到了较为优异的标准，比较吃惊，但是该测试题中，概念性的东西较多，如什么是自然数，什么是整数等，由此看来这两所学校在概念性上的教学是比较成功的。但是涉及到逻辑推理方面的问题是，两所学校几乎均未达到优的标准，民中是4.52分（第二题）和3.12分（第三题），实中的平均分则是4.47分（第二题）和3.41分（第三题）。可见，概念的抽象性和逻辑性、复杂而难理解的概念、概念的变式等方面，有很多初一学生出现概念模糊不清现象。
3.3 男生平均成绩高，但方差大，个体差异大
从表2 可以看出男生比女生平均分要高一些。但是在几乎所有的测试中都可以发现男生成绩的方差要高于女生，说明男生的成绩显得不是很均衡，这可以体现在不同性别的初一学生对学习数学的不同方法上，一般而言男生对概念的逻辑性、抽象性的理解要比女生机械记忆的概念效果要好些。女生容易采用机械记忆概念的方法，能一字不漏地将概念复
