4．将52.0523.0523.0....,,40
21,250131 ，从小到大排列，第三个数是 。
5．图2a 是一个密封水瓶的切面图，上半部为圆锥状，下半部为圆柱关，底面直径都是10厘米，水瓶高度是26厘米，瓶中液面的高度为12厘米，将水瓶倒置后，如图2b ，瓶中液面的高度是16厘米，则水瓶的容积等于 立方厘米。（取π=3.14，水瓶壁厚不计）
6．一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于 ，从这列数的第 个数开始，第个都大于2007。 7．一个自然数，它的最大的约数和次大的约数的和是111，这个自然数是 。 8.用一些棱长是1的小正方体码放成一个立体，从上向下看这个立体，如图3 ，从正面看这个立体，如图4，则这个立体的表面积最多是 。
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．如图5，
在三角形ABC中，点D在BC上，且∠ABC=∠ACB，∠ADC=∠DAC，∠DAB=21°，求∠ABC的度数；并且回答：图中哪些三角形是锐角三角形。
图5
10．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒，已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？11．图6是一个9×9的方格图，由粗线隔为9个横竖各有3个格子的“小九宫”格，其中，有一些小方格填有1至9的数字，小青在第4列的空格中各填入了一个1至9中的自然数，使每行、每列和每个“小九宫”格内的数字都要不重复，然后小青将第4列的数字从上向下写成一个9位数，请写出这个9位数，并且简单说明理由。
12．某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分数是80分。已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？
三、详答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）
13．如图7，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？
14．圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7。小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……放置了第k-1个盒子，并将第k枚白色棋子放在一个盒子中，小明按照这个规则放置了200枚白色棋子，随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子，请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？
第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试卷参考答案
一、填空（每题10分，共80分）
注：第6题，每空5分
二、简答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．解：
①由已知条件，
∠ABC=∠ACB ，∠ADC=∠DAC ，
由三角形内角和是180°，在三角形ADC 中， ∠ADC=
ABC ACB ACB ∠-︒=∠-︒=∠-︒2
1
902902180（给4分）
②又因为∠BDA+∠ADC=180°,所以 ∠BDA=180°-∠ADC=180°-（90°-
21∠ABC ）=90°+2
1
∠ABC 在三角形BAD 中，∠ABC+21°+∠BDA=180°，即： ∠ABC+21°+（90°+
2
1
∠ABC ）=180°，解得∠ABC=46°（给4分） ③又因为∠BAC=88°, ∠ABC=∠ACB=46°, ∠ADC=∠DAC=67°, ∠BDA=113°
因此图中的三角形ABC 与三角形CAD 都是锐角三角形（给2分） 答：∠ABC=46°，三角形ABC 与三角形CAD 都是锐角三角形。 评分参考：见解答过程；仅给出正确答案，无过程，只给4分。 10．解：设货车车速为x 千米/小时，由题意，
()()1000
10302.1308.1536001860+⨯+⨯=⨯
+x 解上面方程 10418
3600
52.060=⨯=+x
得到
4460104=-=x （千米/小时） 答：货车车速为每小时44千米。
11．解：填数的方法是排除法，用（m,n）表示位于第m行和第n列的方格
方格图（题目中涂6）第4列已有数字1、2、3、4、5，第6行已有数字6、7、9，所以，在方格（6，4）中只能填数字8；第3行和第5行中都有数字9，所以在方格（7，4）中只能填9；正中的“小九宫”格中已经有7，所以，7只能填在方格（3，4）中了；
此时，在第4列中只余下方格（5，4），6只能在（5，4）中，见图6a，这个9位数是327468951
图6a
12.解：为使全班同学的平均成绩达到90分，需要将2名得优的同学和1名没得优的同
学匹配为一组，即得优的同学至少应当是没有得优同学的两倍，才能确保全班同学的平均成绩不少于90分。
三、
13．分析：（1）图7中的等边三角形按照面积大小分类有3种类型，共14个
图7a中，六边形的每1个顶点是某个小号等边三角形的顶点，而且，每个小号等边三角形，有且仅有一个顶点是六边形的一个顶点，既然六边形有6个顶点，图7中有6个小号等边三角形。
图7b中，六边形的每一条边是某个中号等边三角形的一条边，而且，每个中号等边三角形有且仅有一条边是六边形的一条边，既然六边形有6条边，图中有6个中号等边三角形；
图7c中，大号等边三角形有2个。
