高二数学模拟考试卷
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．复数2
1-
3i
+()i 是虚数单位的模等于（ ）
A B ．
15
C D
【答案】C 【解析】
()()()
23231211113335555i i i i i i --
=-=-+=+++-，
2135
i ∴-
=
+. 故选C.
2．极坐标方程2sin ρθ=表示的圆的半径是（ ） A ．
13
B ．
14
C ．2
D ．1
【答案】D 【解析】
极坐标方程2sin ρθ=，即2
2sin ρρθ=， 转化为普通方程，得：2
220x y y +-=，
∴极坐标方程2sin ρθ=表示的圆的半径是：2
1
12
r =
=.
故选D.
3．已知()1sin cos f x x x =-，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21'f x f x =，
()()32'f x f x =，…，()()1'n n f x f x +=，*n N ∈，则()2018f x =（ ）
A ．sin cos x x -
B ．cos sin x x -
C ．sin cos x x +
D ．sin cos x x --
【答案】C 【解析】
()1sin cos f x x x =-，
()()21'cos sin f x f x x x ∴==+， ()()32'sin cos f x f x x x ==-+， ()()43'cos sin f x f x x x ==--， ()()54'sin cos f x f x x x ==-，
……，
()()4'n n f x f x +=，
即函数()n f x 是周期为4的周期函数，
则()()()2018504422cos sin f x f x f x x x ⨯+===+. 故选C.
4．曲线sin x
y x e =+在点()0,1处的切线方程是（ ）
A ．330x y -+=
B ．220x y -+=
C ．210x y -+=
D ．310x y -+=
【答案】C 【解析】
sin x y x e =+，
'cos x y x e ∴=+，
∴在0x =处的切线斜率()'0112k f ==+=， ∴sin x y x e =+在()0,1处的切线方程为：12y x -=， ∴210x y -+=.
故选C.
5．函数()f x 的定义域为R ，导函数()'f x 的图象如图所示，则函数()f x （ ）
A ．无极大值点，有四个极小值点
B ．有三个极大值点，两个极小值点
C ．有两个极大值点，两个极小值点
D ．有四个极大值点，无极小值点 【答案】C 【解析】
因为导函数的图象如图：
可知导函数图象中有4个函数值为0，即()()()()'0'0'0'0f a f b f c f d ====，，，.
(),x a ∈-∞，函数是增函数；(),x a b ∈，函数是减函数；(),x b c ∈，函数是增函数；(),x c d ∈，函数是减函数；(),x d ∈+∞，函数是增函数；
可知极大值点为：a c ，；极小值点为：b d ，. 故选C.
6．已知()(
)1log 2n n a n n N
*
+=+∈，观察下列算式：
1223lg 3lg 4
log 3log 42lg 2lg 3
a a ⋅=⋅=
⋅=， 123456237lg 3lg 4lg8
log 3log 4log 83lg 2lg 3lg 7
a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅，， 若()
1232018m a a a a m N *⋅⋅⋅⋅⋅=∈，则m 的值为（ ） A ．201822- B ．20182
C ．201622-
D ．20162
【答案】A 【解析】
根据题意，()()
()
1lg 2log 2lg +1n n n a n n ++=+=
，
1223lg 3lg 4lg 4
log 3log 42lg 2lg 3lg 2
a a ⋅=⋅=
⋅==， 若()
1232018m a a a a m N *⋅⋅⋅⋅⋅=∈，则有
()()()()123231lg 2lg 2lg3lg 4log 3log 4log 22018lg 2lg3lg 1lg 2
m m m m a a a a m m +++⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+=
⋅⋅⋅⋅==+则22018m +=， 即2018
22m =-；
故选A.
7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁
【答案】B 【解析】
在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，此 乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）； 假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；
