第二章 机械零件的疲劳强度计算

3
。
（1）专用零件和部件；（2）在高速、高压、环境温度过高或过低
等特殊条件下工作的以及尺寸特大或特小的通用零件和部件；（3）
在普通工作条件下工作的一般参数的通用零件和部件；（4）标准化 的零件和部件。 2、下列四种叙述中
4
是正确的。
（1）变应力只能由变载荷产生；（2）静载荷不能产生变应力；（3） 变应力是由静载荷产生；（4）变应力是由变载荷产生，也可能由静 载荷产生。
不稳定循环变应力 随机变应力（非周期）
周期
时间t
a）稳定循环变应力
a）随时间按一定规律周期性变化，而且变化幅度保持常数的变应力称 为稳定循环变应力。如图2-1a所示。

周期 t
b）不稳定循环变应力
b）若变化幅度也是按一定规律周期性变化如图2-1b所示，则称为 不稳定循环变应力。
尖 峰 应 力
C）随机变应力 图2-1变应力的分类 c）如果变化不呈周期性，而带有偶然性，则称为随机变应力，如图 2-1c所示。
m c 1.528
r 0.919
36 b 0 -36 t ＋ 0 -1.528 c t 34.472 = 0 a
m
t
-37.528
Pr（对称循环） Px（静应力） 合成后（稳定循环变应力 ）
第二章 机械零件的疲劳强度计算（习题）
一、选择题
1、机械设计课程研究的内容只限于
240 N=106 N0 =107 N
当 max 300 时：
N 10
6
346 Sca 1.15 300
N N0
Sca
268 0.89 300
将会失效。
五、（非对称循环变应力的）极限应力图
以上所讨论的—N曲线，是指对称应力时的失效规律。对于非
对称的变应力，必须考虑循环特性r对疲劳失效的影响。 在作材料试验时，通常是求出对称循环及脉动循环的疲劳极限
min 40 1 r max 120 3
40 0 -40 a -120 min
m
t
max
例3 已知：A截面产生max=－400N/mm2，min=100N/mm2 求：a、m，r。
Fr Fa a A Fa M
b弯曲应力
Fr
解：
a
m
max min
或S S 或S S 或S S
（4） ， 或S S S， S 7、一直径d=18mm的等截面直杆， 杆长为800mm，受静拉力F=36kN， 杆材料的屈服点s=270Mpa， 取许用安全系数[S]=1.8， 则该杆的 强度3 。 （1）不足；（2）刚好满足要求；（3）足够。 8、在进行疲劳强度计算时，其极限应力应为材料的 2 。 （1）屈服点；（2）疲劳极限；（3）强度极限：（4）弹性极限。
第二章 机械零件的疲劳强度计算
一、变应力的分类
二、变应力参数 三、几种特殊的变应力 四、疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 五、（非对称循环变应力的）极限应力图
六、影响疲劳强度的因素
七、不稳定变应力的强度计算
八、复合应力状态下的强度计算（弯扭联合作用）
一、变应力的分类
简单 稳定 循环变应力（周期） 变应力 复合 对 称 脉 动 非对称
R=－1对称循环
R=＋1静应力
例4 如图示旋转轴，求截面A上max、min、a、m及r。
Pr=6000 A Px=3000 N 150 l=300 d=50 b弯曲应力
解：Pr A：对称循环变应力
Pr l M 6000 300 2 2 2 b 36 N m m 3 W 0 . 4 50 3 d 32
三、几种特殊的变应力

特殊点：
0
m
t
静应力 max=min=m a=0 r=+1
ma 0
x
t
min
对称循环变应 力 max=min=a m=0
r=-1

max m 0 min t
脉动循环变应 力 min=0 a=m=max/2
r=0 不属于上述三类的应力称为非对称循环应力，其 r在+1与-1之间， 它可看作是由第一类（静应力）和第二类（对称循环应力）叠加而 成。
疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。
a大 N小
a中 N中
a小 N大
Fr1 Fr 2 Fr 3 Fr
r1 r 2 r 3
N1 N2 N N
Fr
1 2 3 -1
有限寿命区 无限寿命区
max m
200 50
0
-100
min
t
例2 已知：a= 80N/mm2，m=－40N/mm2 求：max、min、r、绘图。 解：
max m a 40 (80) 120
min m a 40 (80) 40
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
规定：1、a总为正值；
a m 0 min
min m a
2
400 100 Fra Baidu bibliotek50 250 2
400 100 150 2
100 0 -150 400 a t
max min
2
m
100 1 r min 0.25 max 400 4
a 0
t
＋ 0
m
= 稳定循环变应力 t
（1）一个；（2）两个；（3）三个；（4）四个。
来描述。
6、机械零件的强度条件可以写成 3
（1） （2） （3）
，
， ，
。
， S S ， S S ， S S
0
max
t 0
a mi
n
m
a) max m t c)
b)

0 m= 0 d) max a t
a 0 min= 0
解：a）静应力r=1；b）非对称（或稳定）循环变应力 0< r <+1； c）脉动循环r = 0；d）对称循环r=－1。
四、疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线）
Px A：静压力
c
Px 1 d 2 4

3000 1 502 4
1.528N m m2
max b c b c 37.528
min b c b c 34.472
a b 36
－1及0，把这两个极限应力标在m—a坐标上（图2-3）。
a A D 0/2 -1 0 45 0/2 s G 45
C
m
图3材料的极限应力线图
由于对称循环变应力的平均应力m=0，最大应力等于应力幅，
所以对称循环疲劳极限在图中以纵坐标轴上的A点来表示。 由于脉动循环变应力的平均应力及应力幅均为m=a=0/2，所 以脉动循环疲劳极限以由原点0所作45射线上的D点来表示。
例1 已知：max=200N/mm2，r =－0.5，求：min、a、m。 解：
min r max 0.5 200 100
m
a
max min
2
max min
2
a
200 100 50 2
200 100 150 2

m 1N
N C
此式称为疲劳曲线方程（或—N曲线方程）。其中：
－1N— r=-1时有限寿命疲劳极限应力；
N —与－1N对应的循环次数； m —与材料有关的指数； C —实验常数；(m、c根据实验数据通过数理统计得到)。
－1 — r=-1时持久疲劳极限应力； N0 —循环基数； 由上式，对于不同的应力水平，可写出下式：
二、分析与思考题
1、什么是变应力的应力比r？静应力、脉动循环变应力和对称循环变应 力的r值各是多少？
解： r
min max
静应力r静=＋1 ； 脉动循环r脉=0 ；对称循环变应力r=-1 。
2、图示各应力随时间变化的图形分别表示什么类型的应力？它们的 应力比分别是多少？

max t
lg
r=－1 N N1 N2 N3 N0 N0 lgN
a）为线性坐标上的疲劳曲线；
b）为对数坐标上的疲劳曲线
图2 疲劳曲线（—N） 曲线上各点表示在相应的循环次数下，不产生疲劳失效的最大 应力值，即疲劳极限应力。从图上可以看出，应力愈高，则产生疲
劳失效的循环次数愈少。
在作材料试验时，常取一规定的应力循环次数 N0 ，称为循环基 数，把相应于这一循环次数的疲劳极限，称为材料的持久疲劳极限， 记为－1（或r）。
例题2-1： 某零件采用塑性材料，－1=268N/mm2（N0=107，m=9）， 当工作应力max=240 （或300）N/mm2，r=－1，试按下述条件求材 料的疲劳极限应力，并在—N曲线上定性标出极限应力点和工作应 力点，Sca。
（1）N=N0 （2）N=106 解：
1N
1 m N0 N kN 1
二、变应力参数
图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。
a m 0 min min m a
max t
0
t max
图2-2稳定循环变应力
图2-2给出了一般情况下稳定循环变应力谱的应力变化规律。 零件受周期性的最大应力max及最小应力min作用，其应力幅为a， 平均应力为m，它们之间的关系为
3、发动机连杆横截面上的应力变化规律如图所示，则该变应力的应力比r 为 2 。 （1）0.24；（2）-0.24；（3）-4.17；（4）4.17。
0 31.2N/mm2 t -130N/mm2
4、发动机连杆横截面上的应力变化规律如题3图所示，则其应力幅a和 2 平均应力m分别为 。
（ 1 ） a = － 80.6Mpa ， m = 49.4Mpa ；（2 ） a = 80.6Mpa ， m = 49.4Mpa；（3）a = 49.4Mpa，m = －80.6Mpa；（4）a = －49.4Mpa， m = －80.6Mpa。 5、变应力特性max、min、m、a及r等五个参数中的任意 2
疲劳曲线可分成两个区域：有限寿命区和无限寿命区。所谓
“无限”寿命，是指零件承受的变应力水平低于或等于材料的疲劳
极限－1，工作应力总循环次数可大于N0，零件将永远不会产生破坏。 在有限寿命区的疲劳曲线上，N<N0所对应的各点的应力值，为 有限寿命条件下的疲劳极限。 对低碳钢而言，循环基数N0=106～107； 对合金钢及有色金属，循环基数N0=108或（5×108）； 变应力与在此应力作用下断裂时的循环次数N之间有以下关系式：
max 1 268N / m m2 max 268 9 107 106 346N / m m2
1N 1 268 1.12 a 240 240
346 Sca 1.44 240
N N0 6 N 10
Sca

346 300 -1=268

m 1N
N N0
m 1
因而材料的有限寿命（即寿命为N时）的疲劳极限－1N则为：
1N 1 m N0 N kN 1
利用上式，可求得不同循环次数N时的疲劳极限值－1N，kN称为 寿命系数。
kN m N0 N
1N S Smin a
max t
0
t max
图2-2稳定循环变应力
2、a的符号要与m的符号保持一致。
其中：max—变应力最大值；min—变应力最小值；m—平均应力； a—应力幅；r—循环特性，-1 r +1。
由此可以看出，一种变应力的状况，一般地可由max、min、m、 a及r五个参数中的任意两个来确定。