[数学]第六章 土的抗剪强度及参数确定

第 6 章土的抗剪强度与地基承载力学习目标理解把握土的抗剪强度理论和抗剪强度指标，把握土的极限平衡理论，学会利用土的极限平衡条件分析土的状态的方法；生疏土的强度指标的测定方法及测定方法的选择；了解粘性土在不同排水条件下的试验结果；理解地基破坏的根本形式和地基承载力确定的几种方法。

6.1土的抗剪强度的工程意义土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限力气。

建筑物地基在外荷载作用下，将产生剪应力和剪切变形。

当土体中某点的剪应力到达土的抗剪强度时，土将沿剪应力作用方向产生相对滑动，形成滑动面，该点便发生剪切破坏。

随着外荷载的增大，剪切破坏的范围〔即塑性变形区〕不断扩大，最终在地基中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。

因此，土的强度问题实质上就是土的抗剪强度问题。

工程中涉及土的抗剪强度的问题主要有三类：第一类是土坝、路堤等填方边坡以及自然土坡等的稳定性问题[图 6.l〔a〕]；其次类是土压力问题，如挡土墙和地下构造等的四周土体，它的强度破坏将造成对墙体过大的侧向土压力，以至可能导致这些工程构筑物发生滑动、倾覆等破坏事故[图 6.1〔b〕]；第三类是土作为建筑物地基的承载力问题，假设根底下的地基土路堤体产生整体滑动或因局(a)(b) (c) 部剪切破图6.1 土的抗剪强度问题坏而导致过大的地基变形，将会造成上部构造的破坏或影响其正常使用功能[图 6.1〔c〕]。

6.2土的强度理论与强度指标6.2.1库仑定律1776 年，法国学者库仑(C.A.Coulomb)依据砂土剪切试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即τf =σ⋅ tanϕ(6.1)后来又依据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度表达公式：fτ = c + σ ⋅ tan ϕ (6.2)式中：τf——土的抗剪强度，kPa ；σ ——剪切滑动面上的法向总应力，kPa ；c ——土的粘聚力，kPa ；对无粘性土，c =0； ϕ——土的内摩擦角，〔°〕度。

土的抗剪强度指标测定一、土的抗剪强度土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的极限强度。

工程中的地基承载力、挡土墙土压力、土坡稳定等问题都与土的抗剪强度直接相关，因此，研究土的强度特性，主要是研究土的抗剪性。

建筑物地基在外荷载作用下将产生剪应力和剪切变形，土具有抵抗这种剪应力的能力，并随剪应力的增加而增大，当这种剪阻力达到某一极限值时，土就要发生剪切破坏，这个极限值就是土的抗剪强度。

如果土体内某一部分的剪应力达到土的抗剪强度，在该部分就开始出现剪切破坏，随着荷载的增加，剪切破坏的范围逐渐扩大，最终在土体中形成连续的滑动面，地基发生整体剪切破坏而丧失稳定性。

二、库仑公式(一)土的抗剪强度1776年，法国科学家库仑通过一系列砂土剪切实验，将砂土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即后来，经过进一步研究发现黏性土的抗剪强度黏性土的抗剪强度由两部分组成，一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的黏结力，它是由于黏性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。

进一步提出黏性土抗剪强度公式:式中: ——土的抗剪强度(kPa);σ——剪切面上法向应力(kPa);φ——土的内摩擦角，即直线与横轴的夹角;c——土的黏聚力(kPa)。

由库仑提出的公式(1-46)和公式(1-47)是土体的强度规律的数学表达式，也称库仑定律，表明在一般的荷载范围内土的抗剪强度与法向应力之间呈线性关系，如图1-15所示，其中c，φ称为土的强度指标。

图1-15 土的抗剪强度与法向应力关系(二)土的抗剪强度指标抗剪强度指标c，φ反映土的抗剪强度变化的规律性，它们的大小反映了土的抗剪强度的高低。

土粒间的内摩擦力通常由两部分组成，一部分是由于剪切面上土颗粒与颗粒接触面所产生的摩擦力; 另一部分是由颗粒之间的相互嵌入和连锁作用产生的咬合力。

咬合力是指当土体相对滑动时，将嵌在其他颗粒之间的土粒拔出所需的力。

黏聚力c是由于黏土颗粒之间的胶结作用，结合水膜以及分子引力作用等引起的。

地基土抗剪强度指标Cφ值的确定地基土抗剪强度指标C、φ值的确定1. 抗剪强度的物理意义及基本理论土在外力作用下在剪切面单位面积上所能承受的最大剪应力称为土的抗剪强度。

土的抗剪强度是由颗粒间的内摩察力以及由胶结物和水膜的分子引力所产生粘聚力共同组成。

在法向应力不大时，抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线，这就是抗剪强度的库仑定律。

S=c+σtanφ2. 抗剪强度的试验方法2.1室内剪切试验包括直接剪切试验和三轴剪切试验，主要适用于粘性土和粉土，砂土可按要求的密度制备土样。

2.2 除土工试验以外其他确定抗剪强度C、Φ值的方法2.2.1 根据原位测试数据确定抗剪强度C、Φ值的经验方法(1) 动力触探沈阳地区《建筑地基基础技术规范》（DB21-907-96）资料（深度范围不大于15m）砂土、碎石土内摩察角标准值Φk(2) 标准贯入试验国外砂土N与Φ的关系经验关系式主要有Dunhan、大崎、Peck、Meyerhof等研究的经验公式，见《工程地质手册》（第四版）P193。

经试算（详见国外砂土标贯击数N与内摩察角Φ的关系（按公式计算））采用Φ值进行承载力特征值f ak计算时，对于粉、细砂采用Φ=（12N）0.5+15，对于中、粗、砾砂采用Φ=0.3N+27计算出的数值实际能较为吻合（N为经杆长修正后的标贯击数）。

根据计算成果，N与Φ的对应关系见下表：N与内摩察角Φ（度）的经验关系表(3) 静力触探试验《工程地质手册》（第四版）P210，砂土的内摩察角可根据静力触探参照下表取值。

砂土的内摩察角Φ2.4.2 根据现场剪切试验确定抗剪强度C、Φ值该方法成本较高，一般很少采用，主要用于场地稳定性评价，见《工程地质手册》（第四版）P234。

粗粒混合土的抗剪强度C、Φ值通过现场剪切试验确定。

3. 岩土体抗剪强度指标的经验数据3.1 土的抗剪强度指标经验数据(1) 砂土的内摩察角与矿物成分和粒径的关系(2) 不同成因粘性土的力学性质指标3.2 岩石的抗剪强度指标经验数据3.3 岩石结构面的抗剪强度指标经验数据(1)岩体结构面的抗剪强度指标宜根据现场原位试验确定。

地基土抗剪强度指标C.φ值的肯定1. 抗剪强度的物理意义及根本理论土在外力感化下在剪切面单位面积上所能推却的最大剪应力称为土的抗剪强度.土的抗剪强度是由颗粒间的内摩察力以及由胶结物和水膜的分子引力所产生粘聚力配合构成.在法向应力不大时,抗剪强度与法向应力的关系近似为一条直线,这就是抗剪强度的库仑定律.S=c+σtanφ2. 抗剪强度的实验办法包含直接剪切实验和三轴剪切实验,重要实用于粘性土和粉土,砂土可按请求的密度制备土样.2.2 除土工实验以外其他肯定抗剪强度C.Φ值的办法2.2.1 依据原位测试数据肯定抗剪强度C.Φ值的经验办法(1) 动力触探沈阳地区《建筑地基基本技巧规范》（DB21-907-96）材料（深度规模不大于15m）砂土.碎石土内摩察角尺度值Φk(2) 尺度贯入实验国外砂土N与Φ的关系经验关系式重要有Dunhan.大崎.Peck.Meyerhof等研讨的经验公式,见《工程地质手册》（第四版）P193.经试算（详见国外砂土标贯击数N与内摩察角Φ的关系（按公式盘算））采取Φ值进行承载力特点值f ak盘算时,对于粉.细砂采取Φ=（12N）+15,对于中.粗.砾砂采取Φ=0.3N+27盘算出的数值现实能较为吻合（N为经杆长修改后的标贯击数）.依据盘算成果,N与Φ的对应关系见下表：N与内摩察角Φ（度）的经验关系表(3) 静力触探实验《工程地质手册》（第四版）P210,砂土的内摩察角可依据静力触探参照下表取值.砂土的内摩察角Φ依据现场剪切实验肯定抗剪强度C.Φ值该办法成本较高,一般很少采取,重要用于场地稳固性评价,见《工程地质手册》（第四版）P234.粗粒混杂土的抗剪强度C.Φ值经由过程现场剪切实验肯定.3. 岩土体抗剪强度指标的经验数据3.1 土的抗剪强度指标经验数据(1) 砂土的内摩察角与矿物成分和粒径的关系(2) 不合成因粘性土的力学性质指标3.2 岩石的抗剪强度指标经验数据3.3 岩石构造面的抗剪强度指标经验数据(1)岩体构造面的抗剪强度指标宜依据现场原位实验肯定.实验应相符现行国度尺度《工程岩体实验办法尺度》GB/T 50266的划定.当无前提进行实验时,对于二.三级边坡工程可按下表和反算剖析等办法分解肯定.注：a 无经验时取表中的低值;b 极软岩.软岩取表中较低值;c 岩体构造面连通性差取表中的高值;d 岩体构造面浸水时取表中较低值;e 暂时性边坡可取表中高值;f 表中数值已斟酌构造面的时光效应. (2) 岩体构造面的联合程度可按下表肯定.(3) 边坡岩体机能指标尺度值可按地区经验肯定.对于损坏效果轻微的一级边坡应经由过程实验肯定.(4) 岩体内摩擦角可由岩块内摩擦角尺度值按岩体裂隙发育程度乘以下表所列的折减系数肯定.(5) 边坡岩体等效内摩擦角按当地经验肯定.当无经验时,可按下表取值.注：a 边坡高度较大时宜取低值,反之取高值;坚硬岩.较硬岩.较软岩和完全性好的岩体取高值,软岩.极软岩和完全性差的岩体取低值; b 暂时性边坡取表中高值; c 表中数值已斟酌时光效应和工作前提等身分.(6) 土质边坡按水土合算原则盘算时,地下水位以下的土宜采取土的自重凝结不排水抗剪强度指标;按水土分算原则盘算时,地下水位以下的土宜采取土的有用抗剪强度指标.。

土的抗剪强度土是一种常见的地质材料，在工程领域中具有广泛的应用。

土的力学特性对于土工工程和地基基础设计至关重要，而土的抗剪强度是其中一个重要的参数。

本文将探讨土的抗剪强度及其影响因素。

一、土的抗剪强度定义土的抗剪强度是指土壤在受到剪切力作用下所能承受的最大抵抗力。

土体在受到剪切力作用时，由于土颗粒间的摩擦和颗粒之间的内聚力效应，会产生一定的抵抗力。

二、土的内摩擦角和剪切强度土体的内摩擦角是一个重要的参数，它是衡量土壤颗粒间摩擦性质的指标，也是土壤抗剪强度的决定因素之一。

内摩擦角越大，土壤的抗剪强度就越大。

影响土体内摩擦角的主要因素有：土壤类型、土壤颗粒形状和大小、土壤颗粒间的渗透性以及土壤含水量等。

三、土的抗剪强度测试方法为了确定土的抗剪强度，常用的测试方法包括直剪试验和三轴试验。

直剪试验是将土样切割成适当的几何形状，并在实验设备中施加剪切力来测定土体的抗剪强度。

通过测定土样的应力-应变关系，可以得出土体的内摩擦角和剪切强度。

三轴试验则是模拟土体在不同应力状态下受到剪切力的情况，通过施加正应力和剪应力，测定土样的应力-应变关系，并计算出土的抗剪强度参数。

四、影响土的抗剪强度的因素除了土壤的内摩擦角外，还有其他因素会对土的抗剪强度产生影响。

以下是几个主要因素：1. 土壤类型：不同类型的土壤具有不同的颗粒组成和结构，因此其抗剪强度也会有所不同。

比如粘性土的抗剪强度通常较高，而砂土的抗剪强度较低。

2. 含水量：土壤含水量的变化直接影响土的抗剪强度。

适量的含水量可以增强土体的内聚力，从而提高土的抗剪强度。

然而，过多或过少的水分都会降低土的抗剪强度。

3. 土壤结构：土壤颗粒之间的间隙和排列方式会影响土的抗剪强度。

紧密的土体结构通常具有较高的抗剪强度，而疏松的结构则具有较低的抗剪强度。

4. 渗透性：土壤的渗透性对于土体的抗剪强度也有影响。

渗透性较好的土壤能够有效排水，减少孔隙水压，进而提高土的抗剪强度。

五、土的抗剪强度在工程中的应用土的抗剪强度是土工工程设计中必须考虑的一个重要参数。

土的抗剪强度试验方法【中国地质大学（武汉）工程学院】抗剪强度指标c、φ值，是土体的重要力学性质指标，正确地测定和选择土的抗剪强度指标是土工计算中十分重要的问题。

土体的抗剪强度指标是通过土工试验确定的。

室内试验常用的方法有直接剪切试验、三轴剪切试验；现场原位测试的方法有十字板剪切试验和大型直剪试验。

一、直接剪切试验(一)试验仪器与基本原理直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种，前者是以等速水平推动试样产生位移并测定相应的剪应力；后者则是对试样分级施加水平剪应力，同时测定相应的位移。

目前常用的是应变控制式直剪仪（示意图）。

试验时，垂直压力由杠杆系统通过加压活塞和透水石传给土样，水平剪应力则由轮轴推动活动的下盒施加给土样。

土体的抗剪强度可由量力环测定，剪切变形由百分表测定。

在施加每一级法向应力后，匀速增加剪切面上的剪应力，直至试件剪切破坏。

将试验结果绘制成剪应力τ和剪切变形S的关系曲线（见图5-9）。

一般地，。

将曲线的峰值作为该级法向应力下相应的抗剪强度τf变换几种法向应力σ的大小，测出相应的抗剪强度τf。

在σ-τ坐标上，绘制曲线，即为土的抗剪强度曲线，也就是莫尔-库伦破坏包线，如图5-10所示。

(二)试验方法分类为了在直剪试验中能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件，通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法，即快剪、固结快剪和慢剪。

（1）快剪。

快剪试验是在土样上下两面均贴以腊纸，在加法向压力后即施加水平剪力，使土样在3~5分钟内剪坏，由于剪切速率较快，得到的抗剪强度指标用c q 、φq表示。

（2）固结快剪。

固结快剪是在法向压力作用下使土样完全固结。

然后很快施加水平剪力，使土样在剪切过程中来不及排水，得到的抗剪强度指标用ccq 、φcq表示。

（3）慢剪。

慢剪试样是先让土样在竖向压力下充分固结，然后再慢慢施加水平剪力，直至土样发生剪切破坏。

土的抗剪强度试验计算公式一、引言土的抗剪强度是指土体抵抗剪切破坏的能力。

在土力学中，抗剪强度是土体强度的重要指标之一。

为了确定土体的抗剪强度，进行抗剪强度试验是必不可少的。

二、试验方法常用的土体抗剪强度试验方法包括直剪试验和剪切试验。

直剪试验是将土体样品切割成一个或多个直剪面，然后施加垂直于直剪面的剪切力，测量土体的抗剪强度。

剪切试验是将土体样品切割成一个或多个平面，然后施加平行于平面的剪切力，测量土体的抗剪强度。

三、抗剪强度计算公式土的抗剪强度可以通过以下公式计算：τ = c +σtanφ其中，τ为土的抗剪强度，c为土体的内聚力，σ为土体的正应力，φ为土体的内摩擦角。

四、实验结果分析根据抗剪强度试验的结果，可以得到不同应力下土的抗剪强度。

通过分析实验结果，可以了解土体的强度特性及其变化规律。

五、影响因素土的抗剪强度受到多种因素的影响，主要包括土体类型、孔隙水压力、土体含水量、固结应力等因素。

不同的因素对土的抗剪强度有不同的影响程度。

六、工程应用土的抗剪强度是土建工程中设计和施工的重要参数之一。

在土体的承载力计算、土体的稳定性分析等方面，抗剪强度的准确评估和合理应用对工程的安全性和可靠性具有重要意义。

七、结论通过土的抗剪强度试验可以得到土体的抗剪强度参数，进而评估土体的强度特性和工程性质。

抗剪强度计算公式可以帮助工程师准确计算土体的抗剪强度，为工程设计和施工提供依据。

八、展望随着科技的进步和土力学理论的发展，土的抗剪强度试验方法和计算公式将不断完善和改进。

未来的研究将更加关注土体的微观结构和宏观性质之间的关系，以提高土体抗剪强度的评估和应用效果。

土的抗剪强度试验是土力学领域的重要研究内容之一。

通过试验和分析，可以得到土体的抗剪强度参数，并应用于工程设计和施工中。

在未来的研究中，我们将继续深入探索土体抗剪强度的机理和影响因素，为工程实践提供更准确、可靠的参考依据。

土的抗剪强度试验方法【中国地质大学（武汉）工程学院】抗剪强度指标c、φ值，是土体的重要力学性质指标，正确地测定和选择土的抗剪强度指标是土工计算中十分重要的问题。

土体的抗剪强度指标是通过土工试验确定的。

室内试验常用的方法有直接剪切试验、三轴剪切试验；现场原位测试的方法有十字板剪切试验和大型直剪试验。

一、直接剪切试验(一)试验仪器与基本原理直剪试验所使用的仪器称为直剪仪，按加荷方式的不同，直剪仪可分为应变控制式和应力控制式两种，前者是以等速水平推动试样产生位移并测定相应的剪应力；后者则是对试样分级施加水平剪应力，同时测定相应的位移。

目前常用的是应变控制式直剪仪（示意图）。

试验时，垂直压力由杠杆系统通过加压活塞和透水石传给土样，水平剪应力则由轮轴推动活动的下盒施加给土样。

土体的抗剪强度可由量力环测定，剪切变形由百分表测定。

在施加每一级法向应力后，匀速增加剪切面上的剪应力，直至试件剪切破坏。

将试验结果绘制成剪应力τ和剪切变形S的关系曲线（见图5-9）。

一般地，。

将曲线的峰值作为该级法向应力下相应的抗剪强度τf变换几种法向应力σ的大小，测出相应的抗剪强度τf。

在σ-τ坐标上，绘制曲线，即为土的抗剪强度曲线，也就是莫尔-库伦破坏包线，如图5-10所示。

(二)试验方法分类为了在直剪试验中能尽量考虑实际工程中存在的不同固结排水条件，通常采用不同加荷速率的试验方法来近似模拟土体在受剪时的不同排水条件，由此产生了三种不同的直剪试验方法，即快剪、固结快剪和慢剪。

（1）快剪。

快剪试验是在土样上下两面均贴以腊纸，在加法向压力后即施加水平剪力，使土样在3~5分钟内剪坏，由于剪切速率较快，得到的抗剪强度指标用c q 、φq表示。

（2）固结快剪。

固结快剪是在法向压力作用下使土样完全固结。

然后很快施加水平剪力，使土样在剪切过程中来不及排水，得到的抗剪强度指标用ccq 、φcq表示。

（3）慢剪。

慢剪试样是先让土样在竖向压力下充分固结，然后再慢慢施加水平剪力，直至土样发生剪切破坏。

⾼等⼟⼒学教材第六章⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⼟⼯数值分析（⼀）⼟体稳定的极限平衡和极限分析⽬录1 前⾔ (2)2 理论基础－塑性⼒学的上、下限定理 (4)2.1 ⼀般提法 (4)2.2 塑性⼒学的上、下限定理 (5)2.3 边坡稳定分析的条分法 (7)3 ⼟体稳定问题的下限解－垂直条分法 (9)3.1 垂直条分法的静⼒平衡⽅程及其解 (9)3.2 数值分析⽅法 (11)3.3 垂直条分法的有关理论问题 (15)3.4 垂直条分法在主动⼟压⼒领域中的应⽤ (19)4 ⼟体稳定分析的上限解－斜条分法 (23)4.1 求解上限解的基本⽅程式 (23)4.2 上限解和滑移线法的关系 (24)4.3 边坡稳定分析的上限解 (27)4.4 地基承载⼒的上限解 (27)5 确定临界滑动模式的最优化⽅法 (30)5.1 确定⼟体的临界失稳模式的数值分析⽅法 (30)5.2 确定最⼩安全系数的最优化⽅法 (31)6 程序设计和应⽤ (39)6.1 概述 (39)6.2 计算垂直条分法安全系数的程序S.FOR (39)6.3 计算斜条分法安全系数的程序E.FOR (53)1⼟⼯数值分析（⼀）：⼟体稳定的极限平衡和极限分析法1前⾔边坡稳定、⼟压⼒和地基承载⼒是⼟⼒学的三个经典问题。

很多学者认为这三个领域的分析⽅法属于同⼀理论体系，即极限平衡分析和极限分析⽅法，因此，应该建⽴⼀个统⼀的数值分析⽅法。

Janbu 曾在1957年提出过⼟坡通⽤分析⽅法。

Sokolovski(1954)应⽤偏微分⽅程的滑移线理论提出了地基承载⼒、⼟压⼒和边坡稳定的统⼀的求解⽅法。

W. F. Chen (1975)在其专著中全⾯阐述了在塑性⼒学上限和下限定理基础上建⽴的⼟体稳定分析⼀般⽅法。

但是，上述这些⽅法只能对少数具有简单⼏何形状、介质均匀的问题提供解答，故没有在实践中获得⼴泛的应⽤。

下⾯分析这三个领域分析⽅法的现状以及建⽴⼀个统⼀的体系的可能性。