应县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

承德县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）2． 若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或23． 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （ ）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-4． 对一切实数x ，不等式x 2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）B ．D ．上是减函数，那么b+c （）A ．有最大值B ．有最大值﹣C ．有最小值D ．有最小值﹣5． 已知函数f （x ）＝若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）{log 2（a －x ），x ＜12x ，x ≥1)A ．4B ．3C ．2D ．16． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A ．B ．C ．D ．7． 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭(8． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）O DABCO A ．B ．C ．D ．π1π21π121-π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．9． 如图是七位评委为甲，乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m，n 为数字0～9中的一个），则甲歌手得分的众数和乙歌手得分的中位数分别为a 和b ，则一定有（）A ．a ＞bB ．a ＜bC ．a=bD ．a ，b 的大小与m ，n 的值有关10．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（ ）A ．2日和5日B ．5日和6日C ．6日和11日D ．2日和11日11．某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（）1111]A ．B ．C ．D ．1051203012．在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1 D ．4二、填空题13．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．14．曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线与曲线y ＝ax ＋ln x 相切，则a ＝________．15．将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，且点与点重合，则的()0,2()4,0()7,3(),m n m n +值是．16．（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为___________．10x +-=17．已知实数，满足，目标函数的最大值为4，则______．x y 2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩3z x y a =++a =【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．18．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，则异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值是 ．三、解答题19．已知二次函数f （x ）的图象过点（0，4），对任意x 满足f （3﹣x ）=f （x ），且有最小值是．（1）求f （x ）的解析式；（2）求函数h （x ）=f （x ）﹣（2t ﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中t ∈R ；（3）在区间[﹣1，3]上，y=f （x ）的图象恒在函数y=2x+m 的图象上方，试确定实数m 的范围．　20．（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C 022=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.022=+-y x C B A 、||AB 21．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），过点的直线交曲线于两点.C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x α)0,1(P C B A 、（1）将曲线的参数方程化为普通方程；C （2）求的最值.||||PB PA ⋅22．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数．（1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．　23．巳知二次函数f （x ）=ax 2+bx+c 和g （x ）=ax 2+bx+c •lnx （abc ≠0）．（Ⅰ）证明：当a ＜0时，无论b 为何值，函数g （x ）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），线段AB 的中点C （x 0，y 0），记直线AB 的斜率为k 若f （x ）满足k=f ′（x 0），则称其为“K 函数”．判断函数f （x ）=ax 2+bx+c 与g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 是否为“K 函数”？并证明你的结论．24．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.承德县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞）故选A ．　2． 【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．　3． 【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得，选C ．12a ≤-4． 【答案】B【解析】解：由f （x ）在上是减函数，知f ′（x ）=3x 2+2bx+c ≤0，x ∈，则⇒15+2b+2c ≤0⇒b+c ≤﹣．5． 【答案】【解析】选C.由题意得log 2（a ＋6）＋2log 26＝9.即log 2（a ＋6）＝3，∴a ＋6＝23＝8，∴a ＝2，故选C.6． 【答案】D 【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D ．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．　7． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以1:L y x =045α=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭直线的倾斜角的取值范围是且，所以直线的斜率为2:0L ax y -=03060α<<045α≠且或，故选C.00tan 30tan 60a <<0tan 45α≠1a <<1a <<考点：直线的倾斜角与斜率.8． 【答案】C【解析】设圆的半径为，根据图形的对称性，可以选择在扇形中研究问题，过两个半圆的交点分别O 2OAC 向，作垂线，则此时构成一个以为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为，扇形OA OC 112-π的面积为，所求概率为．OAC ππππ12112-=-=P 9． 【答案】C【解析】解：根据茎叶图中的数据，得；甲得分的众数为a=85，乙得分的中位数是b=85；所以a=b ．10．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C ．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．　11．【答案】D 【解析】试题分析：分段间隔为，故选D.50301500=考点：系统抽样12．【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.二、填空题13．【答案】10【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x ﹣2y ，再利用z 的几何意义求最值，只需求出直线z=x ﹣2y 过图形上的点A 的坐标，即可求解．【解答】解：方程x 2+y 2﹣2x+4y=0可化为（x ﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x ﹣2y ，将z 看做斜率为的直线z=x ﹣2y 在y 轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x ﹣2y 经过点A （2，﹣4）时，z 最大，最大值为：10．故答案为：10．14．【答案】【解析】由y ＝x 2＋3x 得y ′＝2x ＋3，∴当x ＝－1时，y ′＝1，则曲线y ＝x 2＋3x 在点（－1，－2）处的切线方程为y ＋2＝x ＋1，即y ＝x －1，设直线y ＝x －1与曲线y ＝ax ＋ln x 相切于点（x 0，y 0），由y ＝ax ＋ln x 得y ′＝a ＋（x ＞0），1x∴，解之得x 0＝1，y 0＝0，a ＝0.{a ＋1x 0＝1y 0＝x 0－1y 0＝ax 0＋ln x 0)∴a ＝0.答案：015．【答案】345考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.16．【答案】3π【解析】，故倾斜角为.3π考点：直线方程与倾斜角．17．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线：，再作一组平行于的直线：，当直线0l 30x y +=0l l 3x y z a +=-经过点时，取得最大值，∴，所以，故l 5(,2)3M 3z a x y -=+max 5()3273z a -=⨯+=max 74z a =+=．3a =-18．【答案】0【解析】【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A 1E 与GF 所成的角的余弦值．【解答】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，DD 1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 分别是DD 1、AB 、CC 1的中点，∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），=（﹣1，0，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），=﹣1+0+1=0，∴A1E⊥GF，∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0．故答案为：0．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）二次函数f（x）图象经过点（0，4），任意x满足f（3﹣x）=f（x）则对称轴x=，f（x）存在最小值，则二次项系数a＞0设f（x）=a（x﹣）2+．将点（0，4）代入得：f（0）=，解得：a=1∴f（x）=（x﹣）2+=x2﹣3x+4．（2）h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x=x2﹣2tx+4=（x﹣t）2+4﹣t2，x∈[0，1]．当对称轴x=t≤0时，h（x）在x=0处取得最小值h（0）=4；当对称轴0＜x=t＜1时，h（x）在x=t处取得最小值h（t）=4﹣t2；当对称轴x=t≥1时，h（x）在x=1处取得最小值h（1）=1﹣2t+4=﹣2t+5．当t ≤0时，最小值4；当0＜t ＜1时，最小值4﹣t 2；当t ≥1时，最小值﹣2t+5．∴．（3）由已知：f （x ）＞2x+m 对于x ∈[﹣1，3]恒成立，∴m ＜x 2﹣5x+4对x ∈[﹣1，3]恒成立，∵g （x ）=x 2﹣5x+4在x ∈[﹣1，3]上的最小值为，∴m ＜．　20．【答案】（1） ，，;（2）.22=D 24-=E 8=F 2=AB 【解析】试题解析：（1）由题意，圆方程为，且，C 2)()(22=-+-b y a x 0,0><b a ∵圆与直线及轴都相切，∴，，∴，C 043=+y x y 2-=a 25|43|=+b a 22=b ∴圆方程为，C 2)22()2(22=-++y x 化为一般方程为，08242222=+-++y x y x ∴，，.22=D 24-=E 8=F （2）圆心到直线的距离为，22,2(-C 022=+-y x 12|22222|=+--=d ∴.21222||22=-=-=d r AB 考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.121．【答案】（1）.（2）的最大值为，最小值为.1222=+y x ||||PB PA ⋅21试题解析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），消去参数C ⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x αα得曲线的普通方程为 （3分）C 1222=+y x （2）由题意知，直线的参数方程为（为参数），将代入⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x ⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1t y t x 1222=+y x 得 （6分）01cos 2)sin 2(cos 222=-++θθθt t 设对应的参数分别为，则.B A ,21,t t ]1,21[sin 11sin 2cos 1||||||22221∈+=+==⋅θθθt t PB PA ∴的最大值为，最小值为. （10分）||||PB PA ⋅21考点：参数方程化成普通方程．22．【答案】【解析】解：（1）由导数的几何意义f ′（a+1）=12∴3（a+1）2﹣3a （a+1）=12∴3a=9∴a=3（2）∵f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b∴由f ′（x ）=3x （x ﹣a ）=0得x 1=0，x 2=a∵x ∈[﹣1，1]，1＜a ＜2∴当x ∈[﹣1，0）时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增；当x ∈（0，1]时，f ′（x ）＜0，f （x ）递减．∴f （x ）在区间[﹣1，1]上的最大值为f （0）∵f （0）=b ，∴b=1∵，∴f（﹣1）＜f（1）∴f（﹣1）是函数f（x）的最小值，∴∴∴f（x）=x3﹣2x2+1【点评】曲线在切点处的导数值为曲线的切线斜率；求函数的最值，一定要注意导数为0的根与定义域的关系．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）证明：如果g（x）是定义域（0，+∞）上的增函数，则有g′（x）=2ax+b+=＞0；从而有2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立；又∵a＜0，则结合二次函数的图象可得，2ax2+bx+c＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立不可能，故当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”，g（x）=ax2+bx+c•lnx不是“K函数”，事实上，对于二次函数f（x）=ax2+bx+c，k==a（x1+x2）+b=2ax0+b；又f′（x0）=2ax0+b，故k=f′（x0）；故函数f（x）=ax2+bx+c是“K函数”；对于函数g（x）=ax2+bx+c•lnx，不妨设0＜x1＜x2，则k==2ax0+b+；而g′（x0）=2ax0+b+；故=，化简可得，=；设t=，则0＜t ＜1，lnt=；设s （t ）=lnt ﹣；则s ′（t ）=＞0；则s （t ）=lnt ﹣是（0，1）上的增函数，故s （t ）＜s （1）=0；则lnt ≠；故g （x ）=ax 2+bx+c •lnx 不是“K 函数”．【点评】本题考查了导数的综合应用及学生对新定义的接受能力，属于中档题．24．【答案】当1a >时，),1(1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.。

宝应县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________ 一、选择题1．已知随机变量X 听从正态散布2 P 0＜X 4）=0.8，则P X 4）的值等于（）N（ 2，σ），（＜（＞A ．0.1B ． 0.2 C． 0.4 D． 0.6sin 15°2．－2sin 80°的值为（）sin 5°A ．1 B．－ 1C． 2 D．－23．若对于 x 的方程 x3﹣ x2﹣x+a=0（a∈R）有三个实根 x1，x2，x3，且知足 x1＜ x2＜ x3，则 a 的取值范围为（）A ．a＞B．﹣＜ a＜ 1 C． a＜﹣ 1 D ． a＞﹣ 14．圆x2 y2 2 x 2 y 1 0 上的点到直线x y 2 的距离最大值是（）A ．B． 2 1 C．2D．221 125．如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中， P 是侧面 BB1C1C 内一动点，若P到直线 BC 与直线C1D1的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是（）D1 C1A 1 B1PD CA BA. 直线B. 圆C.双曲线D.抛物线【命题企图】此题考察立体几何中的动向问题等基础知识知识，意在考察空间想象能力.6．已知两条直线L1: y x, L2 : ax y 0，此中为实数，当这两条直线的夹角在0,内改动12时，的取值范围是（）A．0,1 B．3, 3 C．3,11, 3 D．1,3 3 37．若数列 {a n} 的通项公式 a n=5 （）2n﹣2﹣ 4（）n﹣1（ n∈ N*）， {a n} 的最大项为第 p 项，最小项为第q 项，则 q﹣p 等于（）A ．1B ．2 C． 3 D． 48． O 为坐标原点， F 为抛物线的焦点，P 是抛物线 C 上一点，若 |PF|=4，则△ POF 的面积为（）A ．1 B ．C．D．29．某个几何体的三视图如下图，此中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为（）A．92 14 B．82 14 C．92 24 D．82 24【命题企图】此题考察三视图的复原以及特别几何体的面积胸怀.要点考察空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等 .2 2ax x [1 +∞ a10．函数 f（ x） =x ﹣∈，）是增函数，则实数的取值范围是（），A ．RB ． [1，+∞） C．（﹣∞， 1] D． [2， +∞）11．已知会合 P={x| ﹣1＜ x＜ b， b∈N} ，Q={x|x 2﹣ 3x＜0， x∈Z} ，若 P∩Q≠? ，则 b 的最小值等于（）A ．0B ． 1 C． 2 D． 312．已知函数 f（ x）知足： x≥4，则 f （ x）= ；当 x＜ 4 时 f（ x）=f （ x+1 ），则 f（ 2+log 23）=（）A ．B ．C．D．二、填空题13．如图：直三棱柱ABC ﹣ A ′B′C′的体积为 V ，点 P、 Q 分别在侧棱 AA ′和 CC′上， AP=C ′Q，则四棱锥 B﹣APQC 的体积为．14．当时，函数 f x e x 1 的图象不在函数g( x) x2 ax 的下方，则实数 a 的取值范围是x （0,1）___________．【命题企图】此题考察函数图象间的关系、利用导数研究函数的单一性，意在考察等价转变能力、逻辑思想能力、运算求解能力．15．已知复数，则1+z50+z100=．16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，好多时候被当作决定优先权的一种方式．它需要参加游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定输赢，当此中一个人出示的手势与其它人都不同样时，则这个人胜出，其余状况，则不分输赢．此刻甲乙丙三人一同玩“”黑白配游戏．设甲乙丙三“”．人每次都随机出手心（白）、手背（黑）中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是17．定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数．我们能够把 1拆分为无量多个不同的单位分数之和．例如：1= + + ，1= + + + ， 1= + + + + ，依此方法可得：1=++ + + + + + + + + + + ，此中 m， n∈N*，则 m+n= ．18．已知一个动圆与圆C：（ x+4）2+y 2=100 相内切，且过点 A（ 4，0），则动圆圆心的轨迹方程．三、解答题19．已知函数f（ x）=2x 2﹣ 4x+a，g（ x） =log a x（ a＞ 0 且 a≠1）．（ 1）若函数 f （ x）在 [﹣ 1， 3m] 上不拥有单一性，务实数m 的取值范围；（2）若 f （1） =g （1）①务实数 a 的值；②设 t1=xt1， t2，t 3的大小．f （ x）， t2=g （ x）， t3=2 ，当 x∈（ 0，1）时，试比较20．某市出租车的计价标准是4km 之内 10 元（含 4km ），超出4km 且不超出18km 的部分 1.5 元 /km，高出18km 的部分 2 元 /km ．（ 1）假如不计等候时间的花费，成立车资y 元与行车里程x km 的函数关系式；（ 2）假如某人搭车行驶了30km ，他要付多少车资？21．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥 S ABCD 中，底面 ABCD 为菱形，E、P、Q分别是棱 AD、 SC、 AB 的中点，且 SE平面 ABCD .（1）求证：PQ //平面SAD；（2）求证：平面SAC平面SEQ .22．．（ 1）求证：（2），若．2322ρ（cosθ﹣ 2sinθ）+4=0 ，以极点为原点，极轴方向为x 正半轴．在极坐标系内，已知曲线 C1的方程为ρ﹣方向，利用同样单位长度成立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（ t 为参数）．（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的一般方程；（Ⅱ）设点 P 为曲线 C2上的动点，过点P 作曲线 C1的切线，求这条切线长的最小值．24．已知命题2﹣2x﹣2a 0 q f x =x 2 ax+1在区间上是增函数．若p：? x∈[2，4]，x ≤ 恒成立，命题：（）﹣p∨ q 为真命题， p∧q 为假命题，务实数 a 的取值范围．宝应县二中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 A【分析】解：∵随机变量ξ听从正态散布N（ 2， o2），∴正态曲线的对称轴是x=2P（ 0＜X ＜ 4） =0.8，∴P（ X ＞ 4） =（1﹣0.8）=0.1，应选 A．2．【答案】sin 15 °【分析】分析：选 A.－ 2 sin 80°sin 5°sin（ 10°＋5°）＝－ 2cos 10°＝sin 5°sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5° sin（ 10°－5°）＝＝＝1，选 A.sin5 °sin 5°3．【答案】 B【分析】解：由 x3﹣x2﹣ x+a=0 得﹣ a=x3﹣ x2﹣ x，设 f （ x） =x3﹣x2﹣ x，则函数的导数 f ′（ x）=3x 2﹣ 2x﹣1，由 f ′（x）＞ 0 得 x＞ 1 或 x＜﹣，此时函数单一递加，由 f ′（x）＜ 0 得﹣＜ x＜1，此时函数单一递减，即函数在 x=1 时，获得极小值 f（ 1）=1 ﹣ 1﹣ 1=﹣ 1，在 x= ﹣时，函数获得极大值 f（﹣） =（﹣）3﹣（﹣）2﹣（﹣）= ，要使方程x3﹣ x2﹣ x+a=0（ a∈R）有三个实根 x1， x2， x3，则﹣ 1＜﹣ a＜，即﹣＜ a＜ 1，应选： B．【评论】此题主要考察导数的应用，结构函数，求函数的导数，利用导数求出函数的极值是解决此题的要点．4．【答案】B【分析】试题剖析：化简为标准形式x 1 2 y 1 2 1，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半1 1 22 ，半径为1，因此距离的最大值是2 1，应选B.径， d2考点：直线与圆的地点关系 15．【答案】 D.第Ⅱ卷（共110 分）6．【答案】 C【分析】 1111]试题剖析：由直线方程L1 : y x ，可得直线的倾斜角为450，又因为这两条直线的夹角在0,，因此12直线 L2 : ax y 0 的倾斜角的取值范围是 300600且450，所以直线的斜率为tan 300 a tan 600且tan 450，即 3 a 1 或 1 a 3 ，应选 C.3考点：直线的倾斜角与斜率 .7．【答案】 A【分析】解：设=t∈（ 0，1]， a n=5（）2n﹣2﹣ 4 （）n﹣1（ n∈ N*），2﹣，∴a n=5t ﹣ 4t=∴a n∈，当且仅当n=1 时， t=1 ，此时 a n获得最大值；同理n=2 时， a n获得最小值．∴q﹣ p=2 ﹣1=1 ，应选： A．【评论】此题考察了二次函数的单一性、指数函数的单一性、数列的通项公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】 C【分析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣ 1，焦点 F（ 0，1），又 P 为 C 上一点， |PF|=4，可得 y P=3 ，代入抛物线方程得： |x P|=2 ，∴S△POF= |0F|?|x P|= ．应选： C．9．【答案】 A10．【答案】 C 【分析】解：因为故函数在区间（﹣2f （ x） =x ﹣ 2ax 的对称轴是直线x=a，图象张口向上，又由函数f（ x） =x 2﹣ 2ax， x∈ [1， +∞）是增函数，则a≤1．故答案为： C宝应县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析11． 【答案】 C【分析】 解：会合 P={x| ﹣ 1＜ x ＜b ， b ∈N} ，Q={x|x 2﹣ 3x ＜ 0，x ∈Z}={1 ， 2} ，P ∩Q ≠? ，可得 b 的最小值为： 2．应选： C ．【评论】此题考察会合的基本运算，交集的意义，是基础题．12． 【答案】 A【分析】 解：∵ 3＜2+log 23＜ 4，因此 f （2+log 23） =f （ 3+log 23）且 3+log 23＞ 4∴f （ 2+log 23） =f （ 3+log 23）=应选 A ．二、填空题13． 【答案】 V 【分析】【剖析】 四棱锥 B ﹣ APQC 的体积，底面面积是侧面 ACC ′A ′的一半， B 到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】 解：因为四棱锥 B ﹣ APQC 的底面面积是侧面 ACC ′A ′的一半，不如把 P 移到 A ′，Q 移到 C ，所求四棱锥 B ﹣ APQC 的体积，转变为三棱锥 A ′﹣ ABC 体积，就是：故答案为：14． 【答案】 [2 e, )【分析】 由题意，知当时，不等式 e x1 x2 ax ，即 a 1 x 2 e x 恒成立． 令 hx1 x2 e x ，x （0,1）xxx 1 x 1 exx 1 e x ， k ' x1 e x ．∵x0,1 ，∴k ' x1 e x 0, ∴k xh ' xx 2．令 k xe x在 x 0,1为递减，∴ k x k 00 ，∴ h ' xx1 x 1 0 ，∴ h x 在 x0,1 为递加，∴x2h x h 1 2 e ，则 a 2 e ．15． 【答案】i ．【分析】 解：复数，因此 z 2=i ，又 i 2=﹣ 1，因此 1+z 50+z 100=1+i 25+i 50=1+i ﹣ 1=i ；故答案为： i．【评论】此题考察了虚数单位i 的性质运用；注意i 2=﹣ 1．16．【答案】．【分析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，因此总合有23=8 种方案，而甲胜出的状况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共 2 种，因此甲胜出的概率为故答案为．【评论】此题考察等可能事件的概率，要点是分清甲在游戏中胜出的状况数量．17．【答案】33．【分析】解：∵1= + + + + + + ++ + +++，∵2=1 ×2，6=2 ×3 ，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10 ×11 ，132=11 ×12 ，∴1=++ +++ + + + + +++=（1﹣）+++（﹣）+ ，+ = =﹣+﹣=，∴m=20 ， n=13，∴m+n=33 ，故答案为： 33【评论】此题考察的知识点是概括推理，但此题运算强度较大，属于难题．18．【答案】+=1．【分析】解：设动圆圆心为 B ，半径为r，圆 B 与圆 C 的切点为D，2 2∴由动圆 B 与圆 C 相内切，可得 |CB|=R ﹣ r=10﹣ |BD|，∵圆 B 经过点 A （4，0），∴|BD|=|BA| ，得 |CB|=10 ﹣|BA| ，可得 |BA|+|BC|=10 ，∵ |AC|=8 ＜ 10，∴点 B 的轨迹是以 A 、 C 为焦点的椭圆，设方程为（ a＞ b＞ 0），可得 2a=10， c=4，2 2 2，得该椭圆的方程为+ =1．∴ a=5， b =a ﹣ c =9故答案为：+ =1．三、解答题19．【答案】【分析】解：（ 1）因为抛物线 y=2x 2﹣ 4x+a 张口向上，对称轴为 x=1，因此函数 f（ x）在（﹣∞， 1]上单一递减，在 [1， +∞）上单一递加，因为函数 f （ x）在 [﹣ 1， 3m] 上不但一，因此 3m＞ 1，（ 2 分）得，（3分）（2）①因为 f（ 1） =g（ 1），因此﹣ 2+a=0，（ 4 分）因此实数 a 的值为 2．②因为 t1=2﹣2x+1=2 f （ x）=x （ x﹣ 1），t2 =g（x） =log 2x，t3 =2x，因此当 x∈（ 0，1）时， t1∈（ 0， 1），（7 分）t2∈（﹣∞， 0），（9 分）t3∈（ 1， 2），（ 11 分）因此 t2＜ t1＜ t3．（ 12 分）【评论】此题考察的知识点是二次函数的图象和性质，娴熟掌握二次函数的图象和性质，是解答的要点．20．【答案】【分析】解：（ 1）依题意得：当 0＜x≤4 时， y=10 ；（2 分）当 4＜x≤18 时， y=10+1.5 （ x﹣ 4）=1.5x+4当 x＞18 时， y=10+1.5 ×14+2（ x﹣ 18） =2x﹣5（ 8 分）∴（9分）（2） x=30， y=2×30﹣ 5=55（ 12 分）【评论】此题考察函数模型的成立，考察利用数学知识解决实质问题，考察学生的计算能力，属于中档题．21．【答案】（1）详看法析；（2）详看法析 .【分析】试题剖析：（ 1）依据线面平行的判断定理，可先证明PQ 与平面内的直线平行，则线面平行，因此取SD 中点 F ，连接AF , PF，可证明PQ // AF，那就知足了线面平行的判断定理了；（2）要证明面面垂直，可先证明线面垂直，依据所给的条件证明AC 平面 SEQ ，即平面SAC 平面 SEQ .试题分析：证明：（1）取SD中点F，连接AF,PF .∵P、F 分别是棱 SC、 SD 的中点，∴ FP // CD ，且FP 1CD . 2∵在菱形 ABCD 中，Q是 AB 的中点，∴AQ // CD ，且 AQ 1AQ .CD，即 FP// AQ且FP2∴AQPF 为平行四边形，则PQ//AF .∵PQ 平面SAD，AF 平面 SAD ，∴PQ //平面 SAD.考点： 1.线线，线面平行关系； 2.线线，线面，面面垂直关系.【易错点睛】此题考察了立体几何中的线与面的关系，属于基础题型，要点谈谈垂直关系，当证明线线垂直时，一般要转变为线面垂直，证明线与面垂直时，即证明线与平面内的两条订交直线垂直，证明面面垂直时，转变为证明线面垂直，因此线与线的证明是基础，这里常常会搞错两个问题，一是，线与平面内的两条订交直线垂直，线与平面垂直，好多同学会记成一条，二是，面面垂直时，平面内的线与交线垂直，才与平面垂直，好多同学会理解为两个平面垂直，平面内的线都与另一个平面垂直，需娴熟掌握判断定理以及性质定理. 22．【答案】【分析】解：（1）∵，∴ a n+1 =f （ a n） = ，则，∴{} 是首项为1，公差为 3 的等差数列；（ 2）由（ 1）得，=3n ﹣ 2，∵ {b n} 的前 n 项和为，nn 1n1∴ 当 n ≥2 时， b n =S n ﹣S n ﹣ 1=2 ﹣ 2 ﹣=2 ﹣，n1而 b 1=S 1=1，也知足上式，则b n =2 ﹣，∴==（3n ﹣ 2） 2n ﹣1，∴=2 0 1 2 ﹣2）2 n 1+4?2 +7?2 + +（3n﹣， ①则 2T n123n，②=2 +4?2 +7?2 + +（3n﹣ 2）2①12 3n 1n，﹣ ② 得：﹣ T n =1+3?2 +3 ?2 +3?2 + +3?2 ﹣﹣（ 3n ﹣ 2） 2 ∴ T n =（ 3n ﹣ 5） 2n +5．23． 【答案】【分析】【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．【剖析】（ Ⅰ ）运用 x= ρcos θ， y= ρsin θ， x2+y2= ρ2，即可获得曲线 C 1 的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线 C 2 的参数方程为一般方程；（ Ⅱ ）可经过圆心（ 1，﹣ 2）作直线 3x+4y ﹣ 15=0 的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可获得最小值．2【解答】解：（ Ⅰ ）对于曲线 C 1 的方程为 ρ﹣2ρ（ cos θ﹣ 2sin θ） +4=0，可化为直角坐标方程 x 2+y 2﹣ 2x+4y+4=0 ，即圆（ x ﹣ 1） 2+（ y+2） 2=1；曲线 C 2 的参数方程为（ t 为参数），可化为一般方程为： 3x+4y ﹣ 15=0 ．（ Ⅱ ）可经过圆心（ 1，﹣ 2）作直线 3x+4y ﹣ 15=0 的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d= =4，则切线长为= ．故这条切线长的最小值为．【评论】此题考察极坐标方程、 参数方程和直角坐标方程、 一般方程的互化， 考察直线与圆相切的切线长问题，考察运算能力，属于中档题．24． 【答案】【分析】 解： ?x ∈[2， 4]， x 2﹣ 2x ﹣2a ≤0 恒成立，等价于 a≥ x2﹣ x 在 x∈[2， 4]恒成立，而函数 g（ x） = x2﹣ x 在 x∈[2， 4]递加，其最大值是g（ 4） =4，∴a≥4，若 p 为真命题，则a≥4；f（ x） =x 2﹣ ax+1 在区间上是增函数，对称轴 x=≤ ，∴ a≤1，若 q 为真命题，则 a≤1；由题意知 p、 q 一真一假，当 p 真 q 假时， a≥4；当 p 假 q 真时， a≤1，因此 a 的取值范围为（﹣∞， 1]∪ [4， +∞）．。

浮山县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ ）A ．y=x ﹣1B ．y=lnxC ．y=x 3D ．y=|x|2．已知，若圆：，圆：2->a 1O 01582222=---++a ay x y x 2O 恒有公共点，则的取值范围为（ ）.04422222=--+-++a a ay ax y x a A ． B ． C ． D ．),3[]1,2(+∞-- ),3()1,35(+∞-- ),3[]1,35[+∞-- ),3()1,2(+∞-- 3． 已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐M 12PF F PM (1,0)，则双曲线的离心率是（ ）CA B ．2CD 4． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ）A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥βC ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D 6． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A ．M ∪NB ．M ∩NC ．∁I M ∪∁I ND ．∁I M ∩∁I N 7． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）8． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n ﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能10．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．13231211．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱12．下列函数中，与函数的奇偶性、单调性相同的是（ ）()3x xe ef x --=A ．B ．C ．D ．(ln y x =2y x =tan y x =xy e=二、填空题13．若展开式中的系数为，则__________．6()mx y +33x y 160-m =【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．14．已知圆，则其圆心坐标是_________，的取值范围是________．22240C x y x y m +-++=：m 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.15．设a 抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2+ax+a=0有两个不等实数根的概率为 ．　16．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．17．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．18．设，在区间上任取一个实数，曲线在点处的切线斜率为，则随机()x xf x e=[0,3]0x ()f x ()00,()x f x k 事件“”的概率为_________.0k <三、解答题19．（本小题满分12分）已知圆,直线()()22:1225C x y -+-=.()()():211740L m x m y m m R +++--=∈（1）证明: 无论取什么实数,与圆恒交于两点;m L （2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程.C L20．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB 21．（本小题满分12分）一直线被两直线截得线段的中点是12:460,:3560l x y l x y ++=--=P 点, 当点为时, 求此直线方程.P ()0,022．已知函数（）．()()xf x x k e =-k R ∈（1）求的单调区间和极值；()f x （2）求在上的最小值．()f x []1,2x ∈（3）设，若对及有恒成立，求实数的取值范围．()()'()g x f x f x =+35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦[]0,1x ∀∈()g x λ≥λ23．已知椭圆E 的中心在坐标原点，左、右焦点F 1、F 2分别在x 轴上，离心率为，在其上有一动点A ，A 到点F 1距离的最小值是1，过A 、F 1作一个平行四边形，顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）判断▱ABCD 能否为菱形，并说明理由．（Ⅲ）当▱ABCD 的面积取到最大值时，判断▱ABCD 的形状，并求出其最大值．24．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，()()3231312f x x k x kx =-+++其中.k R ∈（1）当时，求函数在上的值域；3k =()f x []0,5（2）若函数在上的最小值为3，求实数的取值范围.()f x []1,2k浮山县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】D【解析】解：选项A ：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；选项B ：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx 为非奇非偶函数，不正确；选项C ：记f （x ）=x 3，∵f （﹣x ）=（﹣x ）3=﹣x 3，∴f （﹣x ）=﹣f （x ），故f （x ）是奇函数，又∵y=x 3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；选项D ：记f （x ）=|x|，∵f （﹣x ）=|﹣x|=|x|，∴f （x ）≠﹣f （x ），故y=|x|不是奇函数，不正确．故选D 2． 【答案】C【解析】由已知，圆的标准方程为，圆的标准方程为1O 222(1)()(4)x y a a ++-=+2O ，∵ ，要使两圆恒有公共点，则，即222()()(2)x a y a a ++-=+2->a 122||26O O a ≤≤+，解得或，故答案选C62|1|2+≤-≤a a 3≥a 135-≤≤-a 3． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -==a b =.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.,a c 2a 4． 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知，m 与n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D ．5．【答案】B【解析】考点：向量的投影．6．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．7．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．　8．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M ∩N 的长度的最小值是=．故选：C ．　9． 【答案】A【解析】解：设A （x 1，x 12），B （x 2，x 22），将直线与抛物线方程联立得，消去y 得：x 2﹣mx ﹣1=0，根据韦达定理得：x 1x 2=﹣1，由=（x 1，x 12），=（x 2，x 22），得到=x 1x 2+（x 1x 2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB 为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．　10．【答案】 B【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为的正方体21111ABCD A B C D -中的一个四面体,其中，∴该三棱锥的体积为，选B ．1ACED 11ED =112(12)2323⨯⨯⨯⨯=11．【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A.考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹.12．【答案】A 【解析】试题分析：所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与不相同，D 为非()()f x f x -=-()f x 奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性．二、填空题13．【答案】2-【解析】由题意，得，即，所以．336160C m =-38m =-2m =-14．【答案】，.(1,2)-(,5)-∞【解析】将圆的一般方程化为标准方程，，∴圆心坐标，22(1)(2)5x y m -++=-(1,2)-而，∴的范围是，故填：，.505m m ->⇒<m (,5)-∞(1,2)-(,5)-∞15．【答案】 ．【解析】解：∵a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，∴试验发生包含的事件数6，∵方程x 2+ax+a=0 有两个不等实根，∴a 2﹣4a ＞0，解得a ＞4，∵a 是正整数，∴a=5，6，即满足条件的事件有2种结果，∴所求的概率是=，故答案为：【点评】本题考查等可能事件的概率，在解题过程中应用列举法来列举出所有的满足条件的事件数，是解题的关键．　16．【答案】 ．【解析】解：原式=+lg100﹣2﹣1=+2﹣2﹣1=，故选：【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．　17．【答案】　2　．【解析】解：整理函数解析式得f （x ）﹣1=log a （x ﹣1），故可知函数f （x ）的图象恒过（2，1）即A （2，1），故2m+n=1．∴4m +2n ≥2=2=2．当且仅当4m =2n ，即2m=n ，即n=，m=时取等号．∴4m +2n 的最小值为2．故答案为：2　18．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．，由得，，∴随机事件“”的概率为．0001()x x k f x e -'==0()0f x '<01x >0k <23三、解答题19．【答案】（1）证明见解析；（2）．250x y --=【解析】试题分析：（1）的方程整理为，列出方程组，得出直线过圆内一点，即可L ()()4270x y m x y +-++-=证明；（2）由圆心,当截得弦长最小时, 则，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程.()1,2M L AM ⊥1111]（2）圆心,当截得弦长最小时, 则,()1,2M L AM ⊥由得的方程即. 12AM k =-L ()123y x -=-250x y --=考点：直线方程；直线与圆的位置关系.20．【答案】（1）；（2）证明见解析.2212x y +=试题解析：（1），∴，∴，22PF QO =212PF F F ⊥1c =，2222221121,1a b c b a b +==+=+∴，221,2b a ==即；2212x y +=（2）设方程为代入椭圆方程AB y kx b =+，，22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭22221,1122A B A B kb b x x x x k k --+==++A ，∴，11,A B MA MB A B y y k k x x --==()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==A ∴代入得：所以， 直线必过．11k b =+y kx b =+1y kx k =+-()1,1--考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．21．【答案】．16y x =-试题分析：设所求直线与两直线分别交于,根据因为分别在直线12,l l ()()1122,,,A x y B x y ()()1122,,,A x y B x y 上，列出方程组，求解的值，即可求解直线的方程. 112,l l 11,x y考点：直线方程的求解.22．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为，()f x (1,)k -+∞(,1)k -∞-，无极大值；（2）时，时1()(1)k f x f k e -=-=-极小值2k ≤()(1)(1)f x f k e ==-最小值23k <<，时，；（3）.1()(1)k f x f k e -=-=-最小值3k ≥2()(2)(2)f x f k e ==-最小值2e λ≤-【解析】（2）当，即时，在上递增，∴；11k -≤2k ≤()f x []1,2()(1)(1)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，∴；12k -≥3k ≥()f x []1,22()(2)(2)f x f k e ==-最小值当，即时，在上递减，在上递增，112k <-<23k <<()f x []1,1k -[]1,2k -∴．1()(1)k f x f k e-=-=-最小值（3），∴，()(221)xg x x k e =-+'()(223)xg x x k e =-+由，得，'()0g x =32x k =-当时，；32x k <-'()0g x <当时，，32x k >-'()0g x >∴在上递减，在递增，()g x 3(,)2k -∞-3(,)2k -+∞故，323()()22k g x g k e -=-=-最小值又∵，∴，∴当时，，35,22k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦[]30,12k -∈[]0,1x ∈323()(22k g x g k e -=-=-最小值∴对恒成立等价于；()g x λ≥[]0,1x ∀∈32()2k g x e λ-=-≥最小值又对恒成立．32()2k g x e λ-=-≥最小值35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦∴，故．132min (2)k ek --≥2e λ≤-考点：1、利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值；2、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性进而求函数的最值、不等式恒成立问题及分类讨论思想的应用.属于难题. 数学中常见的思想方法有：函数与方程的思想、分类讨论思想、转化与划归思想、数形结合思想、建模思想等等，分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点. 充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.本题（2）就是根据这种思想讨论函数单调区间的.23．【答案】【解析】解：（I ）由题意可得：，解得c=1，a=2，b 2=3．∴椭圆E的方程为=1．（II）假设▱ABCD能为菱形，则OA⊥OB，k OA•k OB=﹣1．①当AB⊥x轴时，把x=﹣1代入椭圆方程可得：=1，解得y=，取A，则|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD不能为菱形．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∴k OA•k OB=====，假设=﹣1，化为k2=﹣，因此平行四边形ABCD不可能是菱形．综上可得：平行四边形ABCD不可能是菱形．（III）①当AB⊥x轴时，由（II）可得：|AD|=2，|AB|=3，此时▱ABCD为矩形，S矩形ABCD=6．②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==．点O到直线AB的距离d=．∴S平行四边形ABCD=4×S△OAB==2××=．则S 2==＜36，∴S ＜6．因此当平行四边形ABCD 为矩形面积取得最大值6．　24．【答案】（1）;（2）.[]1,212k ≥【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得，再()'f x =()()31x x k --分和两种情况进行讨论；1k ≤1k >试题解析：（1）解： 时，3k =()32691f x x x x =-++ 则()()()23129313f x x x x x =-+=--'令得列表()0f x '=121,3x x ==x 0()0,11()1,33()3,53()f x '+0 -0+()f x 1单调递增5单调递减1单调递增21由上表知函数的值域为()f x []1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当时，，函数在区间单调递增1k ≤[]()1,2,'0x f x ∀∈≥()f x []1,2所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即（舍） 53k =②当时，，函数在区间单调递减2k ≥[]()1,2,'0x f x ∀∈≤()f x []1,2 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当时,12k <<当时，区间在单调递减[)1,x k ∈()'0f x <()f x [)1,k 当时，区间在单调递增(],2x k ∈()'0f x >()f x (],2k所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++=化简得：32340k k -+=即()()2120k k +-=所以或（舍）1k =-2k =注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='--对()()1,2,0k g k ∀∈'≤在单调递减()3234g k k k =-+()1,2k ∈所以不符合题意()02g k <<综上所述：实数取值范围为k 2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当时，，函数在区间单调递减2k ≥[]()1,2,'0x f x ∀∈≤()f x []1,2 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分②当时，，函数在区间单调递增1k ≤[]()1,2,'0x f x ∀∈≥()f x []1,2所以不符合题意()()min 23f x f <=③当时,12k <<当时，区间在单调递减[)1,x k ∈()'0f x <()f x [)1,k 当时，区间在单调递增(],2x k ∈()'0f x >()f x (],2k 所以不符合题意()()()min 23f x f k f =<=综上所述：实数取值范围为k 2k ≥。

山阴县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题1． 已知等比数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ，若 =4 ，则 =（ ）A ．3B ．4C ．D ．132． 已知 x ， y ∈R ，且 ，则存在 θ∈R ，使得 xcos θ+ysin θ+1=0 成立的 P （ x ， y ）组成的地区面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ．+3( x 3)2 ( y 4)24外一点 P( x, y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P 到．自圆C ：原点 O 的长，则点 P 轨迹方程为（ ）A ． 8x 6 y 21 0B ． 8x 6 y 21 0C ． 6x 8 y 21 0D ． 6x 8y 21 0【命题企图】此题考察直线与圆的地点关系、点到直线的距离，意在考察逻辑思想能力、转变能力、运算求解能力．sin 15° 4． － 2sin 80 °的值为（） sin 5°A ．1B ．－ 1C ． 2D ．－2ì＃x15． 函数 f ( x)(x ? R) 是周期为 4 的奇函数，且在 [0, 2] 上的分析式为?x(1- x),0f (x) = í，则f (17) + f (41) = （?sin px,1 < x ? 2）4 67911 13A ．B ．C ．D ．16161616【命题企图】 此题考察函数的奇偶性和周期性、 分段函数等基础知识， 意在考察转变和化归思想和基本运算能力．x 1 t cos为直线 l 的倾斜角），以原点 O 为极点， x 轴6． 已知直线 l 的参数方程为3 （ t 为参数，yt sin正半轴为极轴成立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin() ，直线 l 与圆 C 的两个交点为 A,B ，当3| AB | 最小时， 的值为（）A ．B ．3 23C ．D ．4437． 假如一个几何体的三视图如下图，主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形， （单位： cm ），则此几何体的表面积是（）A ．8cm 2B ．cm 2 C ． 12 cm 2D ．cm 28． 已知，则 f{f[f （﹣ 2） ]} 的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．89． 命题： “? x ∈R ，x 2 ﹣x+2 ＜ 0”的否认是（）A ．?x ∈R ， x 2﹣ x+2 ≥0B ． ?x ∈R ， x 2﹣ x+2 ≥0C ．?x ∈R ， x 2﹣ x+2＜ 0D ． ? x ∈R ， x 2﹣ x+2＜ 010 ．已知等差数列 {a n } 中， a 6+a 8=16， a 4=1，则 a 10 的值是（ ）A ．15B ．30C ． 31D ． 64log x2log 2 y2log 2 z112 x 2 ， y， z ，则（）．已知 x, y, z 均为正实数，且A ． x y zB ． z x yC ． z y zD ． y x z12 ．设函数 f （ x ）在 x 0 处可导，则等于（ ）A ．f ′（ x 0）B ．f ′（﹣ x 0）C ．﹣ f ′（ x 0）D ．﹣ f （﹣ x 0）二、填空题13 ．已知面积为 的△ABC 中， ∠ A=若点 D 为 BC 边上的一点，且知足=，则当 AD 取最小时，BD 的长为．14．递加数列 {a n } 知足 2a n =a n ﹣1+a n+1 ，（ n ∈ N *， n ＞ 1），其前 n 项和为 S n ， a 2+a 8=6 ， a 4a 6=8，则 S 10=．15．若复数z1, z2在复平面内对应的点对于y 轴对称，且 z1 2z1在复平面内对应的点在i ，则复数| z1 |2 z2（）A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限 D ．第四象限【命题企图】此题考察复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考察转变思想与计算能力．16 ．在（ 1+2x ）10的睁开式中， x2项的系数为（结果用数值表示）．17 ．已知 i 是虚数单位，复数的模为．2 2﹣ 2x+4y=0 ，则 x﹣2y 的最大值为．18．若实数 x， y 知足 x +y三、解答题19 ．如图，已知椭圆 C ，点 B 坐标为（ 0，﹣ 1），过点 B 的直线与椭圆 C 的此外一个交点为 A ，且线段 AB 的中点 E 在直线 y=x 上．（1 ）求直线 AB 的方程；（2 ）若点 P 为椭圆 C 上异于 A ，B 的随意一点，直线AP ，BP 分别交直线 y=x 于点 M ， N，直线 BM 交椭圆C 于此外一点Q．①证明： OM ?ON 为定值；②证明： A 、Q、N 三点共线．20．已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y 2+14y+24=0 所截得的弦长为，求直线l的方程．21．已知椭圆C：+=1（ a＞ b＞ 0）的短轴长为2，且离心率e= ，设 F1， F2是椭圆的左、右焦点，过 F2的直线与椭圆右边（如图）订交于M ，N 两点，直线F1M ， F1N 分别与直线x=4 订交于 P，Q 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△ F2PQ 面积的最小值．22．（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 外接于圆， AC 是圆周角BAD 的角均分线，过点 C 的切线与 AD 延伸线交于点 E ，AC 交BD于点F．（ 1）求证：BD CE ；（ 2）若AB是圆的直径，AB 4 ， DE 1，求 AD 长23．（本小题满分12 分）已知数列 a n 的各项均为正数， a1 2 ，a n 1 a n4. an 1 a n（Ⅰ）求数列a n的通项公式；1（Ⅱ）求数列的前 n 项和 S n．an 1a n24．（本小题满分12 分）如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 是菱形，且ABC 120 ．点 E 是棱 PC 的中点，平面ABE 与棱 PD交于点 F．（1）求证：AB / /EF；（ 2）若 PA PD AD 2 ，且平面PAD平面ABCD，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．PEFDCAB【命题企图】本小题主要考察空间直线与平面，直线与直线垂直的判断，二面角等基础知识，考察空间想象能力 ,推理论证能力 ,运算求解能力，以及数形联合思想、化归与转变思想.山阴县第一高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题1．【答案】 D【分析】解：∵ S n为等比数列 {a n} 的前n 项和，=4，∴S4， S8﹣ S4， S12﹣ S8也成等比数列，且S8=4S4，∴（S8﹣ S4）2=S4×（S12﹣ S8），即 9S42=S4×（S12﹣ 4S4），解得=13 ．应选： D．【评论】娴熟掌握等比数列的性质是解题的重点．是基础的计算题．2．【答案】 A【分析】解：作出不等式组对应的平面地区如图：对应的地区为三角形OAB ，若存在θ∈R，使得 xcosθ+ysin θ+1=0 成立，则（cosθ+ sinθ） =﹣1，令 sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin （α+θ） =﹣ 1，即 sin（α+θ） =﹣，∵存在θ∈R，使得 xcosθ+ysin θ+1=0 成立，∴ |﹣2 2|≤1，即 x +y ≥1，则对应的地区为单位圆的外面，由，解得，即B（2，2），A （4， 0），则三角形OAB 的面积 S=×=4，直线 y=x 的倾斜角为，则∠ AOB=，即扇形的面积为，则 P（x， y）组成的地区面积为 S=4 ﹣，应选：A【评论】此题主要考察线性规划的应用，依据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决此题的重点．综合性较强．3．【答案】 D【分析】由切线性质知 PQ2 2 2PO，得，CQ，所以 PQPC QC ，则由PQ( x 3)2 ( y 4)2 4 x2 y2，化简得6x 8 y 21 0，即点P 的轨迹方程，应选 D ，4．【答案】sin 15 °【分析】分析：选 A.－ 2 sin 80°sin 5°sin（ 10°＋5°）＝－ 2cos 10°＝sin 5°sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5° sin（ 10°－5°）＝＝＝1，选 A.sin5 °sin 5°5．【答案】 C6．【答案】 A【分析】分析：此题考察直线的参数方程、圆的极坐标方程及其直线与圆的地点关系．在直角坐标系中，圆C 的方程为 (x3)2( y 1)2 4 ，直线 l 的一般方程为y 3 tan (x 1)，直线 l 过定点 M (1, 3) ，∵| MC | 2，∴点 M 在圆 C 的内部．当 | AB |最小时，直线l直线MC，k MC1，∴直线 l 的斜率为1，∴，选 A．47．【答案】 C【分析】解：由已知可得：该几何体是一个四棱锥，侧高和底面的棱长均为2，故此几何体的表面积S=2×2+4 ××2×2=12cm2，应选： C．【评论】此题考察的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积和表面积，空间几何体的三视图，依据已知判断几何体的形状是解答的重点．8．【答案】 C【分析】解：∵﹣ 2＜ 0∴f（﹣ 2） =0∴f（ f （﹣ 2）） =f （0）∵0=0∴f（ 0） =2 即 f（ f （﹣ 2）） =f （0） =2∵2＞ 02∴f（ 2） =2 =4即 f{f[ （﹣ 2）]}=f （ f（ 0）） =f （2） =4应选 C．9．【答案】 B【分析】解：由于全称命题的否认是特称命题，所以命题：“?x∈R，x2﹣x+2＜0”的否认是?x∈R，x2﹣x+2≥0．应选： B．【评论】此题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，基本知识的考察．10．【答案】 A【分析】解：∵等差数列 {a n} ，∴a6+a 8=a4+a10，即 16=1+a10，∴a10=15，应选： A．11．【答案】 A【分析】考点：对数函数，指数函数性质．12．【答案】 C【分析】解：=﹣=﹣ f′（x0），应选 C．【评论】此题考察了导数的几何意义，以及导数的极限表示形式，此题属于中档题．二、填空题13．【答案】．【分析】解： AD 取最小时即AD ⊥ BC 时，依据题意成立如图的平面直角坐标系，依据题意，设 A （ 0， y）， C（﹣ 2x，0）， B（ x， 0）（此中 x＞ 0），则 =（﹣ 2x，﹣ y）， =（ x，﹣ y），∵△ ABC 的面积为，∴?=18，∵=cos=9 ，∴ ﹣ 2x2+y2=9，∵AD ⊥BC ，∴ S= ??=? xy=3，由得： x=，故答案为：．【评论】此题考察了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识．14．【答案】35．【分析】解：∵ 2a n=a n﹣1+a n+1，（ n∈ N *，n＞ 1），∴数列{a n} 为等差数列，又 a2+a8=6，∴2a5=6 ，解得： a5=3，又a4a6=（ a5﹣ d）（ a5 +d） =9﹣ d2=8 ，∴d2=1，解得： d=1 或 d=﹣ 1（舍去）∴a n=a5+（n﹣ 5）×1=3+ （n﹣ 5） =n﹣ 2．∴a1=﹣ 1，∴S10=10a1+=35 ．故答案为： 35．【评论】此题考察数列的乞降，判断出数列 {a n} 为等差数列，并求得 a n=2n ﹣1 是重点，考察理解与运算能力，属于中档题．15．【答案】 D【解析】16． 【答案】 180r nr r2rr【分析】 解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n a﹣b 可设含 x 项的项是 T r+1 =C 7 （ 2x ）可知 r=2 ，所以系数为 C 102×4=180 ，故答案为： 180．【评论】此题主要考察二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数 0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．17． 【答案】．【分析】 解： ∵复数 ==i ﹣ 1 的模为= ．故答案为：．【评论】此题考察了复数的运算法例、模的计算公式，属于基础题．18． 【答案】 10 【分析】【剖析】 先配方为圆的标准方程再画出图形，设 z=x ﹣ 2y ，再利用 z 的几何意义求最值，只要求出直线z=x ﹣2y 过图形上的点 A 的坐标，即可求解．22【解答】 解：方程 x 2 2，+y ﹣2x+4y=0 可化为（ x ﹣1） +（ y+2 ） =5 即圆心为（ 1，﹣ 2），半径为 的圆，（如图）设 z=x ﹣ 2y ，将 z 看做斜率为的直线 z=x ﹣2y 在 y 轴上的截距，经平移直线知：当直线 z=x ﹣ 2y 经过点 A （ 2，﹣ 4）时， z 最大，最大值为： 10．故答案为： 10．三、解答题19．【答案】【分析】（ 1）解：设点E（ t， t），∵ B（ 0，﹣ 1），∴A （ 2t， 2t+1），∵点A在椭圆 C上，∴，整理得： 6t2+4t=0 ，解得 t=﹣或t=0（舍去），∴E（﹣，﹣），A（﹣，﹣），∴直线 AB 的方程为： x+2y+2=0 ；（ 2）证明：设P（ x0， y0），则，①直线 AP 方程为： y+=（x+），联立直线AP 与直线 y=x 的方程，解得：x M =，直线 BP 的方程为： y+1=，联立直线BP 与直线 y=x 的方程，解得：x N=，∴ OM ?ON=|x M||x N |=2? | | | |?=||=|| =||=．②设直线 MB 的方程为： y=kx ﹣ 1（此中 k==），联立，整理得：（ 1+2k 2） x2﹣ 4kx=0 ，∴ x Q=，y Q=，∴ k AN ===1﹣，k AQ==1﹣，要证 A 、 Q、 N 三点共线，只要证k AN =k AQ，即 3x N+4=2k+2 ，将k=代入，即证：x M ?x N= ，由①的证明过程可知：|x M |?|x N |=，而 x M与 x N同号，∴ x M ?x N=，即 A、Q、N 三点共线．【评论】此题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考察求直线的方程、线段乘积为定值、三点共线等问题，考察运算求解能力，注意解题方法的累积，属于中档题．20．【答案】【分析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣ 7），半径长r=5．由于直线l 被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l 的距离为．由于直线l 的斜率为 2，所以可设所求直线l 的方程为y=2x+b ，即 2x﹣ y+b=0 ．所以圆心到直线l 的距离为，所以，解得 b=﹣ 2，或 b=﹣ 12．所以，所求直线l 的方程为y=2x ﹣ 2，或 y=2x ﹣ 12．即 2x﹣ y﹣ 2=0 ，或 2x﹣ y﹣ 12=0．【评论】此题主要考察直线方程，考察直线与圆的地点关系，在订交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵巧运用．21．【答案】【分析】解：（Ⅰ）∵椭圆 C：+=1（ a＞ b＞0）的短轴长为2，且离心率e=，∴，解得 a2=4，b2=3，∴椭圆 C 的方程为=1．（Ⅱ）设直线MN 的方程为x=ty+1 ，（﹣），代入椭圆，化简，得（3t2+4） y2+6ty ﹣ 9=0 ，∴，，设 M （ x1， y1）， N （x2， y2），又 F1（﹣ 1， 0）， F2（ 1， 0），则直线 F1M ：，令x=4，得P（4，），同理，Q（4，），∴=||=15×||=180×||，令μ=∈[1，），则=180×，∵ y==在[1，）上是增函数，∴当μ=1 时，即 t=0 时，（）min=．【评论】此题考察椭圆方程的求法，考察三角形面积的最小值的求法，是中档题，解题时要仔细审题，注意韦达定理、直线方程、弦长公式、函数单一性、椭圆性质的合理运用．22．【答案】【分析】【命题企图】此题主要考察圆周角定理、弦切角定理、三角形相像的判断与性质等基础知识，意在考察逻辑推证能力、转变能力、识图能力．∴ DE DC BC，则 BC2 AB DE 4 ，∴ BC 2 ．BC BA AB ∴在 Rt ABC 中， BC 1AB，∴BAC 30 ，∴BAD 60 ，21∴在 Rt ABD 中，ABD 30 ，所以 AD AB 2 ．223．【答案】（本小题满分12 分）解：（Ⅰ）由 a n 1 a n 4a n 得 a n2 1 a n2 4 ，∴a n2 是等差数列，公差为4，首项为4，（3 分）a n 1∴a n2 4 4(n 1) 4n ，由 a n 0 得 a n 2 n ．（6分）（Ⅱ）∵ 1a n 1 1 ( n 1 n ) ，（9分）an 1 2 n 1 2 n 2∴数列1的前 n 项和为an 1 a n1 (21) 1( 3 2)1( n 1 n)1( n 1 1) ．（12分）2 2 2 224．【答案】【解析】∵BG平面PAD，∴GB(0, 3,0) 是平面 PAF 的一个法向量，。

永清县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 过点（2，﹣2）且与双曲线﹣y 2=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣=1D ．﹣=12． 已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个3． 已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m = (1,)b n =- 0n >0a b ⋅= (,)P m n 225x y +=（ ）|2|a b +=AB ． C．D．4． 中，“”是“”的（）ABC ∆A B >cos 2cos 2B A >A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.5． 在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°6． 在等比数列{a n }中，已知a 1=3，公比q=2，则a 2和a 8的等比中项为（）A ．48B ．±48C ．96D ．±967． 在等比数列中，，，且数列的前项和，则此数列的项数}{n a 821=+n a a 8123=⋅-n a a }{n a n 121=n S n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.8． 若函数则的值为（ ）1,0,()(2),0,x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩(3)f -A ．5 B ． C ．D ．21-7-9． 已知函数，则（ ）(5)2()e22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩(2016)f -=A ．B ．C ．1D ．2e e 1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．10．已知集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}，若P ∩Q ≠∅，则b 的最小值等于（ ）A ．0B ．1C ．2D ．311．在中，，，，则等于（ ）ABC ∆b =3c =30B =A B ．C D ．212．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．16163π-32163π-1683π-3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题13．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则24x y =F y Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.14．一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 ．15．在数列中，则实数a= ，b= ．16．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．17．已知，为实数，代数式的最小值是.x y 2222)3(9)2(1y x x y ++-++-+【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.18．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为 ．14．已知集合，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题19．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点（1）求证：直线AF ∥平面BEC 1（2）求A 到平面BEC 1的距离．20．如图，在Rt △ABC 中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE ，CE 为边向Rt △BEC 外作正△EBA 和正△CED ．（Ⅰ）求线段AD 的长；（Ⅱ）比较∠ADC 和∠ABC 的大小．21．（本小题满分12分）如图所示，已知平面，平面，为等边⊥AB ACD ⊥DE ACD ACD ∆三角形,，为的中点.AB DE AD 2==F CD （1）求证：平面；//AF BCE（2）平面平面.⊥BCE CDE22．已知定义在的一次函数为单调增函数，且值域为．[]3,2-()f x []2,7（1）求的解析式；()f x （2）求函数的解析式并确定其定义域．[()]f f x 23．已知、、是三个平面，且，，，且．求证：、αβc αβ= a βγ= b αγ= a b O = 、三线共点．24．如图，边长为2的正方形ABCD绕AB边所在直线旋转一定的角度（小于180°）到ABEF的位置．（Ⅰ）求证：CE∥平面ADF；（Ⅱ）若K为线段BE上异于B，E的点，CE=2．设直线AK与平面BDF所成角为φ，当30°≤φ≤45°时，求BK的取值范围．永清县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】A【解析】解：设所求双曲线方程为﹣y 2=λ，把（2，﹣2）代入方程﹣y 2=λ，解得λ=﹣2．由此可求得所求双曲线的方程为．故选A ．【点评】本题考查双曲线的渐近线方程，解题时要注意公式的灵活运用．　2． 【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ；∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B ．　3． 【答案】A 【解析】考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.4． 【答案】A.【解析】在中ABC ∆2222cos 2cos 212sin 12sin sin sin sin sin B A B A A B A B>⇒->-⇔>⇔>，故是充分必要条件，故选A.A B ⇔>5． 【答案】C 【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B ∈（0°，180°），∴B=120°或60°．故选：C ．　6． 【答案】B【解析】解：∵在等比数列{a n }中，a 1=3，公比q=2，∴a 2=3×2=6，=384，∴a 2和a 8的等比中项为=±48．故选：B ．　7． 【答案】B8． 【答案】D111]【解析】试题分析：.()()()311112f f f -=-==+=考点：分段函数求值．9． 【答案】B【解析】，故选B ．(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==10．【答案】C【解析】解：集合P={x|﹣1＜x ＜b ，b ∈N}，Q={x|x 2﹣3x ＜0，x ∈Z}={1，2}，P ∩Q ≠∅，可得b 的最小值为：2．故选：C ．【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题．　11．【答案】C 【解析】考点：余弦定理．12．【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为2高为4的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为2的四棱锥，因此该几何体的体积为，故选D ．21132244428233V =π⨯⨯-⨯⨯⨯=π-二、填空题13．【答案】或()2212x y -+=()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知，设，由，则切线方程为，代入()0,1F 2001,4P x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭1'2y x =()20001142y x x x x -=-得，则，可得，则外接圆以为直径，则()0,1-02x =±()()2,1,2,1P -PF FQ ⊥FPQ ∆PQ ()2212x y -+=或.故本题答案填或．1()2212x y ++=()2212x y -+=()2212x y ++=考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质．14．【答案】　2：1　．【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为l ，底面半径为r ，所以圆锥的侧面积为： =πrl圆柱的侧面积为：2πrl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：1　15．【答案】a= ，b=　　．【解析】解：由5，10，17，a ﹣b ，37知，a ﹣b=26，由3，8，a+b ，24，35知，a+b=15，解得，a=，b=；故答案为：，．【点评】本题考查了数列的性质的判断与归纳法的应用．16．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。

绛县第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D -P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）PA 1 C A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.2． 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ）,m n ,,αβγA ．若，则,m βαβ⊂⊥m α⊥B ．若，则,//m m n αγ= //αβC ．若，则,//m m βα⊥αβ⊥D ．若，则,αγαβ⊥⊥βγ⊥3． 已知函数f （x ）=，则f （0）=（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．34． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14125． 已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.6． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（）A．a1，a30B．a1，a9C．a10，a9D．a10，a307．已知i为虚数单位，则复数所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|=4|PF2|，则△PF1F2的面积等于（）A．B．C．24D．489．直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A．锐角B．直角C．钝角D．不存在10．已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．y=2B．y=log3（x+1）C．y=4﹣D．y=11．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30B．50C．75D．15012．若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（）A．B．C．D．0二、填空题13．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．14．已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣3y的最大值为 15．设O为坐标原点，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线为l，焦点为F，过F斜率为的直线与抛物线C相交于A，B两点，直线AO与l相交于D，若|AF|＞|BF|，则= ．16．已知集合{}B x x x R|12,=-∈≤≤，则A∪B＝▲．=<∈≤，{}|03,A x x x R17．抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P（400＜X＜450）=0.3，则P（550＜X＜600）= ．18．若曲线f（x）=ae x+bsinx（a，b∈R）在x=0处与直线y=﹣1相切，则b﹣a= ．三、解答题19．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．20．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

景县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）A ．B ．C ．D ．2． 下列函数中，定义域是R 且为增函数的是（ ）A.xy e -= B.3y x =C.ln y x =D.y x =3． 已知a n =（n ∈N *），则在数列{a n }的前30项中最大项和最小项分别是（ ）A ．a 1，a 30B ．a 1，a 9C ．a 10，a 9D ．a 10，a 304． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．25． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6． 复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）7． 已知函数f （x ）=log 2（x 2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A ．8B ．5C ．9D ．278．如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A．B．C．D．9．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.915210．底面为矩形的四棱锥P­ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P­ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（）A．36πB．48πC．60πD．72π11．下列各组函数为同一函数的是（）A．f（x）=1；g（x）=B．f（x）=x﹣2；g（x）=C．f（x）=|x|；g（x）=D．f（x）=•；g（x）=12．若不等式1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，则4a ﹣2b 的取值范围是（ ）A ．[5，10]B ．（5，10）C ．[3，12]D ．（3，12）13．已知实数，，则点落在区域 内的概率为（ ）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A.B.C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.14．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅= 若）12PF F∆C.D.11+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．15．方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆二、填空题16．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为 ．17．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填入A 方格的数字大于B 方格的数字，则不同的填法共有 种（用数字作答）．A B CD 18．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．19．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．三、解答题20．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．21．（本小题满分12分）求下列函数的定义域：（1）；()f x =（2）()f x =22．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数.()(),,xf x eg x x m m R ==-∈（1）若曲线与直线相切，求实数的值；()y f x =()y g x =m （2）记，求在上的最大值；()()()h x f x g x =⋅()h x []0,1（3）当时，试比较与的大小.0m =()2f x e-()g x23．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AB=AC=AA 1=BC 1=2，∠AA 1C 1=60°，平面ABC 1⊥平面AA 1C 1C ，AC 1与A 1C 相交于点D ．（1）求证：BD ⊥平面AA 1C 1C ；（2）求二面角C 1﹣AB ﹣C 的余弦值．24．（本小题满分12分）如图，多面体中，四边形ABCD 为菱形，且，，，ABCDEF 60DAB∠= //EF AC 2AD =.EA ED EF ===（1）求证：；AD BE ⊥（2）若，求三棱锥的体积.BE =-F BCD25．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，，E，F分别是A1C1，AB的中点．（I）求证：平面BCE⊥平面A1ABB1；（II）求证：EF∥平面B1BCC1；（III）求四棱锥B﹣A1ACC1的体积．景县一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项．故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．　2． 【答案】B 【解析】试题分析：对于A ，为增函数，为减函数，故为减函数，对于B ，，故xy e =y x =-xy e -=2'30y x =>3y x =为增函数，对于C ，函数定义域为，不为，对于D ，函数为偶函数，在上单调递减，0x >R y x =(),0-∞在上单调递增，故选B. ()0,∞考点：1、函数的定义域；2、函数的单调性.3． 【答案】C 【解析】解：a n ==1+，该函数在（0，）和（，+∞）上都是递减的，图象如图，∵9＜＜10．∴这个数列的前30项中的最大项和最小项分别是a 10，a 9．故选：C ．【点评】本题考查了数列的函数特性，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是根据数列通项公式画出图象，是基础题．　4． 【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线l ：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3∴1+x A =3∴x A =2，∴y A =±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．5．【答案】B【解析】解：∵b⊥m，∴当α⊥β，则由面面垂直的性质可得a⊥b成立，若a⊥b，则α⊥β不一定成立，故“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用线面垂直的性质是解决本题的关键．6．【答案】A【解析】解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．则满足值域为{0，1，2}的定义域有：{0，﹣1，﹣}，{0，﹣1，}，{0，1，﹣}，{0，1，}，{0，﹣1，1，﹣}，{0，﹣1，1，}，{0，﹣1，﹣，}，{0，1，﹣，}，{0，﹣1，1，﹣，}．则满足这样条件的函数的个数为9．故选：C．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．8．【答案】D【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===．故选D ．【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题．　9． 【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x 年后的价值为S ，则S=15（1﹣20%）x ，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C ．　10．【答案】【解析】选A.设球O 的半径为R ，矩形ABCD 的长，宽分别为a ，b ，则有a 2＋b 2＝4R 2≥2ab ，∴ab ≤2R 2，又V 四棱锥P －ABCD ＝S 矩形ABCD ·PO13＝abR ≤R 3.1323∴R 3＝18，则R ＝3，23∴球O 的表面积为S ＝4πR 2＝36π，选A.11．【答案】C【解析】解：A 、函数f （x ）的定义域为R ，函数g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B 、函数f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x|x ≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C 、因为，故两函数相同；D 、函数f （x ）的定义域为{x|x ≥1}，函数g （x ）的定义域为{x|x ≤1或x ≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C 项正确．故选：C ．　12．【答案】A【解析】解：令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ）即解得：x=3，y=1即4a ﹣2b=3（a ﹣b ）+（a+b ）∵1≤a ﹣b ≤2，2≤a+b ≤4，∴3≤3（a ﹣b ）≤6∴5≤（a ﹣b ）+3（a+b ）≤10故选A【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划，其中令4a ﹣2b=x （a ﹣b ）+y （a+b ），并求出满足条件的x ，y ，是解答的关键．　13．【答案】B 【解析】14．【答案】D【解析】∵，∴，即为直角三角形，∴，120PF PF ⋅=12PF PF ⊥12PF F ∆222212124PF PF F F c +==，则，12||2PF PF a -=222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-.所以内切圆半径2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-12PF F ∆，外接圆半径.，整理，得12122PF PF F F r c +-==R c =c =，∴双曲线的离心率，故选D.2(4ca=+1e =+15．【答案】A 【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所1x -=221x -=22(1)(1)1x y -++=以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.二、填空题16．【答案】　3x﹣y﹣11=0　．【解析】解：设过点P（4，1）的直线与抛物线的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），即有y12=6x1，y22=6x2，相减可得，（y1﹣y2）（y1+y2）=6（x1﹣x2），即有k AB====3，则直线方程为y﹣1=3（x﹣4），即为3x﹣y﹣11=0．将直线y=3x﹣11代入抛物线的方程，可得9x2﹣72x+121=0，判别式为722﹣4×9×121＞0，故所求直线为3x﹣y﹣11=0．故答案为：3x﹣y﹣11=0．17．【答案】　27　【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种．故答案为：27．【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题．　18．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。