大学生基础力学实验竞赛试题
一、比较低碳钢和铸铁两种试样拉伸断口的区别，并大致判断其塑性。
答：低碳钢断口有明显的塑性破坏产生的光亮倾斜面，倾斜面倾角与试样轴线近似成45（称杯状断口），这部分材料的断裂是由于切应力造成的，中心部分为粗糙平面，塑性越大对应杯状断口越大、中心粗糙平面的面积越小。而铸铁没有任何的倾斜侧面，断口平齐，并垂直于拉应力，属典型的脆性断口。
二、铸铁扭转破坏断裂面为何是45螺旋面而不是45平面？
答：根据材料力学知识，铸铁属典型的脆性材料，其抗拉性能较差，破坏符合最大拉应力理论。铸铁受扭时横截面边缘处剪应力最大，取单元体进行应力分析可得到主应力方向与断裂面45方向垂直且与圆轴表面相切，由于圆轴表面是曲面，各点主应力的主平面沿45方向连起来就形成一个螺旋线，从外向内应力状态相似，故形成45螺旋面而不是45平面。
三、电阻应变片所测量的应变是（ A ）
A 、应变片栅长范围的平均应变；
B 、应变片长度范围的平均应变；
C 、应变片栅长中心点处的应变；
D 、应变片栅长两端点处应变的平均值； 四、若电阻应变仪的灵敏系数大于电阻应变片的灵敏系数，则电阻应变仪的读数应变（ B ）电阻应变片所测量的真实应变。
A. 大于
B. 小于
C. 等于
D. 可能大于、也可能小于
五、低碳钢拉伸试件断口不在标距长度1/3的中间区段内时，如果不采用断口移中办法，测得的延伸率较实际值（ B ）
A. 偏大
B. 偏小
C. 不变
D. 可能偏大、也可能偏小
六、有一受扭空心钢轴如图所示，在其表面一点与母线成45方向上贴一枚应变片，用电阻应变仪测得其正应变为64530010ε-=⨯，已知该轴外径100D mm =，内径60d mm =，材料210E GPa =，0.28μ=，试画出A 点的应力状态，并求此时轴端外力偶矩m 的大小。
解：A 点的应力状态分析如图。
1στ=，3στ=-
()1124511E E
μ
εεσμστ+==
-=
由t
m
W τ=
，得458.41t t E m W W kN m ετμ==
=⋅+ d A
m
m
D
45
45ε
七、边长为2a 的方形立柱，一侧开一深为a 的槽，在上端部受一均布线荷载，其合力大小P 未知，该荷载离中心线有一偏心距e ，如图所示。立柱在开槽部位左右面中线沿轴向各粘贴一枚应变片，已知材料的弹性常数E 、μ，还有温度补偿片若干，试通过应变片的布置和合理设计接桥方法，写出几种方案下应变仪读数d ε与合力P 及偏心距e 的关系式。
解：方案一：将一枚温度补偿片做为公共补偿，采用两个单臂半桥分别测量。1P M t εεεε=++；2P M t εεεε=-+；两次分别测得的应变读数1d P M εεε=+；2d P M εεε=-；
()22122P d d P a E a E εεε==+；3123M
a M P e a E ε⎛
⎫=+= ⎪⎝
⎭；
()12
1216223M d d P d d a a a e εεεεεε⎡⎤-=
-=-⎢⎥+⎣⎦
方案二：将两枚温度补偿片接入桥路，采用对臂全桥与半桥接法分别测量。
1122d t t P εεεεεε=+--=；2122d M εεεε=-=；
2212P d P a E a E εε==；2
116223M d P d a a a e εεεε⎛⎫=
-=- ⎪⎝⎭
八、已知某悬臂刚架，材料弹性模量为E ，杆长为l ，截面高度为h ，宽度为b 。在杆的中点位置沿轴向粘贴4个应变片，且不设温度补偿片，如图所示。现保证材料在线弹性范围内在自由端施加一大小、方向未知的力P （力可以重复加载），问：应如何组桥通过应变仪读数d ε求出P 大小和方向α。
解：将未知力P 沿竖直和水平方向分解为两个
未知力1sin F P α=和2cos F P α=，1R 位置处截面弯矩112
l
M F =（上侧受拉）；3R 位置处截面弯矩312
2
l
M Fl F =-（左侧受拉）。 112M F t εεεε=++；212M F t εεεε=-++；331M F t εεεε=++；431M F t εεεε=-++；
采用两个半桥测量方法，如图所示，
11212d M εεεε=-=；23432d M εεεε=-=；
1112M l M F WE ε==2116d bh E F l ε⇒=；312
32
M l
M Fl F WE ε=-=()212226d d bh E F l εε-⇒=
九、改进的悬臂梁式弹性元件测力传感器如图所示。已知：材料的弹性模量为E ，抗弯截面系数为W ，应变片1R 、3R 距悬臂梁自由端距离分别为1d 、3d 。
试问：（1）当力F 向左移动时，1R 、2R 、3R 、4R 应变片的数值大小各自如何变化？
（2）通过合理组桥，给出力F 与读数应变之间d ε的关系式；并给出力F 与电桥输出电压o U 的关系式。
解：（1）如图所示，1R 、4R 为正值，2R 、3R 为负值，当F 向左微移，1R 、2R 绝对值增加，
3R 、4R 绝对值减小，且增加与减小的量相等。
（2）集中力F 对悬臂梁作用效果可简化为梁端的一集中力
F 和一集中力偶d M ，接成如图全桥测量电路，此时F 的
移动对应变读数的影响已经消除。
11MF Md t εεεε=-+；21MF Md t εεεε=-++；
33MF Md t εεεε=-+；43MF Md t εεεε=-++；
()1234132d MF MF εεεεεεε=--+=-
端部集中力F 对1R 、3R 处产生的应变差13MF MF εε-对应的弯矩差为
()1313F F M M F d d -=-，于是有()132d EW F d d ε=
-；又4o
d AC U U K
ε=故()132o AC EWU F U K d d =-。
