勾股定理常考题型
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《勾股定理》培优训练
1、(1)如图1,AD是△ABC边BC上的高.①求证:AB2-AC2=BD2-CD2;②已知AB=8,AC=6,M 是AD上的任意一点,求BM2-CM2的值;
(2)如图2,P是矩形ABCD内的一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD的值.
2、如图,AD⊥AB,BC⊥AB,且AD=2,BC=3,AB=12,P是线段AB上的一个动点,连接PD,PC
(1)设AP=x,用二次根式表示线段PD,PC的长;
(2)设y=PD+PC,求当点P在线段AB上运动时,y的最小值;
(3)利用(2)的结论,试求代数式29
x+2
(24)16
x的最小值.
C
P
D
B
3、如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=4,将长方形沿AC折叠,点D落在D'处.
(1)AD′的长度是;
(2)求证:AF+D'F=CD;
(3)求△AFC的面积是多少?
4、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M为AC上一点且AM=BC,过A点作射线AN⊥CA,A为垂足,若一动点P从A出发,沿AN运动,P点运动的速度为2cm/秒.(1)经过几秒△ABC与△PMA全等;
(2)在(1)的条件下,AB与PM有何位置关系,并加以说明.
(3)在(1)的条件下,设PM与AB的交点为D,若AD的长为4.8cm,求AB的长.
5、a,b,c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判别这个三角形的形状.
6、已知:如图以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形,若斜边AB=3,则阴影部分的面积为。
7、如图所示,以Rt△ABC三边向外作三个半圆,则S
1、S
2
、S
3
之间的关系是
8、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,分别以直角三角形的三边为直径作三个半圆,
则S
1、S
2
、S
3
之间的关系
9、已知,如图,△ABC中,AD是BC边上的中线,AE是高,AB>AC;(1)若AB=12,BC=10,AC=8,求DE(2)求证:AB2-AC2=2BC×DE
10、勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国估算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载。如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为()
A.90
B.100
C.110
D.121
例11、如图是油路管道的一部分,延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形,两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道,则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线,中心O为点)是()
A.2m
B.3m
C.6m
D.9m
12、如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A 顺时针旋转90°后,得到△AFB,连接EF,下列结论中正确的个数有()
①∠EAF=45°;②△ADE≌△AFE;③EF=ED;④BE2+DC2=DE2.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13、如图所示,△ABC是等腰三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF,若BE=12,CF=5,求线段EF的长.
14、如图,一架2.5米的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AC上,这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米,如果梯子的顶端下滑0.4米,则梯足将向外移()
A. 0.6米
B. 0.7米
C.0.8米
D.0.9米
15、如图,所有四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则所有正方形的面积之和
cm2
16、一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示,正方形DEFH的边长为2米,坡角∠A=30°,∠B=90°,BC=6.当运动到什么位置,
即当AE= 时,有DC=AE+ BC.
17、在某一平地上,有一棵高6米的大树,一棵高3米的小树,两树之间相距4.今只小鸟其中梢要飞到另梢,问它飞行最短距离是多少?
18、如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且∠ABC=90°,试求∠A的度数。
19、如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC,AB=3cm
(1)求出△ACE面积.
(2)以AE为边的正方形的面积是多少?
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)