第三讲 整式的加减 （一）
一、常考题型题型总结
【题型1】抄错题问题
【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。
【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题
“当2,2-==b a 时,求多项式⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭⎫ ⎝
⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
【培优练习】
1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x
x -+-，试求出正确答案。
2、某同学做一道数学题,误将求“”看成求“”, 结果求出的答案是3x2-25.已知4x2-36,请正确求出.
3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2”。他误将“2”看成“2B”，求得的结果为。已知，
求原题的正确答案。
7292+-x x
232-+x x
4、计算下式的值：
甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？
【题型2】分类讨论型问题
【例1】如果关于x 的多项式
21
424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322123-+-b b b 的值
【培优练习】
1、多项式12423232+++-+x x x ax x a
是关于x 的二次多项式，求a a a ++
221
【题型3】绝对值双值性
【例1】已知3x2（1）5是关于x ，y 的三次三项式，求2m2-31的值．
【培优练习】
1、 若多项式
()22532m x y n y +--是关于x y ，
的五次二项式，求222m mn n -+的值
2、如果()1233m x y m xy x ---+为四次三项式，则m =。
【题型4】非负数性质（0+0型）
【例1】已知
2(2)50++++=a a b ，求222232(2)4⎡⎤-----⎣⎦a b a b ab a b a ab
【培优练习】
1、已知＋2|＋（b ＋1）2 ＋（c －31
）2 ＝ 0，求代数式5－{2a2b －[3－（42 －a2b ）]}的值．
二 求代数式的值的题型总结
【题型1】整体代人（奥赛）
【例
1】已知代数式6232+-y y 的值等于
8，那么代数式=+-1232y y
【例2】当多项式210m
m +-=时，求多项式3222006m m ++的值。
【例3】已知a 为有理数，且a321=0,求123+…2007的值。
【培优练习】
1已知22=-n m ，分别求下列各式的值：
6036)2(42--+-m n n m ； 7)2(8)2(7+---m n n m ；
2、已知225x y ++的值是7，求代数式
2364x y ++的值。
3、已知22350a a --=，求432412910a a a -+-的值。
4、当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。
5、已知x2－x －1＝0，试求代数式－x3+22008的值
6、已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当
14,2x y =-=-时，代数式
33244986ax by -+的值
7、已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值
【题型2】化简后代人
【例1】．已知a-5，-1，求(23b-2) -(4) -(32b-2a)的值。【培优练习】
1、
1
)
3
2
(3
6
92
2-
-
-
+b
ab
b
ab
，其中2
1
=
a
，1-
=
b
2、
)
3
1
2
3
(
)
3
1
(2
2
1
2
2y
x
y
x
x+
-
+
-
-
,其中3
2
,2=
-
=y
x
3．a4＋3－6a2b2－32＋4＋6a2b－7a2b2－2a4，其中a＝－2， b ＝1.
【题型3】变形后代入
【例1】已知0,求()()()的值。【培优练习】
1：已知：0, 则
4
)
1
1
(
)
1
1
(
)
1
1
(+
+
+
+
+
+
b
a
c
a
c
b
c
b
a
=
【题型4】设K法：（引入参数）
【例1】已知
的值。
求
c
b
a
c
b
a
c
b
a
+
-
-
+
=
=
3
2
,
4
3
2
