圆的阴影面积与圆环、扇形面积
圆环、扇形的面积与组合图形面积
目标指南；
1.理解圆环的意义，掌握圆环面积的计算方法，并能正确计算圆环的面积。
2.认识弧、圆心角、扇形，理解并掌握它们的意义。
3.掌握扇形面积的计算方法，并灵活运用。
重点：掌握圆环和扇形面积的计算方法。
难点：理解圆环和扇形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、导入课题
二、知识讲解
知识点一：圆环的意义
圆环也叫环形，它是指两个半径不相等的圆，当圆心重合时的两圆之间的部分。
知识点二：圆环面积的计算
在计算圆环的面积时，我们可以用外圆的面积减去内圆的面积，如果用R 表示外圆的半径，r 表示内圆的半径，S 表示圆环的面积，可以利用公式：
()2222r R S r R S -=-=πππ或求出圆环的面积。
典型例题：有一个圆环如右图所示，内半径为5cm ，外半径为cm 8。求这个圆环的面积。 思路导航：利用公式()2222r R S r R S -=-=πππ或直接求。
列式一：3.14-⨯28 3.1425⨯ 或 列式二：3.14()2
258-⨯ =3.14-⨯64 3.1425⨯ =3.14()2564-⨯
=200.96-78.5 =3.1439⨯
=122.46（2cm ） =122.46（2cm ）
答：这个圆环的面积是122.462cm 。
巩固练习：
1.一个环形铁片，内圆半径是6cm ，环宽是4cm ，这个环形铁片的面积是多少？
2.一座雕塑的基座是圆形的，半径为15m，在它的周围植上5m宽的环形草坪。
（1）草坪有多少平方米？
（2）如果植1平方米草坪的成本为20元，那么植这块草坪至少要多少元？
3.有一种环形垫图，外圆直径为12厘米，内圆半径为4厘米，这种环形垫图的面积是多少平方厘米？
4.一草地上有一木桩，把一头牛用m
8长的绳子绑在木桩上，牛能吃多少平方米的草，若把绳子延长m
2，则牛能多吃多少平方米的草？
5.公园里有一圆形花坛，直径是20米，绕花坛一周铺有一条宽2米的小路，小路的面积是多少平方米？
6.求下面图中阴影部分的面积。
知识点三：扇形的意义
1.弧的认识
（1）弧的意义：圆上两点之间的部分，叫做弧。如图：A 点、B 点之间的部分。
（2）弧的读法：A 、B 两点之间的弧，读作“弧AB ” 。
（3）弧的写法：弧的符号是“︵” ，以A 、B 为端点的弧，记作 . 。
（4）弧的分类：大于圆周长的一半的弧叫做优弧；小于圆周长一半的弧叫做劣弧。我们通常所说的弧都是劣弧。
2.圆心角的意义
由两条半径组成，顶点在圆心的角。如图：1∠就是圆心角。
3.扇形的意义
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
知识点四：扇形面积的计算公式
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角n 的大小有关，扇形的圆心角占0360的几分之几，那么扇形的面积就占整个圆面积的360n 。因此已知围成扇形的半径r ，圆心角的度数n ，求扇形的面积S ，可直接用扇形面积公式计算。 即
02360n r S ⨯=π扇
知识点五：扇形面积的计算
典型例题：一块扇形木板，半径是60cm ，圆心角是600，这块木板的面积是多少？ 思路导航：给出扇形的半径、圆心角度数，直接利用公式计算。
解答：06060==n cm
r 3602n
r S ⨯=π
=3.14360
606060⨯
⨯⨯ =1884（2cm ） 答：这块木板的面积是18842cm 。
能力提升：
典型例题1：草场上有一个木屋，木屋是边长3m 的
正方形（如图），A 是木屋一角，在A 点有一木桩,
用m 6长的绳子拴一匹马在木桩上，这匹马的活动范
围有多大？
思路导航：在绳拉直的情况下，马的最大活动范围应是以m 6为半径的一个半圆，以6m 为半径的41圆和以m 3为半径的2个41圆，这些面积的和就是马所能到达的地方，也就是马活动的范围。
3.14+⨯
⨯2162 3.14+⨯⨯4162 3.1424
132⨯⨯⨯ =3.14+⨯⨯2136 3.14+⨯⨯4136 3.1424
19⨯⨯⨯ =3.14+⨯18 3.14+⨯9 3.14219⨯⨯ =98.91（2m ）
答：这匹马的活动范围是98.912m 。
典型例题2：如右图，正方形边长是cm 8，求阴影部分
的面积是多少？
解法一：
思路导航：用正方形减去一个整圆的面积，得空白部分的一半，再用正方形的面积减去全部空白的面积，就得到阴影部分的面积。（如右图）
解答 空白部分的一半：()14.328882
⨯÷-⨯ =64-16⨯3.14
=13.76（2cm ）
阴影部分的面积：48.36276.1388=⨯-⨯（2cm ）
解法二：
思路导航：每2个41圆合在一起正好是一个正方形的面积与一个花瓣面积的和，用2个41圆的面积减去一个正方形的面积就是一个花瓣面积，乘4就可以求出阴影部分的面积。（如右图）
解答 ()4442412814.32⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯-⨯⨯÷⨯ =4162411614.3⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-⨯⨯⨯ =9.12⨯4
=36.48（2
cm ）
答：阴影部分的面积是36.482cm 。
巩固练习：
1.求右图中阴影部分的面积。
2.求右图中阴影部分的面积。
