三视图和直观图试题
1. 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )
图1－1
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
C 【解析】 由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示)，所以该直四棱柱的表面积为
S ＝2×1
2
×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋817.
2. 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( )
图1－1
A ．48
B ．32＋817
C ．48＋817
D ．80
图1－3
3.某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是( ) A ．8 B ．6 2 C ．10 D ．8 2
C 【解析】 由三视图可知，该四面体可以描述为SA ⊥平面ABC ，∠ABC ＝90°，且SA ＝AB ＝4，BC ＝3，所以四面体四个面的面积分别为10,8,6,62，从而面积最大为10，故应选C.
图1－4
4.某四棱锥的三视图如图1－1所示，该四棱锥的表面积是( )
图1－1
A ．32
B ．16＋16 2
C ．48
D ．16＋32 2
B 【解析】 由题意可知，该四棱锥是一个底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以其表面积为4×4＋4×1
2×4×22＝16＋162，故选B.
5. 如图1－2，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( )
图1－2
A ．6 3
B ．9 3
C ．12 3
D ．18 3
B 【解析】 由三视图知该几何体为棱柱，h ＝22
－1＝3，S 底＝3×3，所以V ＝9 3.
如图1－2，某几6.何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为( )
A ．4 3
B ．4
C ．2 3
D ．2 C 【解析】 由三视图知该几何体为四棱锥，棱锥高h ＝
23
2
－3
2
＝3，底面为菱形，对角线
长分别为23，2，所以底面积为1
2
×23×2＝23，
所以V ＝13Sh ＝1
3
×23×3＝2 3.
图1－1
6.设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( ) A.92π＋12 B.9
2
π＋18 C ．9π＋42 D ．36π＋18 B 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3、高
为2的长方体所构成的几何体，则其体积为：V ＝V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫323
＋3×3×2＝92π＋18，
故选B.
7.设图1－1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )
图1－1
A ．9π＋42
B ．36π＋18 C.92π＋12 D.9
2
π＋18
D 【解析】 由三视图可得这个几何体是由上面是一个直径为3的球，下面是一个长、宽都为3高为2的
长方体所构成的几何体，则其体积为： V ＝V 1＋V 2＝43×π×⎝ ⎛⎭
⎪⎫323
＋3×3×2＝92π＋18，故选D.
8. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )
图1－2 图1－3
D 【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如下图，故侧视图选D.
图1－5
9.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－5所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是________．
【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为图1－6，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图．
由于体积为23，所以设棱长为a，则1
2
×a2×sin60°×a＝23，解得a＝2.所以CM＝3，故矩形MNC1C
面积为2 3.
图1－6
图1－3
10.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为23，它的三视图中的俯视图如图1－3所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
A．4 B．2 3 C．2 D. 3
] B 【解析】由俯视图知该正三棱柱的直观图为下图，其中M，N是中点，矩形MNC1C为左视图．
图1－4
由于体积为23，所以设棱长为a，则1
2
×a2×sin60°×a＝23，解得a＝2.所以CM＝3，故矩形MNC1C
面积为23，故选B.
11.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图1－2所示，则相应的侧视图可以为( )
图1－2 图1－3
D 【解析】由正视图和俯视图知几何体的直观图是由一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，如图，故侧视图选D.
图1－4
图1－2
12. 如图1－2是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－2.其中真命题的个数是( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
A 【解析】 ①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．
图1－3
13.如图1－3是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图1－3.其中真命题的个数是( )
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
A 【解析】 ①可以是放倒的三棱柱，所以正确；容易判断②正确；③可以是放倒的圆柱，所以也正确．
14. 某几何体的三视图如图1－2所示，则它的体积是( )
图1－2
A ．8－2π3
B ．8－π3
C ．8－2π D.2π3
A 【解析】 分析图中所给的三视图可知，对应空间几何图形，应该是一个棱长为2的正方体中间挖去一
