题目：转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究
学生姓名：缪凡
学生学号：20
年级：13级电子工程学院
专业：物理
班级：（1）班
指导老师：王永礼
转动参照系动力学与平动参照系动力学的研究
学生：缪凡
指导老师：王永礼
淮南师范学院物理系
摘要
采用不同的参考系解决动力学问题，以培养学生的发散性思维，使学生具备灵活解决动力学问题的能力。而且在不同的参考系下，计算的复杂程度是不同的。所以，选取合适的参照系是很重要的。平动参考系就是参考系之间通过平移而来的，而转动参考系则是通过旋转一定的角度得来的。平动参考系和转动参考系之间有很多异同，只有了解它们，我们才能合理的运用。
关键词：平动参考系转动参考系
abstract
Using a different frame of reference to solve the problem of dynamics, to cultivate students' divergent thinking, causes the student to have the flexibility to solve dynamic problems. And in a different frame of reference, the computational complexity is different. So, the selection of suitable reference system is very important of. Dynamic balance frame of reference is a reference line between through the translation of, and the rotation of the reference system is by rotating a certain angle. Between the translational and rotational frame of reference has a lot of similarities and differences, only to understand them, we can reasonable use.
Keywords: translational reference system of rotating reference frame
引言：研究动力学问题，首先要选择合适的参考系。当运用牛顿定律时，只能选取惯性参考系；当运动状态之间可以通过平移的来时，最适合的是平动参考系；当运动状态是转动变化而来时，最适合的是选取转动参考系。
1.平动参照系下的运动
在有些情况下，参考系本身也在运动。最简单的情况，即参考系作平动。设有两个参考系S和S´，前者是静止不动的，后者相对于前者是作匀速直线运动。如果有两个观察者A和B,分别处于S和S´系中观察同一物体（质点）的运动，那么他们所观察到的结果，彼此有什么不同和联系呢？
要观察物体的运动，总得要进行测量，即测量空间距离和时间间隔，现在又
发生了一个问题，那就是这两个观察者所观测到的空间距离和时间间隔，会不会因他们之间有这种相对运动而发生差异？】【1根据伽利略和牛顿的假定，这两个观察者用事先校准好了的仪器（钟和尺）进行空间距离和时间间隔的测量所得到的结果，并不因他们间这种相对运动而有任何差异。但严格说来，这只有在低速情况下才是正确的。当物体速度高到和光速相近时，上述假定就不能成立。但在通常情况下，物体运动的速度远比光速小，故伽利略、牛顿的假定可以成立。一般就是讨论低速情况下，关于高速运动物体，则要用到爱因斯坦的相对论。
现在让我们先研究相对于“静止”坐标系S 作匀速直线运动的参考坐标系S ´的运动问题，也就是相对运动中最简单的一种情况。如图1-1-1：
如 000z y x ，， 为上述S ´系的原点O ´在某一瞬间时相对于S 系原点O
的坐标，则000000dt
dz v dt dy 0u dt dx ω===，， 000v u ω、、为S ´系对S 系的相对分速度，均为定值。如P 代表运动质点在同一瞬时的位置，对S 系而言，其坐标为（x ，y ，z ），对S ´系而言，其坐标为（x ´，y ´ z ´），则由图可知：
求上三式对t 的微商，得：
写成矢量形式，则为： →
→→'+=v v v 0
我们通常把物体相对于“静止”参考系S 的运动叫做“绝对”运动，所以物体相对于S 系的运动速度→v ，就叫做“绝对”速度。把物体相对于参考系S ´的运动叫做相对运动，所以物体相对于运动参考系S ´系的运动
速度→'v 就叫做相对速度。只与物体随S ´系一道运动而具有相对于S
系的运动，则叫做牵连运动，所以这个速
度0v →就叫做牵连速度。 O ´（ ） P （z y x ，，） （x ´，y ´，z ´） O （0,0,0）
z
••••••••••••'
+='+='+='+='+='+=z z z z y v y y y x u x x x 000000ω，，
对相对于S 系作匀速直线运
动的参考系S ´而言
,0→V 是常矢量。故求
→
→→'+=v v v 0对时间的微 商，得： ••'=v v
因为0v →=0，即 →→'=a a
因为参考系是做匀速运动的，它没有加速度，
所以在两个参考系中观察的加速度相等。
如果参考系S ´相对于S 系作加速直线运动，，因为对速度来说，式→→→'+=v v v 0还是成立的，所以对它们进行时间的微商，得：→→→'+=a a a 0 ，跟速度一样，→a 叫做绝对加速度，是质点相对于S 系的加速度；→'a 叫做相对加速度，是质点相对于S ´系的加速度。至于0a →则S ´系相对于S 系的加速度，亦称谓为牵连加速度。
例题：小环套在光滑圆圈上，而圆圈在水平面内以匀角速ω绕圆圈上某点o 并垂直於圆圈平面的轴转动。求小环沿圆圈切线方向的运动方程。
解：如右图1-1-2，取圆圈为动系，小环为
运动物体。对动系而言，小环受力有：
重力mg 和圆圈对环的支持力N （方向垂直于
环面），两者平衡，环受圆圈反作用力
（方向沿cp 方向），环的相对速度
方向如图（沿P 点切线），则科氏力
，其方向指向圆心C （沿pc 方向），大小为
因圆圈作匀角速转动，故只有惯性离心力 , 大小为
，方向沿op 方
向，所以质点的运动方程为： 参考系图1-1-1运动情况
图2-1-1y
