(完整版)华中科技大学机械原理5

前面已有公式 cosk db dk 进而可得： 基圆直径为 db d cos mz cos
基圆上的齿距 Pb db / z m cos
由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的 三个基本参数。
3、齿顶高和齿根高 齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：
大小是不同的。
• 分度圆——— 是齿轮上一个人为地约定的轮
齿计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力
角为标准值。
国标压力角的标准值为 =20° 模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。 分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及 表示。 m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。
d = mz 2、基圆
①传动比稳定；
①制造和安装精度要
②传动效率高；
求较高；
优点： ③工作可靠性高； 缺点：
④结构紧凑；
②不适宜用于两轴 间
⑤使用寿命长。
距离较大的传动。
三、齿轮机构设计内容
①齿轮齿廓形状的设计 内容包括 ②单个齿轮的基本尺寸的设计
③一对齿轮传动设计
§ 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形
一、齿廓啮合基本定律
(二)渐开线的性质
(1)NK = N K0 (2) 渐开线上任意一点的法线必
Vk
k
发生线
K
切于基圆，切于基圆的直线
必为渐开线上某点的法线。
与基圆的切点Ｎ为渐开线在 ｋ点的曲率中心，而线段NK
N
是渐开线在点ｋ处的曲率半径。
Pk rk
K0
rb k k
渐开线上点Ｋ的压力角
O
(３在)渐不开考线虑齿摩廓擦各力点、具重有力不和同惯的性
O
(

NK 0 rb
k
tg k
k )
基圆
§ 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构 的基本参数和尺寸计算
（一）齿轮基本尺寸的名称和符号
齿数 同z一齿圆槽上 宽peii齿厚ssii 齿e距i pi
齿顶圆（da 和 ra） 齿根圆（df 和 rf）
齿距pi 齿厚si 齿槽宽ei
齿顶高ha 分度圆（d 和 r）
n
汽车
打印机
内燃机
录音机
光驱
第四章
齿轮机构及其设计
§4-1 §4-2 §4-3
§4-4 §4-5 §4-6 §4-7
齿轮机构的类型与特点 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 渐开线斜齿圆柱齿轮机构 直齿圆锥齿轮机构 其它齿轮机构简介
“木牛流马”
指南车
n
三国时期，马钧造出了一辆指南车，车
上有一小木人，不论车子如何前进、后退、
转弯，木人的手一直指向南方。
n 南齐皇帝萧道成命祖冲之造指南车，祖冲
之设计了一套铜制齿轮传动机构，与另一位 能人造的指南车比试，结果那人比输了，就 只好把自己的车烧掉了。
指南车
记里鼓车
n 中国汉末魏晋时期出 现了记里鼓车。记里鼓 车分上下两层，上层设 一钟，下层设一鼓。记 里鼓车上有小木人，高 坐车上。车走10里，小 木人击鼓1次，当击鼓10 次，就击钟1次。
齿轮机构及其设计
中国古代机器人 木牛流马
n 三国时，诸葛亮制作的木牛流马是脍炙人口 的，可惜失传于世。传说诸葛亮的木牛流马可 以不吃不喝，却能驮运粮食行走自由。魏兵很 是羡慕，夺得木牛流马后也仿制了许多，用来 驮粮食。结果被蜀兵截住，把嘴内的机关一扳， 木牛流马个个不能走动，魏兵再次夺回去也无 法驱赶，反而损失掉很多粮食。
(5)基圆内无渐开线。
Σ3 Σ1
Σ2
N2 N1
r b1

K
KO2
o2 KO1 o1
（三）渐开线的方程式
以0为中心，以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程：
rk θk

rb
cosκ invκ
tgκ κ
N
invk— 渐开线函数
Vk
rb
k
Pk
k
发生线
K
rk K0
k
(k NOK 0 K
1
n
k
(P12) p k1
2
o2
ω2 P23
齿廓啮合基本定律
要使两齿轮的瞬时传动比为一
常数，则不论两齿廓在任何位置接
触，过接触点所作的两齿廓公法线 o1 ω1
都必须与连心线交于一定点p 。
r i12

r2 r1

r1

1
a i12
节圆
又 a r1 r2
r2

a1i12 1 i12
对齿轮传动的基本要求是保证
瞬时传动比： i12=1/2= C
3
P1o3 1
ω1
两齿廓在任一瞬时（即任意点k接
触时）的传动比：i12=1/2=？!
点p是两齿轮廓在点K接触时的相
对速度瞬心，
故有 Vp=1o1p=2o2p
i12
1 2
O2 P O1P
n
由此可见，两轮的瞬时传动比 与瞬时接触点的公法线把连心 线分成的两段线段成反比。
h ha h f
齿顶圆直径 da d 2ha
节点
1
1
n
k
p k1
a
中心距
r 凡能满足齿廓啮合基本定律的n 节圆
一对齿廓称为共轭齿廓， 理论 上有无穷多对共轭齿廓，其中以
o2
22
ω2
渐开线齿廓应用最广。
(一)渐开线的形成 二、渐开线齿廓
发生线
K
N
rb
基圆
K0
k
O
当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与 该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆的渐开线。
力的压条力件角下，，点一Ｋ对离齿基廓圆相中互心啮Ｏ合时， 齿轮愈上远接，触压点力Ｋ角所愈受大到。的正压力方
向与受力点速度方向之间所夹的锐
NOK= k
基圆cos k

rb rk
角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。
(4)渐开线的形状取 决于基圆的大小，基 圆越大，渐开线越平 直，当基圆半径趋于 无穷大时，渐开线成 为斜直线。
齿根高hf
基圆（db 和 rb）
rf rb
ra ri
ຫໍສະໝຸດ Baidu
o
分度圆 齿顶圆 基圆 齿根圆
（二）齿轮基本参数的计算公式
1、分度圆与模数
设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该
圆上的齿距为pi，则
模数—— 人为地把
di pi
/
pi z
规定为一些简单的有
理数，该比值称为模数
mi

pi

。
一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的
§4-1齿轮机构的传动类型和特点
一、齿轮机构的传动类型
1、两轴线平行的圆柱齿轮机构
外啮合直齿轮
内啮合直齿轮
斜齿圆柱齿轮
人字齿圆柱齿轮
齿 轮 齿 条 传 动
2、相交轴齿轮传动
直 齿 圆 锥 齿 轮 传 动
3、两轴相交错的齿轮机构
蜗 轮 蜗 杆 传 动
非圆齿轮
非圆齿轮
谐波齿轮传动
二、齿轮机构传动的特点