初三数学寒假作业及详细答案

寒假作业(5)图形的相似

一、选择题：

1．若=,则的值为

( ）

A.１ﻩB．ﻩ C.ﻩＤ．

2.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是

（)

A.∠ABD＝∠AＣB B．∠ADB=∠ABCﻩC.AB2＝AD•ＡＣ D.=

３．如图，在平行四边形ABＣD中,点E在边DC上，DＥ:EC=３:1,连接ＡE交BD于点F，则△DEF的面积与△ＢＡF的面积之比为

(）

A．3:4 B.9:１6ﻩC．9：1ﻩＤ.３:1

(第２题图）（第３题图) （第4题图)

4.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2）、D（2,0)，以原点为位似中心，将线段CD

放大得到线段AB,若点B坐标为（5,0）,则点A的坐标为()

Ａ.(２，５）ﻩＢ.(２．5，5) Ｃ．(3，5) ﻩＤ.（3,6）

5．如图，小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形（阴影部分)与△ＡBＣ相似的是()

A.B．Ｃ．D．

6.如图,已知ＡＢ、CD、EF都与ＢＤ垂直，垂足分别是Ｂ、D、Ｆ,且ＡＢ＝1,CD=3，那么EF的长是

（）

A.ﻩ

B.C．Ｄ.

二、填空题:

7.已知≠０，则的值为.

8．如图，矩形ＥFＧH内接于△ABC,且边ＦG落在BＣ上．若ＢC=３,AＤ=2，EF=ＥH，

那么EH的长为.

9.在△ABＣ中,AB=6ｃm,ＡＣ=５ｃm,点Ｄ、E分别在AB、AC上.若△ADE与△ＡBC相似，

且S△AＤＥ：S四边形BＣED=1：8，则AD=cm.

10．如图,△ABC中，点Ｄ、Ｅ分别在边ＡB、BC上，ＤＥ∥AC.若ＢD＝4,DA=2，BE=3，则EC= .

(第8题图）（第1０题图)

三、解答题:

1１．如图，在４×3的正方形方格中,△AＢC和△DＥC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．

（1)填空:∠ABC= °，BC=

(2）判断△ＡBC与△ＤEC是否相似，并证明你的结论

1２.如图,在直角梯形ＡBCＤ中，∠AＢC=9０°，AＤ∥BC，AD=4，AＢ＝５,BＣ＝６，点P是AB上一个动点,当ＰC＋PD的和最小时，PB的长为多少？

13.如图,正方形ABCD中，M为BＣ上一点，F是ＡM的中点,EF⊥ＡM,垂足为Ｆ，交AD 的延长线于点E，交DＣ于点N.(１)求证:△ABM∽△EFＡ;（2）若ＡB＝12,ＢM=5，求ＤＥ的长

14.已知:△ABC在直角坐标平面内，三个顶点坐标分别为A（0，３)、B(3,4)、C(2、2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度)．（1）画出△ＡＢC向下平移４个单位长度得到的△Ａ

1B１C1，点Ｃ1的坐标是；

(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A２B２C２,使△A

2Ｂ2Ｃ2与△ABC位似,且位似比为2:1,点C２的坐标是；

（3）△A

2B２C2的面积是多少平方单位？

寒假作业（五)答案

一、选择题：

1.D ２.D 3.Ｂ 4.B 5.C ６．C

二、填空题：

.9．.1０．.

7..

８.

三、解答题：

11．①135, ２

②△AＢC与△DEC相似

理由:由图可知,AB=２,EＤ=2 ﻫ∴==

∵∠ＡBＣ=∠ＤEC=135°，ﻫ∴△ABC∽△CＥD

12.延长CB到E，使EB＝CB,连接DE交AＢ于Ｐ.则DＥ就是ＰC＋PD的和的最小值．∵AD∥BE,

∴∠A=∠PBＥ，∠ADP＝∠E，

∴△ADP∽△ＢEP,

∴AP：BP=ＡD:BＥ=4：６=2:3，

∴ＰB=PA，

又∵PA＋PB＝AＢ=5，

∴PB=AB＝3.

故答案为:3

１3.（1）证明:∵四边形AＢCD是正方形,

∴AB=AD，∠B＝９0°,AD∥BＣ，

∴∠AMB=∠EＡF，

又∵EＦ⊥AM,

∴∠AＦE=９0°,

∴∠Ｂ=∠AFE，

∴△ABＭ∽△EＦＡ；

（2)解：∵∠B=９0°，ＡB=12，ＢM=5，

∴AM==１3,ＡD=12,

∵F是AM的中点，

∴AＦ=AＭ＝６.５,

∵△AＢM∽△EFＡ，

∴,

即,

∴ＡE＝16.9，

∴DＥ=AＥ﹣AD=4.9.

14. (1)如图所示:C 1（2,﹣2）；ﻫ故答案为:(2，﹣2）;

（２)如图所示：C 2（1,０)；

故答案为：(１，0）；

(3)∵ =2０， =2０， =40，ﻫ∴△A 2Ｂ 2 C２是等腰直角三角形，

∴△A 2Ｂ 2Ｃ 2的面积是： × × =1０平方单位．

故答案为：１０．ﻫ

寒假作业(２)圆

一、选择题:

１．如图,在⊙Ｏ中，直径CD垂直于弦AＢ,若∠C＝２5°，则∠BOＤ的度数是.．.．...( ）A．25°B．30°C．４0°Ｄ.50°

2.如图,已知ＰA、ＰB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝4０°,则∠BAC 的大小是（)

Ａ.７０°ﻩ B.40°C．５０°D．20°

３.一扇形的半径为6０ｃm,圆心角为12０°，用它做一个圆锥的侧面，则底面半径为（) Ａ.５ｃm B. １0cm C.2０cm D. 30cm

4.⊙o的半径是1３，弦AB∥ＣＤ,AB=24，CD＝10，则AＢ与CD的距离是．.．.......( )

Ａ．7 B．１７ C.7或17 D.４

第1题第2题

5．已知⊙Ｏ的半径为１5，弦ＡＢ的长为１８,点P在弦AＢ上且OP＝１3，则AＰ的长为（)

A.4ﻩ

B.14ﻩ

C.４或14 Ｄ.６或14

6．Ａ是半径为5的⊙O内的一点,且OA=3，则过点A且长小于10的整数弦的条数( ）A．１条ﻩB.2条 C.３条ﻩ D.4条

二、填空题：

７.圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角度数为度.

8.①平分弦的直径垂直与该弦;②经过三个点一定可以作圆;③三角形的外心到三角形各

顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有.

9.⊙O

1和⊙Ｏ

2

相切,两圆的圆心距为9cm，⊙

1

O的半径为4cm，则⊙O

2

的半径为 .

10.如图,⊙O是△ABC的外接圆，连接OA,OB，∠OBＡ=4８°，则∠C的度数为．1１．如图，圆内一条弦CＤ与直径AB相交成30°角，且分直径成１cm和5cm两部分,则这条弦的弦心距是.

12．如图,将△ABC绕点C旋转60°得到△A′Ｂ′C′，已知ＡＣ=6,ＢＣ=４,则线段ＡB扫过图形(阴影部分)的面积为.(结果保留π)

第１2题第1３题第1４题三、解答题:

13．如图，AＢ是⊙O的弦(非直径）,C、Ｄ是AB上的两点，并且AＣ=BD.

求证：OＣ=ＯＤ．