2022年四川省绵阳市中考数学试卷及详细答案

2022-2023学年四川省绵阳市涪城区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是轴对称图形，不是中心对称图形的是( )A. 戴口罩讲卫生B. 勤洗手勤通风C. 有症状早就医D. 少出门少聚集2. 下列结论正确的是( )A. 半径相等的两条弧是等弧B. 半圆是弧C. 半径是弦D. 弧是半圆3. 若关于x的方程x2+bx+6=0的一个根是3，则b的值是( )A. 2B. −3C. 4D. −54. 若某三角形两边的长分别等于方程x(x−9)+4(9−x)=0的两个实数根，则这个三角形的第三边长可能是( )A. 5B. 10C. 13D. 145. 在一幅长60m，宽40m的景观区域的四周铺设一条观光小道，如图所示，如果要使观光小道的总面积是2816m2，设观光小道的宽为x m，那么x满足的方程是( )A. 2x(60+2x)+2x(40+2x)=2816B. (60+2x)(40+2x)=2816C. (60+2x)(40+2x)−2400=2816D. x(60+2x)+x(40+2x)=28166. 已知二次函数y=ax2+bx+c图象上的点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(1,y3)，D(3,y4)，且y4<y2<y3，则y1，y2，y3，y4的大小关系是( )A. y1<y4<y2<y3B. y4<y1<y2<y3C. y4<y2<y1<y3D. y4<y2<y3<y17. 如图是二次函数y=x2+2x+1的图象，则方程x2+2x+1=0( )A. 只有一个实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 没有实数根8. 如图，将抛物线y=x2−2x−3在x轴下方部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到图形C1，当直线y=b−1(b为常数)与图形C1有三或四个公共点时，则b的取值范围是( )A. 0<b≤4B. 1<b≤4C. 1<b≤5D. 0≤b<59. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度CM是16m，跨度AB是40m，则在线段AB上离中心M5m处的地方，桥的高度是( )A. 14mB. 15mC. 13mD. 12m10. 如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则B点的对应点B′的坐标是( )A. (−3,−2)B. (2,2)C. (3,0)D. (2,1)11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，AE=1，则弦CD的长是( )A. √7B. 2√7C. 6D. 812. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D=85°，则∠B的度数为( )A. 95°B. 105°C. 115°D. 125°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 若a，b，c是△ABC的三边，则关于x的方程(a+b)x2−2cx+a+b=0的根的情况是______．14. m是方程x2+x−2=0的根，则代数式2m2+2m−2022的值是______．15. 若二次函数y=ax2+bx−(a+b)图象经过A(−1,4)，B(0,−1)，C(1,1)三个点中的其中两个点，则该二次函数的解析式为______．16. 在平面直角坐标系中，若点P(m,m−n)与点Q(−2,3)关于原点对称，则点M(m,n)在第______象限．17. 如图，在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点H，若AH=CD=10，则⊙O的半径长为______．18. 如图，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是8，则抛物线y=ax2+bx的顶点坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若M（2，2）和N（b，﹣1﹣n2）是反比例函数y=kx的图象上的两个点，则一次函数y=kx+b的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．204×103B．20.4×104C．2.04×105D．2.04×1063．下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形（4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A．1 B．2 C．3 D．44．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（）A．x1=32，x2=﹣1 B．x1=﹣32，x2=1 C．x1=12，x2=﹣3 D．x1=﹣12，x2=35．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A13B5C．2D．4A ．17B ．27C ．37D ．477．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（ ） A ．﹣3B ．0C ．2D ．﹣18．如图，与∠1是内错角的是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠59．浙江省陆域面积为101800平方千米。

2023年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求.1．（3分）点M（﹣2，6）关于坐标原点的中心对称点为（）A．M'（﹣6，2）B．M'（2，﹣6）C．M'（﹣1，3）D．M'（3，﹣1）2．（3分）下列图形中，中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲并直播，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课．央视新闻抖音号进行全程直播，共吸引315万网友观看，其中315万用科学记数法表示为（）A．3.15×106B．0.315×107C．3.15×105D．31.5×105 4．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．5a2﹣3a2＝2C．5a2b﹣3ab2＝2a2b D．2a﹣6a＝﹣4a5．（3分）关于反比例函数的图象——双曲线，下列说法不正确的是（）A．过双曲线上任意一点M作y轴的垂线，垂足为点N，则△OMN的面积为6B．此双曲线分布在第二、四象限，y随x的增大而增大C．双曲线关于直线y＝x成轴对称D．此双曲线上的点到原点的最短距离为6．（3分）2022年的绵阳体育中考的总分为80分，也是我市首次采用必考项目智能化测试设备．在此次体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图所示，则对这组数据的说法中错误的是（）A．方差为1B．中位数为78C．众数为78D．极差为27．（3分）关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣4x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞3B．a＜3且a≠﹣1C．a＜3D．a≥3且a≠﹣1 8．（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是（）A．B．C．D．9．（3分）把边长为2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（）A．1B．2C．D．210．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，神舟十三号载人飞行任务收得圆满成功，中国航天，又站在了一个新的起点．如图2021年10月16日，神舟十三号载人飞船从地面O处成功发射，当飞船到达点A时，地面D处的雷达站测得AD＝4000米，仰角为30°，3秒后，飞船直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°．点O，C，D在同一直线上，已知C，D两处相距460米，则飞船从A到B处的平均速度为多少米/秒．（结果精确到1米；参考数据：，）（）A．336B．335C．334D．33311．（3分）不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝30°，∠B＝45°，点P是AC延长线上一动点，PM⊥BC边与点M，PN⊥AB边与点N，连接MN，则MN的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．（4分）因式分解：﹣3am2+12an2＝．14．（4分）如图，直线a∥b，直线m⊥n，垂足O在直线b上．若∠1＝112°，则∠2的度数为．15．（4分）把一些笔记本分给几个学生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本．那么最后一人就分不到3本．则共有笔记本为．16．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．现随机的向该图形内投掷一枚小针，则针尖落在正方形内切圆中黑色部分的概率为．17．（4分）如图，∠AOB＝90°，反比例函数的图象过点B，若点A的坐标为（2，1），，则k＝．18．（4分）△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC绕点A逆时针旋转α度（0°＜α＜90°），得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接EC并延长交BD于点P．若，则的值为．三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．（16分）（1）计算：；（2）化简求值：，其中，．20．（12分）最近，胜利中学掀起了志愿服务的热潮，政教处也号召各班学生积极参与，为了解某年级学生一周服务情况，从这个年级中随机抽取若干名学生，分别对他们一周的志愿服务时长x（单位：分钟）进行收集、整理、分析，绘制出了这些学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图（数据分成6组）：A.20≤x＜40，B.40≤x＜60，C.60≤x＜80，D.80≤x＜100，E.100≤x＜120，F.120≤x＜140；其中这些学生一周志愿服务时长在C.60≤x＜80这一组的是：7860667275627873697560736475．根据以上信息，回答下列问题：（1）被随机抽取的学生人数为，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为．（2）分别求出“C组”志愿服务时长的平均数、中位数、众数；（3）小红和小丹两位同学都参加了富乐街道的志愿者服务项目，该街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，请用列表或画树状图的方法，求小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率．21．（12分）2022年3月1日，新冠疫情卷土重来，疫情发生后，市政府高度重视，并第一时间启动应急预案，迅速做好疫情防控工作，由于疫情原因，市急需大量物资．某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元/吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）甲、乙两种物资各采购了多少吨？（2）现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资，A种卡车每辆需付运输费1500元，B种卡车每辆需付运输费1300元．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有几种运输方案？哪种运输方案的运输费最少，并求此时的运输费．22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，⊙P内切于△ABO，反比例函数的图象经过点P，交直线AB于点C，D（C在点D的左侧）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点C，D分别作x轴，y轴的平行线交于点E，求△CDE的面积．23．（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：DE＝DB；（2）已知DE＝6，，求该圆的半径的长度；（3）在（2）的条件下，若DF＝4，求cos∠ODA的值．24．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝21cm，AD＝12cm．E是CD边上的一点，DE＝16cm，M是BC边的中点，动点P从点A出发，沿边AB以1cm/s的速度向终点B运动，过点P 作PH⊥AE于点H，连接EP，设动点P的运动时间是t（s）（0＜t＜21）．（1）求t为何值时，PM⊥EM；（2）设△EHP的面积为y（cm2），写出y（cm2）与t（s）之间的函数关系式；（3）当EP平分四边形PMEH的面积时，求t的值．25．（14分）抛物线与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），抛物线对称轴为x＝1，点P是第一象限抛物线上动点，连接BC，PB．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图1，连接PA，交BC于点M，设△ABM的面积为S1，△PBM的面积为S2，求的最小值及此时点P的坐标；（3）如图2，设∠CBA＝θ，在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．2023年四川省绵阳市游仙区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求.1．【分析】直接利用两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：点M（﹣2，6）关于坐标原点的中心对称点为（2，﹣6）．故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．2．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形；第三个是中心对称图形；第四个是中心对称图形．综上可得中心对称图形有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：315万＝3150000＝3.15×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】根据合并同类项法则逐个判断即可．【解答】解：A．2a和3b不能合并，故本选项不符合题意；B．5a2﹣3a2＝2a2，故本选项不符合题意；C．5a2b和﹣3ab2不能合并，故本选项不符合题意；D．2a﹣6a＝﹣4a，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，能熟记合并同类项法则是解此题的关键，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可判断A选项；根据反比例函数的图象与性质即可判断B、C选项；设双曲线上任意一点的坐标为，则该点到原点的距离为d＝＝，再根据非负数的性质得，以此可判断D选项．【解答】解：A．∵反比例函数，∴＝＝6，故A选项正确，不符合题意；B．∵k＝﹣12＜0，∴此双曲线分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，故B选项错误，符合题意；C．∵k＝﹣12＜0，∴此双曲线分布在第二、四象限，关于直线y＝x对称，故C选项正确，不符合题意；D．设双曲线上任意一点的坐标为，则该点到原点的距离为d＝＝，∵，∴≥24，∴，故D选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数的图象与性质．熟练掌握反比例函数的性质：①反比例函数（k≠0）的图象是双曲线；②当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；③当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解题关键．6．【分析】根据众数、中位数的定义和极差、方差的计算公式分别进行解答即可．【解答】解：A、这组数据的平均数是：（77×2+78×3+80）÷6＝78，方差是：[2×（77﹣78）2+3×（78﹣78）2+（78）2]＝1，故本选项说法正确；B、把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是（78+78）÷2＝78，则中位数是18．故本选项说法正确；C、这组数据中78出现了3次，次数最多，则这组数据的众数是78．故本选项说法正确；D、这组数据的极差是：80﹣77＝3．故本选项说法错误．故选：D．【点评】本题考查了众数、中位数、极差和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差；一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．7．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【解答】解：根据题意得a+1≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4（a+1）＞0，解得a＜3且a≠﹣1．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．8．【分析】根据俯视图即从物体的上面观察得到的视图，进而得出答案．【解答】解：该几何体的俯视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握俯视图是从几何体上面看得到的平面图形是解决本题的关键．9．【分析】重叠部分为正八边形的一半，则△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，设CG＝x，则GF＝x，B'F＝x，从而BC＝x+x+x＝2+，即可解决问题．【解答】解：如图，∵重叠部分为正八边形的一半，∴GF＝EF＝PE＝HP，∠GFE＝∠FEP＝∠HPE＝135°，∴∠GFC＝∠B'FE＝∠DEP＝∠A'PH＝45°，∴△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，设CG＝x，则GF＝x，B'F＝x，∴BG＝B'G＝x+x，∴BC＝x+x+x＝2+，∴x＝1，∴GF＝，故选：C．【点评】本题主要考查了正方形的性质，正八边形的性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，用参数x表示出BC的长是解题的关键．10．【分析】根据题意可得：∠BOC＝90°，先在Rt△AOD中，利用含30度角的直角三角形的性质求出AO，DO的长，从而求出OC的长，然后在Rt△BOC中，利用锐角三角函数的定义求出BO的长，从而求出AB的长，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：∠BOC＝90°，在Rt△AOD中，AD＝4000米，∠ADO＝30°，∴AO＝AD＝2000（米），DO＝AO＝2000（米），∵CD＝460米，∴OC＝OD﹣CD＝（2000﹣460）米，在Rt△BOC中，∠BCO＝45°，∴BO＝OC•tan45°＝（2000﹣460）米，∴AB＝OB﹣OA＝2000﹣460﹣2000＝（2000﹣2460）米，∴飞船从A到B处的平均速度＝≈335（米/秒），故选：B．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．11．【分析】由6x+3＞3（x+a）得x＞a﹣1，由得x≤4，根据所有整数解的和为9知整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、﹣1，据此得出a的范围，解之可得答案．【解答】解：由6x+3＞3（x+a）得：x＞a﹣1，由得x≤4，∵所有整数解的和为9，∴整数解为4、3、2或4、3、2、1、0、﹣1，∴1≤a﹣1＜2或﹣2≤a﹣1＜﹣1，解得2≤a＜3或﹣1≤a＜0，符合条件的整数a的值为2和﹣1，故选：B．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12．【分析】过点C作CH⊥AB，根据已知条件求出AB的长度，再根据PM⊥BCPN⊥AB，得出点P，M，N，B四点共圆，从而把MN的最小转化为PB的最小，然后通过设未知数的方法，求出PB2的二次函数表达式，利用公式x＝﹣时取得最小值，通过PB取最小值时，PN与NB的数量关系，进行计算即可．【解答】解：过点C作CH⊥AB，∵∠A＝30°，AC＝8，∴CH＝4，AH＝4，∵∠B＝45°，∴BH＝CH＝4，∴AB＝4+4，连接PB，取PB的中点Q，连接MQ，QN，∵PM⊥BCPN⊥AB，∴点P，M，N，B四点共圆，点Q为圆心，∵∠B＝45°，∴∠MQN＝2∠B＝90°，∴MN＝QN，∵PB＝2QN，∴MN＝PB，∴当PB最小时，MN最小，设PN＝x，∵∠A＝30°，∴PA＝2x，AN＝x，∴BN＝4+4﹣x，∵PB2＝PN2+NB2，∴PB2＝x2+（4+4﹣x）2＝4x2﹣（8+24）x+64+32，∵4＞0，∴当x＝＝+3时，即PN＝+3时，PB2有最小值，此时BN＝4+4﹣x＝+1，∴PN＝BN，∴PB＝2BN＝2+2，∴MN＝×（2+2）＝+，故选：A．【点评】本题考查勾股定理以及二次函数的应用，关键是找出点P，M，N，B四点共圆，从而把MN的最小转化为PB的最小．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上.13．【分析】直接提取公因式﹣3a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．14．【分析】先利用平行线的性质可得∴1＝∠3＝112°，从而可得∠4＝68°，然后再利用垂直定义可得∠5＝90°，从而利用平角定义，进行计算即可解答．【解答】解：如图：∴∠1＝∠3＝112°，∴∠4＝180°﹣∠3＝68°，∵m⊥n，∴∠5＝90°，∴∠2＝180°﹣∠4﹣∠5＝22°，故答案为：22°．【点评】本题考查了平行线的性质，垂线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15．【分析】首先设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本”可得不等式0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解不等式，取整数解即可得答案．【解答】解：设共有学生x人，则书有（3x+8）本，由题意得：0≤（3x+8）﹣5（x﹣1）＜3，解得：5＜x≤6，∵x为正整数，∴x＝6．∴3x+8＝26（本）．故答案为：26本．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式．16．【分析】根据图形的对称性求出黑色图形的面积，利用几何概型的概率公式计算可得．【解答】解：根据图形的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，所以黑色部分的面积为S＝•π•12＝，故答案为：．【点评】本题考查了概率计算问题，掌握对称性求出黑色阴影部分的面积是关键．17．【分析】作BM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，由条件可以证明△BOM∽△OAN，得到BM：OM＝2：1，令OM＝x，BM＝2x（x，0），由勾股定理列出关于x的方程，求出x的值，即可得到B的坐标，即可求出k的值．【解答】解：作BM⊥x轴于M，AN⊥x轴于N，∵∠AOB＝90°，∴∠MBO+∠BOM＝∠AON+∠BOM＝90°，∴∠MBO＝AON，∵∠BMO＝∠ANO＝90°，∴△BOM∽△OAN，∴BM：OM＝ON：AN，∵A的坐标是（2，1），∴ON＝2，AN＝1，∴BM：OM＝2：1，令OM＝x，BM＝2x（x＞0），∵MO2+BM2＝OB2，∴x2+（2x）2＝，∴x＝2，∴B的坐标是（﹣2，4），∴＝4，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查反比例函数，关键是通过作辅助线构造相似三角形．18．【分析】设BC＝x，AB＝5x，根据勾股定理得到AC＝＝4x，根据旋转的性质得到AC＝AE＝4x，AD＝AB＝5x，∠AED＝ACB＝90°，DE＝BC，∠EAC＝∠DAB＝α，根据相似三角形的性质得到CE＝BD，过B作BF∥DE交EP的延长线于F，根据平行线的性质得到∠DEP＝∠F，根据全等三角形的性质得到PD＝BP＝BD，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，，设BC＝x，AB＝5x，∴AC＝＝4x，∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴AC＝AE＝4x，AD＝AB＝5x，∠AED＝ACB＝90°，DE＝BC，∠EAC＝∠DAB＝α，∴∠AEC＝∠ACE＝（180°﹣α）∠ADB＝∠ABD＝（180°﹣α），∴∠AEC＝∠ADB，∴△AEC∽△ADB，∴＝＝＝，∴CE＝BD，过B作BF∥DE交EP的延长线于F，∴∠DEP＝∠F，∵∠DEP+∠AEC＝∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠DEP＝∠BCF，∴∠BCF＝∠F，∴BF＝BC，∴BF＝DE，∵∠EPD＝∠BPF，∴△DEP≌△BFP（AAS），∴PD＝BP＝BD，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 19．【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、立方根的概念、绝对值的性质、零指数幂、二次根式的除法法则计算；（2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣3×+2﹣3﹣1﹣＝﹣+2﹣4﹣2＝﹣；（2）原式＝÷•＝••＝﹣，当x＝﹣1，y＝+1时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、实数的混合运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）由C组人数及其所占百分比可得总人数，360°乘以C组对应的百分比可得答案；（2）根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；（3）分别记为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）被随机抽取的学生人数为14÷（1﹣22.5%﹣17.5%﹣5%﹣5%﹣15%）＝40（人）；扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为360°×（1﹣22.5%﹣17.5%﹣5%﹣5%﹣15%）＝126°，故答案为：40人，126°；（2）将C组数据重新排列为60、60、62、64、66、69、72、73、73、75、75、75、78、78，所以这组数据的平均数为×（60×2+62+64+66+69+72+73×2+75×3+78×2）＝70，中位数为＝72.5，众数为75；（3）街道志愿者服务工作一共设置了三个岗位，分别记为A、B、C，画树状图如图：共有9个等可能的结果，小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的结果有3个，∴小红、小丹恰好被分配到同一岗位进行志愿者服务的概率为＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．也考查了扇形统计图和中位数、众数等知识．21．【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物资及240吨乙物资，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案；再求出三种方案的运费比较即可．【解答】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物资采购了y吨，依题意，得：，解得：，答：甲物资采购了300吨，乙物资采购了240吨；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50﹣m）辆，依题意，得：，解得：25≤m≤27，∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车；方案1的运费：25×1500+25×1300＝70000（元）；方案2的运费：26×1500+24×1300＝70200（元）；方案3的运费：27×1500+23×1300＝70400（元）；∴方案1运费的运费最少，此时运费为70000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．【分析】（1）解方程得到A（8，0），B（0，6），求得OA＝8，OB＝6，根据勾股定理得到AB＝＝10，设⊙P的半径为r，根据切线的性质得到r＝＝2，求得P（2，2），于是得到结论；（2）解方程组得到C（4﹣，3+），D（4+，3﹣），根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵一次函数的图象分别交x轴，y轴正半轴于点A，B，∴A（8，0），B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵⊙P内切于△ABO，∴设⊙P的半径为r，∴r＝＝2，∴P（2，2），∵反比例函数的图象经过点P，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）解得或，∴C（4﹣，3+），D（4+，3﹣），∵CE∥x轴，DE∥y轴，∴∠E＝90°，E（4+，3+），∴△CDE的面积＝DE•CE＝（4+﹣4+）×（3+﹣3+）＝．【点评】本题是反比例函数的综合题，考查了待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的内切圆与内心，三角形的面积的计算，方程组的解法，正确地求得⊙P的半径是解题的关键．23．【分析】（1）根据内心的性质得到∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠DAC，根据圆周角定理解答即可；（2）连接DO并延长交⊙O于G，连接BG，则∠DBH＝90°，解直角三角形即可得到结论；（3）连接AG，则∠DAG＝90°，根据相似三角形的性质和三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠DAC，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠DBC，∴∠DBE＝∠DBC+∠EBC，∵∠DEB＝∠ABE+∠BAD，∴∠DBE＝∠DEB，∴DE＝DB；（2）解：连接DO并延长交⊙O于G，连接BG，则∠DBH＝90°，∵∠BAD＝∠DAC，∴∠G＝∠BAD＝∠CAD，∵，在Rt△BDG中，tan G＝，∵BD＝DE＝6，∴BC＝8，∴DG＝＝10，∴该圆的半径的长度为5；（3）解：连接AG，则∠DAG＝90°，∵∠DBF＝∠DAC＝∠DAB，∠BDF＝∠ADB，∴△ABD∽△BFD，∴，∴＝，∴AD＝9，∴cos∠ODA＝＝．【点评】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形的内接圆与内心，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．24．【分析】（1）通过证明△CEM∽△BMP，可得，即可求解；（2）利用锐角三角函数分别求出EH，HP，由三角形面积公式可求解；＝S△EMP，列出等式可求解．（3）由S△EHP【解答】解：（1）∵M是BC边的中点，∴CM＝BM＝6（cm），∵AB＝21cm，DE＝16cm，∴EC＝5cm，∵PM⊥EM，∴∠PMB+∠CME＝90°，又∵∠BMP+∠BPM＝90°，∴∠BPM＝∠EMC，又∵∠B＝∠C＝90°，∴△CEM∽△BMP，∴，∴，∴t＝；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴AE2＝AD2+DE2，∵AD＝12cm，DE＝16cm，∴AE＝20（cm），∵AB∥CD，∴∠DEA＝∠EAB，∴sin∠DEA＝sin∠EAB，∴，∴，∴HP＝t，∴AH＝＝t，∴HE＝20﹣t，＝×EH×HP，∵S△EHP∴y＝（20﹣t）×t＝﹣t2+6t（0＜t＜21）；（3）∵EP平分四边形PMEH的面积，＝S△EMP，∴S△EHP∴×t×（20﹣t）＝×12×（5+21﹣t）﹣×6×（21﹣t）﹣×6×5，解得：t＝，∵0＜t＜21，∴t＝．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，锐角三角函数等知识，利用面积关系列出等式是本题的关键．25．【分析】（1）根据二次函数对称轴公式求得b的值，进一步得出结果；（2）作PQ∥AB，交BC于Q，可证得△PMQ∽△AMB，从而得出，设P（m，﹣），表示出点Q的坐标，进而得出的表达式，进一步得出结果；（3）作BD平分∠CBA，交OC于D，作DE⊥BC于E，交BP于F，作EH⊥AB于H，作FG⊥EH于G，可证得△GEF∽△HBE，从而得出，可证得△BED≌△BEF，△CDE∽△CBO，从而求得DE，EF的长，再求得EH和BH的长，进而求得FG 和EG的长，进而得出点F的坐标，求得BF的函数关系式，与抛物线的解析式联立，从而求得点P的横坐标．【解答】解：（1）由题意得，，∴，∴y＝﹣，由﹣得，x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴y＝﹣；（2）如图1，作PQ∥AB，交BC于Q，∴△PMQ∽△AMB，∴，设P（m，﹣），由﹣得，x＝，∴PQ＝m﹣（）＝﹣+2m，∵AB＝4﹣（﹣2）＝6，∴＝＝，∴当m＝2时，﹣的最大值为2，∴的最小直为3，当m＝2时，y＝3，∴P（2，3）；（3）如图2，（在直线BC上方的抛物线上存在点P，使得∠PBC恰好等于，理由如下：作BD平分∠CBA，交OC于D，作DE⊥BC于E，交BP于F，作EH⊥AB于H，作FG ⊥EH于G，∴∠G＝∠EHB＝90°，∠FEB＝90°，∴∠GEF+∠GFE＝90°，∠GEF+∠BEH＝90°，∴∠BEH＝∠GFE，∴△GEF∽△HBE，∴，∵OD＝DE，∠BDE＝∠BDO，∴BE＝OB＝4，∵∠PBC＝∠EBD＝，∠DBE＝∠FEB＝90°，EB＝EB，∴△BED≌△BEF（ASA），∴EF＝DE，∵∠DCE＝∠BCO，∠CED＝∠BOC＝90°，∴△CDE∽△CBO，∴，∵CD＝OC﹣OD＝3﹣DE，BC＝5，OB＝4，∴，∴EF＝OD＝DE＝，∴，∵sin∠OBC＝，cos，∴，，∴EH＝，BH＝，∴，∴FG＝，EG＝，∴OH+FG＝4﹣＝，EH+EG＝＝，∴F（），∴直线BF的解析式为：y＝﹣，由﹣得，，∵4•x1＝，∴x1＝，∴点P的横坐标为：．【点评】本题考查了二次函数及其图象的性质，求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和知，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形，较强的计算能力也很重要。

2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 下列各曲线中，不能表示是函数的为（ ） A. B. C. D.2. 下列说法错误的是 A.一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形B.对角线垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形C.对角线互相垂直平分，且有一个角是直角的四边形是正方形D.对角线相等，且有相邻两个内角是直角的四边形一定是矩形3. 下列各式正确的是（ ）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A.B.C.D. 5. 下列根式中，不能与合并的是（ ）y x ()=±416−−√=464−−√3=−3−9−−−√=41619−−−−√133a −(2b −c)=3a −2b −c⋅3=12(−2a)2a 3a 52+3=5a 2a 3a 5=−1(x−1)2x 25–√5. 下列根式中，不能与合并的是（ ）A.B.C.D.6. 若直线经过点，，则，的大小关系是( )A.B.C.D.无法确定7. 如果一个四边形的对角线相等，那么顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是 A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形8. 如图，在中，，点，分别是边，的中点，延长至，使，若，则的长是（ ）A.B.C.D.9. 函数的图象不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10. 如图，矩形中，对角线交于点若，则的长为( )5√15−−√25–√25−−√80−−√y =−(+1)x+bk 2A(a,m)B(a +3,n)m n m>nm<nm=n()Rt △ABC ∠ACB =90∘D E AB AC BC F CF =BC 12AB =12EF 7654y =3x−2ABCD AC 、BD O.∠AOB =,BD =860∘DCA.B.C.D.11. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点在弧上，且不与，重合，当点在弧动时，矩形的形状、大小随之变化，则的值( )A.变大B.变小C.不变D.不能确定12. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为()A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ） 13. 若实数，满足，则的值为________．14. 已知函数是一次函数，则________.15. 如图，图中所有的三角形分别为_________.43–√435PAOB OMN P MN M N P MN PAOB P +P A 2B 2E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCN 4386x y y x y =(m−2)−5x −3m 2m=16. ________17. 如图，正方形中，点为边的中点，点为上的一个动点，连接，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点.若，当射线经过正方形边的中点时，的长为________.18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于轴，交直线于点，以为边长作等边三角形，…，则点的横坐标是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19. 计算：； 20. 如图，将一个长为，宽为的长方形纸片折叠，使点与点重合，求的长；求折痕的长．21. 计算：；；=(2−5–√)2−−−−−−−−√ABCD E BC P AB PE PE △PBE △PFE B F AB =4EF ABCD BP l:y =x−3–√33–√3x B 1OB 1O A 1B 1A 1A 1B 2x l B 2A 1B 2A 2A 1B 2A 2A 2B 3x l B 3A 2B 3A 3A 2B 3A 2017(1)(+)−6–√23−−√3–√32−−√(2)−.+60−−√3–√3–√(+1)5–√284ABCD C A (1)AE (2)EF (1)×−÷12−−√3–√27−−√3–√(2)(+)÷24−−√18−−√2–√(−–√–√)2；.22. 如图，▱的对角线，相交于点，且，，，分别是，，，的中点．求证：四边形是平行四边形．23. 已知：如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证： ．24. 如图， 中，，，．点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是秒 ．过点作于点，连接，，．求证：四边形是平行四边形；当为何值时， ；当为何值时， 为直角三角形？请说明理由．25. 一次函数的图象经过点（1）求这个函数的解析式．（2）画出这个函数的图象．（3）若该直线经过点，求的值．（4）求的面积．(3)(−7–√2–√)2(4)(2+)(2−)5–√3–√5–√3–√ABCD AC BD O E F G H AO BO CO DO EFGH ABCD AC BD O AE ⊥BD E BF ⊥AC F AE =BF Rt △ABC ∠C =90∘∠B =30∘BC =53–√E A AC 1C F B BA 2B D E t (t >0)F FD ⊥BC D DE EF AD (1)AEDF (2)t AD ⊥EF (3)t △DEF A(−6,4)B(3,0)(9,m)m △AOB参考答案与试题解析2022-2023学年四川省绵阳市某校初二（下）期中考试数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】B【考点】函数的概念函数的图象【解析】根据函数值与自变量是一一对应的关系对各图形进行判断即可．【解答】解：、与是一一对应的，是函数关系，正确；、给一个值，有两个值与之对应，不是函数关系，错误；、与是一一对应的，是函数关系，正确；、与是一一对应的，是函数关系，正确．故选．2.【答案】B【考点】正方形的判定矩形的判定菱形的判定平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形不一定是菱形，也可能是筝形，，故错误，故选.3.【答案】B【考点】最简二次根式A y xB x yC y xD y x B B B【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方去括号与添括号完全平方公式【解析】根据去括号的法则可以确定是否正确；根据积的乘方和同底数幂的乘法可以确定是否正确；根据同类项与合并同类型可以确定是否正确；根据完全平方公式可以确定是否正确.【解答】解：，因为，故错误；，因为，故正确；，因为与不是同类项，不能合并，故错误；，因为，故错误.故选.5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】此题暂无解析【解答】解：，与是同类二次根式；，与是同类二次根式；，与不是同类二次根式；，与是同类二次根式.故选.6.【答案】A B C D A 3a −(2b −c)=3a −2b +c A B ⋅3=4⋅3=12(−2a)2a 3a 2a 3a 5B C 2a 23a 3C D =−2x+1(x−1)2x 2D B =15−−√5–√55–√=25–√25–√55–√=25−−√10−−√55–√=480−−√5–√5–√CA【考点】一次函数图象上点的坐标特点【解析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而减小，结合，即可得出【解答】解：∵∴随的增大而减小.又∵，∴.故选．7.【答案】C【考点】中点四边形菱形的判定三角形中位线定理【解析】作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，，，再根据四边形的对角线相等可可知，从而得到，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．【解答】解：如图，，，，分别是四边形的边，，，的中点，连接，，根据三角形的中位线定理，，，，，∵四边形的对角线相等，∴，∴，∴四边形是菱形．∴顺次连接这个四边形各边中点所得的四边形一定是菱形.故选．8.【答案】B【考点】−(+1)<0k 2y x a <a +3m>n−(+1)<0k 2y x a <a +3m>n A EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12AC =BD EF =FG =GH =HE E F G H ABCD AB BC CD DA AC BD EF =AC 12GH =AC 12HE =BD 12FG =BD 12ABCD AC =BD EF =FG =GH =HE EFGH C平行四边形的性质与判定三角形中位线定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据三角形中位线定理得到，，证明四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得到，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵点，分别是边，的中点，∴.∵，∴，∴四边形为平行四边形，.在中，，点是边的中点，∴，∴.故选．9.【答案】B【考点】一次函数图象与系数的关系【解析】根据一次项系数和常数项，即可判断函数图象所经过的象限，即可解答.【解答】解：函数中，,函数图象经过一，三，四象限，不经过第二象限.故选.10.【答案】B【考点】矩形的性质等边三角形的性质与判定【解析】由四边形为矩形，根据矩形的对角线互相平分且相等，可得，又，根据有一个角为的等腰三角形为等边三角形可得三角形为等边三角形，根据等边三角形的每一个角都相等都为可得出为，据此即可求得长．【解答】DE//BCDE =BC 12DEFC EF =CD D E AB AC DE//BC,DE =BC12CF =BC 12DE =CF DEFC ∴EF =CD Rt △ACB ∠ACB =90∘D AB CD =AB =612EF =CD =6B y =3x−2∵k =3>0,b =−2<0∴B ABCD OA =OB =4∠AOB =60∘60∘AOB 60∘∠BAO 60∘AB解：在矩形中，，， ，，∴，又，∴是等边三角形，∴，∴.故选．11.【答案】C【考点】圆的有关概念矩形的性质勾股定理【解析】连接，根据勾股定理以及矩形的性质定理即可求解．【解答】解：连接，为半径，长度是固定的，如图所示，∵直角中，，又∵矩形中，，∴，的值不变.故选．12.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，ABCD AC =BD =8AB =DC AO =AC 12BO =BD 12AO =BO =4∠AOB =60∘AOB AB =OB =4DC =AB =4B OP OP OP △PAB A =P +P B 2A 2B 2PAOB OP =AB P +P =A =O A 2B 2B 2P 2∴P +P A 2B 2C E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q∵四边形是正方形，∴.又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答14.【答案】【考点】ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A 2−2一次函数的定义【解析】根据一次函数的定义，自变量的次数为列方程求出的值，再根据比例系数求解得到，从而得解．【解答】解：由题意得，且，解得且，所以.故答案为：．15.【答案】、、、【考点】勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由图可知，图中所有的三角形分别为、、、．故答案为：、、、．16.【答案】【考点】二次根式的性质与化简【解析】利用，去掉绝对值即可求解.【解答】解：.故答案为：.17.【答案】或【考点】翻折变换（折叠问题）动点问题正方形的性质等腰直角三角形1m k ≠0m≠2−3=1m 2m−2≠0m=±2m≠2m=−2−2△ABC △ABP △PBC △APC△ABC △ABP △PBC △APC △ABC △ABP △PBC △APC −25–√=|2−|2−5–√)2−−−−−−−√5–√=|2−|=−2(2−5–√)2−−−−−−−−√5–√5–√−25–√22−22–√三角形中位线定理矩形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：射线经过正方形边的中点，分三种情况讨论：射线过的中点，如图，连接， 过点作于点，，为，的中点，. 又， 即，. 又四边形为正方形，，和为等腰直角三角形.，，.设 ，则，，在等腰中，，即，解得：.，舍去；射线过的中点，如图所示：为，的中点，，.，四边形为正方形，；射线过的中点，连接，如图所示：设，则，.∵EF ABCD ∴①EF CD G BD G GH ⊥BD H ∵G E CD BC ∴GE//BD ∵∠PFE =∠B =90∘PF ⊥GE ∴PF ⊥BD ∵ABCD ∴∠GDH =∠DBP =45∘∴Rt △DGH Rt △OBP ∵DG =CD =212∴HG =2–√∴OF =HG =2–√PB =x PF =PB =x OP =x−2–√∴Rt △OBP OP =PB 2–√(x−)=x 2–√2–√x =2+22–√∵BP =x =2+2>42–√∴②EF AD G ∵E ，G BC AD ∴AB//EG ∴∠FPB =90∘∴PF//BE ∴PBEF ∴BP =EF =BE =2③EF AB G AC PB =x PG =2−x FP =x又为的中位线，，，为等腰直角三角形，，即 ，解得：，.综上所述，的长为或.故答案为：或.18.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】先根据直线与轴交于点，可得，，，再过作于，过作于，过作于，根据等边三角形的性质以及含角的直角三角形的性质，分别求得的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，进而得到的横坐标为，据此可得点的横坐标．【解答】解：由直线与轴交于点，可得，，∴，.如图所示，过作于，则，即的横坐标为，由题可得，，∴，∴，过作于，则，即的横坐标为，过作于，同理可得，，，即的横坐标为，同理可得，的横坐标为，由此可得，的横坐标为，∴点的横坐标是.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19.【答案】解：原式∵EG △ABC ∴EG//AC ∴∠EGB =45∘∴△GFP ∴FP =PG 2–√x =2−x 2–√x =2−22–√∴PB =2−22–√PB 22−22–√22−22–√−1220172l:y =x−3–√33–√3x B 1(1,0)B 1O =1B 1∠O D =B 130∘A 1A ⊥O A 1B 1A A 2B ⊥A 2A 1B 2B A 3C ⊥A 3A 2B 3C 30∘A 1−1212A 2−1222A 3−1232A n −12n 2A 2017l:y =x−3–√33–√3xB 1(1,0)B 1D(0,−)3–√3O =1B 1∠O D =B 130∘A 1A ⊥O A 1B 1A OA =O =12B 112A 1=12−1212∠=∠O D =A 1B 2B 1B 130∘∠=∠O =B 2A 1B 1A 1B 160∘∠=A 1B 1B 290∘=2=2A 1B 2A 1B 1A 2B ⊥A 2A 1B 2B B ==1A 112A 1B 2A 2+1==1232−1222A 3C ⊥A 3A 2B 3C =2=4A 2B 3A 2B 2C ==2A 212A 2B 3A 3+1+2==1272−1232A 4+1+2+4==12152−1242A n −12n 2A 2017−1220172−1220172(1)=+−46×23−−−−−√6×3−−−−√2–√=2+3−42–√2–√=2−–√.原式.【考点】二次根式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.20.【答案】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．【考点】翻折变换（折叠问题）矩形的性质勾股定理【解析】=2−2–√(2)=+−(5+2+1)603−−−√3–√3–√5–√=2+1−5−2−15–√5–√=−5(1)=+−46×23−−−−−√6×3−−−−√2–√=2+3−42–√2–√=2−2–√(2)=+−(5+2+1)603−−−√3–√3–√5–√=2+1−5−2−15–√5–√=−5(1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√（1）根据折叠的性质得到，根据勾股定理即可得到结论（2）先过点作于．利用勾股定理可求出，再利用翻折变换的知识，可得到，，再利用平行线可得，故有．求出，再次使用勾股定理可求出的长．【解答】解：∵将长方形纸片折叠，使点与点重合，∴，∴，在中，，∴，即，∴.如图，过点作于.由折叠的性质可知，，，∵四边形是长方形，∴，∴，∴，∴．由可知，，∴，在中，，，，∴．21.【答案】解：原式.原式.原式.原式.【考点】二次根式的混合运算完全平方公式平方差公式【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.原式.AE =CE F FG ⊥BC G AE AE =CE ∠AEF =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF EG EF (1)ABCD C A AE =CE BE =BC −CE =BC −AE =8−AE Rt △ABE ∠B =90∘A +B =A B 2E 2E 2+(8−AE =A 42)2E 2AE =5(2)F FG ⊥BC G AE =CE ∠AEF =∠CEF ABCD AD//BC ∠AFE =∠CEF ∠AEF =∠AFE AE =AF (1)AE =CE =5BE =BC −EC =3Rt △FEG ∠EGF =90∘FG =4EG =BG−BE =AF −BE =AE−BE =5−3=2EF ==2+2242−−−−−−√5–√(1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17(1)=2×−3÷3–√3–√3–√3–√=6−3=3(2)=(2+3)÷6–√2–√2–√=2÷+3÷6–√2–√2–√2–√=2+33–√=(−2××+(–√)2–√–√–√)2原式.原式.22.【答案】证明：∵四边形 是平行四边形，∴.∵，，，分别是，，，的中点，∴，，∴，∴四边形为平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定三角形中位线定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵四边形 是平行四边形，∴.∵，，，分别是，，，的中点，∴，，∴，∴四边形为平行四边形．23.【答案】证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.【考点】矩形的性质全等三角形的性质与判定【解析】暂无【解答】(3)=(−2××+(7–√)27–√2–√2–√)2=7−2+214−−√=9−214−−√(4)=(2−(5–√)23–√)2=20−3=17ABCD AB CD =//E F G H AO BO CO DO EF AB =//12GH CD =//12EF GH =//EFGH ABCD AB CD =//E F G H AO BO CO DO EF AB =//12GH CD =//12EF GH =//EFGH ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE证明：在矩形中，∴.∴.∵，，∴.在和中，∵ ∴.∴.24.【答案】证明：，，，，，，，，，，，且，∴四边形是平行四边形．解：∵，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，∵，，，，∴，，∴，∵，∴，解得，∴当时，.解：①当时，，∵，∴，∵，∴，即，解得，②当时，与点重合，，∴，∵，∴此假设不成立（舍），③当时，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，ABCD AO =AC =DB =BO1212∠F =∠EBA AE ⊥BD BF ⊥AC ∠AEO =∠BFO =90△AEO △BFO AO =BO,∠AEO =∠BFO,∠AOD =∠BOC,△AEO ≅△BFO(AAS)BF =AE (1)∵∠ACB =90∘∴AC ⊥BC ∵FD ⊥BC ∴AC//FD ∠FDB =90∘∵∠B =30∘∴FD =BF 12∵BF =2t ∴FD =t ∵AE =t ∴FD =AE ∵FD//AE FD =AE AEDF (2)AD ⊥EF AEDF AEDF AF =FD ∠ACB =90∘∠B =30∘∴AC ∶CB ∶AB =1∶∶23–√∵BC =53–√AC =5AB =10AF =AB−BF =10−2t FD =AE =t 10−2t =t t =103t =103AD ⊥EF (3)∠EFD =90∘DB =DC =BC 12BC =53–√DB =523–√∠FDB =90∘B −F =D F 2D 2B 24−=t 2t 225×34t =52∠FDC =90∘E C ∴AC =AE =t =5BF =2t =10AB =10∠FED =90∘AEDF AB//ED ED =AF ∠EDC =∠B =30∘FD ⊥BC ∠FDC =90∘∠EDF =−∠EDC =90∘60∘∠EFD =−∠FED−∠EDF =180∘30∘D =FD =t11∴，∴，∴，∴或.【考点】平行四边形的判定动点问题含30度角的直角三角形菱形的判定平行四边形的性质直角三角形的性质勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：，，，，，，，，，，，且，∴四边形是平行四边形．解：∵，四边形是平行四边形，∴四边形是菱形，∴，∵，，，，∴，，∴，∵，∴，解得，∴当时，.解：①当时，，∵，∴，∵，∴，即，解得，②当时，与点重合，ED =FD =t1212AB =AF +FB =t+2t =t =101252t =4t =52t =4(1)∵∠ACB =90∘∴AC ⊥BC ∵FD ⊥BC ∴AC//FD ∠FDB =90∘∵∠B =30∘∴FD =BF 12∵BF =2t ∴FD =t ∵AE =t ∴FD =AE ∵FD//AE FD =AE AEDF (2)AD ⊥EF AEDF AEDF AF =FD ∠ACB =90∘∠B =30∘∴AC ∶CB ∶AB =1∶∶23–√∵BC =53–√AC =5AB =10AF =AB−BF =10−2t FD =AE =t 10−2t =t t =103t =103AD ⊥EF (3)∠EFD =90∘DB =DC =BC 12BC =53–√DB =523–√∠FDB =90∘B −F =D F 2D 2B 24−=t 2t 225×34t =52∠FDC =90∘E C，∴，∵，∴此假设不成立（舍），③当时，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴或.25.【答案】解：（1）设一次函数为：，∵一次函数的图象经过点，∴，解得：∴这个一次函数的表达式为；（2）图象如图所示，（3）把代入，得；（4）．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数图象上点的坐标特点【解析】（1）利用待定系数法把点代入，可得关于、的方程组，再解出方程组可得、的值，进而得到函数解析式；（2）根据题意作出图象即可；（3）把代入，即可求得的值；（4）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）设一次函数为：，∵一次函数的图象经过点，∴，解得：∴这个一次函数的表达式为；（2）图象如图所示，∴AC =AE =t =5BF =2t =10AB =10∠FED =90∘AEDF AB//ED ED =AF ∠EDC =∠B =30∘FD ⊥BC ∠FDC =90∘∠EDF =−∠EDC =90∘60∘∠EFD =−∠FED−∠EDF =180∘30∘ED =FD =t1212AB =AF +FB =t+2t =t =101252t =4t =52t =4y =kx+b A(−6,4)B(3,0){4=−6k +b 0=3k +b k =−49b =43y =−x+4943(9,m)y =−x+4943m=−83=×3×4=6S △AOB 12A(−6,4)B(3,0)y =kx+b k b k b (9,m)y =2x−2m y =kx+b A(−6,4)B(3,0){4=−6k +b 0=3k +b k =−49b =43y =−x+4943=−x+44=−8（3）把代入，得；（4）．(9,m)y =−x+4943m=−83=×3×4=6S △AOB 12。