第1章 绪论
1.1设计的作用、目的
课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB 仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。
1.2设计任务及要求
通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求：
1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器以及窗函数法 设计FIR 数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程。
2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点。
3.用MATLAB 画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。
1.3设计内容
设计题目：FIR 数字滤波器的设计 设计内容：
(1)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度
π4.0≤∆Ω，阻带衰减dB A s 30>。
(2)设计一线性相位FIR 数字低通滤波器，截止频率π2.0=Ωf ，过渡带宽度π4.0≤∆Ω，阻带衰减dB A s 50>。
第2章FIR 数字低通滤波器的原理
2.1 数字低通滤波器的设计原理
FIR 数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。用窗函数设计FIR 数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。
滤波器（filter ），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。
1.滤波器的概念
滤波器是对输入信号起滤波的作用的装置。当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应()n h 时，这样的滤波器称作数字滤波器（DF ）。DF 是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。
2.数字滤波器的系统函数与差分方程:
系统函数
（2-1）
差分方程
对上式进行 Z 反变换，即得：
（2-2）
3.数字滤波器结构的表示
数字滤波器分FIR 数字滤波器和IIR 数字低通滤波器。其中FIR 低通滤波器分直接型和级联型，IIR 分直接型、级联型和并联型。
方框图法、信号流图法
∑∑==-+-=
N k M
k k
k
k n x b k n y a n y 1
)()()(∑∑=-=--=
=
N
k k
M
k k
z a z b z X z Y z H k k
1
1)
()()(
图2-1 三种基本运算的表示图
4. 数字滤波器的分类
⑴ 按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。
⑵ 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。
低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。
高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、
干扰和噪声。
带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 ⑶ 按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。
无源滤波器： 仅由无源元件（R 、L 和C ）组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L 较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。
5. IIR 滤波器与FIR 滤波器的分析比较
a
x (n )x (n -1)x (n )
x (n )x (n )+x (n )
z -
1ax (n )
a
表2.1 两种滤波器特点比较分析
2.2 FIR滤波器的原理
2.2.1 几种常用的窗函数
工程中比较常用的窗函数有：矩形窗函数、三角形((Bartlett)窗函数、汉宁(Harming)窗函数、哈明(Hamming)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。
2.2.2 矩形窗（Rectangle Window）
图2. 1滤波器频率响应图2.2.矩形窗函数的脉冲响应
窗函数： ()()R N w n R n = 其频率响应：12(1)sin(/2)()sin(/2)
j N j R N W e e
ω
ωωω--=
)(ωj R e W 主瓣宽度为4π/N ，第一副瓣比主瓣低13dB 。
2.2.3 三角形窗（Bartlett Window ）
图2.3 滤波器频率响应 图2.4 三角形窗函数的脉冲响
窗函数：
12122, 0(1)
122, (1)11
(){
n
n N N n Br N n N N w n ≤≤----<≤--=
其频率响应：1()2244
2()[sin()/sin()]N j j N Br W e e N
ωω
ωω--+= 其主瓣宽度为8π/N ，第一旁瓣宽度比第一主瓣低26dB 。
2.2.4 汉宁(Hanning)窗（又称升余弦窗）
图2.5 滤波器频率响应 图2.6 汉宁窗函数的脉冲响应
窗函数： 2()0.5
[1c o s ()]()1
H n N n
w n R n N π=--
