FIR数字低通滤波器的设计

数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计 1 第1章 绪论 1.1设计的作用、目的 课程设计是理论学习的延伸，是掌握所学知识的一种重要手段，对于贯彻理论联系实际、提高学习质量、塑造自身能力等于有特殊作用。本次课程设计一方面通过MATLAB仿真设计内容，使我们加深对理论知识的理解，同时增强其逻辑思维能力，另一方面对课堂所学理论知识作一个总结和补充。 1.2设计任务及要求 通过课程设计各环节的实践，应使学生达到如下要求： 1.掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器以及窗函数法 设计FIR数字滤波器的原理、具体方法及计算机编程。 2.观察双线性变换法、脉冲响应不变法及窗函数法设计的滤波器的频域特性，了解各种方法的特点。 3.用MATLAB画出三种方法设计数字滤波器的幅频特性曲线，记带宽和衰减量，检查结果是否满足要求。 1.3设计内容 设计题目：FIR数字滤波器的设计 设计内容： (1)设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率2.0f，过渡带宽度 4.0，阻带衰减dBAs30。

(2)设计一线性相位FIR数字低通滤波器，截止频率2.0f，过渡带宽度4.0，阻带衰减dBAs50。 数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计

2 第2章FIR数字低通滤波器的原理 2.1 数字低通滤波器的设计原理 FIR数字滤波器传统的设计方法有窗函数法、频率抽样法和等波纹逼近法。用窗函数设计FIR数字滤波器就是用有限长的脉冲相应逼近序列，其基本设计思想为：首先选定一个理想的选频滤波器，然后截取它的脉冲响应得到线性相位。 滤波器（filter），是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。就是允许某一部分频率的信号顺利的通过，而另外一部分频率的信号则受到较大的抑制，它实质上是一个选频电路。 1.滤波器的概念 滤波器是对输入信号起滤波的作用的装置。当输入、输出是离散信号，滤波器的冲激响应是单位抽样响应nh时，这样的滤波器称作数字滤波器（DF）。DF是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。 2.数字滤波器的系统函数与差分方程: 系统函数 （2-1）

差分方程 对上式进行 Z反变换，即得：

（2-2） 3.数字滤波器结构的表示 数字滤波器分FIR数字滤波器和IIR数字低通滤波器。其中FIR低通滤波器分直接型和级联型，IIR分直接型、级联型和并联型。 方框图法、信号流图法

NkMkkkknxbknyany10)()()(

NkkMkkzazbzXzYzHkk101)(

)()(数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计

3 图2-1 三种基本运算的表示图 4. 数字滤波器的分类 ⑴ 按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。 ⑵ 按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。 低通滤波器：它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。 高通滤波器：它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。 带通滤波器：它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。 带阻滤波器：它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。 ⑶ 按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种。 无源滤波器： 仅由无源元件（R、L 和C）组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是：电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是：通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。 5. IIR滤波器与FIR滤波器的分析比较

z-1x(n)x(n-1)x(n)aax(n)x2(n)x1(n)x1(n)+x2(n)x(n)x(n-1)x(n)x2(n)x1(n)x1(n)+x2(n)z-1ax(n)a数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计

4 表2.1 两种滤波器特点比较分析

2.2 FIR滤波器的原理 2.2.1 几种常用的窗函数 工程中比较常用的窗函数有：矩形窗函数、三角形((Bartlett)窗函数、汉宁(Harming)窗函数、哈明(Hamming)窗函数、布莱克曼(Blackman)窗函数和凯塞(Kaiser)窗函数。

2.2.2 矩形窗（Rectangle Window）

图2. 1 滤波器频率响应 图2.2. 矩形窗函数的脉冲响应

FIR滤波器 IIR滤波器 设计方法 一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成 利用AF的成果，可简单、有效地完成设计

设计结果 可得到幅频特性(可以多带)和线性相位(最大优点) 只能得到幅频特性，相频特性未知，如需要线性相位，须用全通网络校准，但增加滤波器阶数和复杂性

稳定性 极点全部在原点(永远稳定)无稳定性问题 有稳定性问题 阶数 高 低 结构 非递归系统 递归系统

运算误差 一般无反馈，运算误差小 有反馈，由于运算中的四舍五入会产生极限环 数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计

5 窗函数： ()()RNwnRn 其频率响应：12(1)sin(/2)()sin(/2)jNjRNWee )(jReW主瓣宽度为4π/N，第一副瓣比主瓣低13dB。 2.2.3 三角形窗（Bartlett Window）

图2.3 滤波器频率响应 图2.4 三角形窗函数的脉冲响 窗函数： 12122, 0(1)122, (1)11(){nnNNnBrNnNNwn 其频率响应：1()22442()[sin()/sin()]NjjNBrWeeN 其主瓣宽度为8π/N，第一旁瓣宽度比第一主瓣低26dB。 2.2.4 汉宁(Hanning)窗（又称升余弦窗）

图2.5 滤波器频率响应 图2.6 汉宁窗函数的脉冲响应 窗函数： 2()0.5[1cos()]()1HnNnwnRnN 数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计 6 频率响应： (1)/2Han()()jjNHanWeWe 当N>>1时，频率响应的幅度函数。()jHanWe的主瓣宽度为8π/N，第一旁瓣比主瓣低31dB。

2.2.5 哈明(Hamming)窗（又称改进升余弦窗）

图2.7 滤波器频率响应 图2.8 哈明窗函数的脉冲响应 窗函数： 2()[0.540.46cos()]()1HmNnwnRnN 其频域函数 ：22()()11R()0.54()0.23()0.23()jjjjNNHmRRWeWeWeWe 其幅度函数：R22()0.54()0.23()0.23()11HmRRWWWWNN 这种改进的升余弦窗，能量更加集中在主瓣中，主瓣的能量约99.96%，第一旁瓣的峰值比主瓣小40dB，但主瓣和汉宁窗相同，为8π/N。

2.2.6 布莱克曼（Blackman）窗

图2.9 滤波器频率响应 图2.10 布莱克曼窗函数的脉冲响应 窗函数：Bl24()[0.420.5cos()0.08cos()]()11NnnwnRnNN 数字信号处理课程设计——FIR数字滤波器设计 7 频率响应： 22()()11BlR44()()11R()0.42()0.25{[()][]} 0.04{W[][]}jjjjNNRRjjNNRWeWeWeWeeWe







 幅度响应：

)]14()14([0.04 )]12()12([25.0)(42.0)(RNWNWNWNWWWRRRRBl





2.2.7 凯塞(Kaiser)窗

图2.11 滤波器频率响应 图2.12 凯塞窗函数的脉冲响应 这是一种适应性较强的窗，是一种最优和最有用的窗。它是在给定阻带衰减下给出一种大的主瓣宽度意义上的最优结果，这本身就是含着最陡峭的过渡带。

其公式为： 20

0

1[12/(1)]()()InNwnI 0≤n≤N-1

式中，0I是第一类变形零阶贝塞尔函数，β是一个可自由选择的参数。 凯塞窗的优点： ① 凯塞窗可提供变化的过渡带宽，通过改变β的值可达到最陡的过渡带； ② 凯塞窗具有与海明窗相匹敌的特性，通过调整β的值，可将凯塞窗完全 等价于海明窗； ③ 凯塞窗最大旁瓣值比主瓣约低80dB，在所有的窗函数中旁瓣抑制度最大。

本次设计选用的是汉宁窗和哈明窗。