六段解析法的基本原理

六段解析法的基本原理

《光电测距仪检定规程JJG703 -2003》附录A-推荐采用的检定方法，提到：加常数与乘常数分别测定。用测定频率的方法取得测距仪的乘常数;用短基线测定加常数和测距标准差。用两种方法：

（1）采用直线上至少取二段，求加常数(零点改正数)。在数条用检定过的高准确度光电测距仪测定的放射形已知边上测定测距仪的测距标准偏差;

（2）在直线上取六段(非基线)，按全组合法测定测距仪的加常数、加常数测定误差及测距标准差。

上面说的第二种方法就是本文要详细介绍的六段解析法。

六段解析法是一种不需要知道测线的精确长度，而采用全站仪本身的测量成果，然后通过间接平差计算求定加常数K 的方法。它不受对中误差及乘常数的影响。

2.4.1检定方法

其基本做法是设置一条直线，将其分为21,d d …，n d 等n 个线段，如下图：

图2-2 基本做法示意图

经观测得到D 及各分分段d.的长度以后，则可算出加常数K 。因为： nK d K d K d K d K D n

i i n +=++++++=+∑=121)()()( （2-6）

由此可得：

11--=∑=n d D K n i i

（2-7）

将式(2-7)微分，转换成中误差表达式，并假定测距中误差均为d m ，则计算加常数的测定精度公式为：

()

211-+±=n n m m d K （2-8） 从估算公式(2-8)可见，分段数n 的多少，取决于测定K 的精度要求。一般要求加常数的测定中误差K m 应不大于该仪器测距中误差d m 的0.5，即K m ≤0.5d m ，现取K m =0.5d m 代入（2-8）式，计算得n=6.5，所以要求分成6~7段，一般取6段，这就是六段解析法的理论依据。

为提高观测精度，须增加多余观测，故采用全组合观测法，此时共需观测21个距离值。在六段法中，点号一般取0，1，2，3，4，5，6。在0，1，2，3，4，5各点上分别设站，采用全组合观测法测距，得21个距离观测值，每段距离观测时多次读数，最后取其平均数。则须测定的距离如下：

D01 D02 D03 D04 D05 D06

D12 D13 D14 D15 D16

D23 D24 D25 D26

D34 D35 D36

D45 D46

D56

为了全面考查仪器的性能，最好将21个被测量的长度大致均匀分布于仪器的最佳测程以内。

加常数计算

在21个距离观测值中，要确定每一段线段的长度，则有6个必须观测值，再加上一个加常数K,则应有21－7 = 14个多余观测。因为采用间接平差时可以直接得出所要求量和其中误差，所以在数据处理时一般采用间接平差法。本题共

应设计7个参数o o o o o o v v v v v v K 06

0504030201、、、、、、，近似值则取各对应段的观测值。 首先列出误差方程式，因为：

K V D D i i i ++=_

（2-9）

o i o i i V D D +=_ （2-10）

可得误差方程式的一般形式：

i o i i l v K v ++-= （2-11）

在上式中：i D 为距离测量（经过气象、倾斜改正以后的水平距离）；i v 为距离量测值的改正数；o i D 为距离的近似值；o i v 为距离近似值的改正数；_i D 为距离的平差；i o i i D D l -=。

列出误差方程式后，转化为矩阵形式。设：

[1121v v =⨯ 2v 3v … ]T v 21 （2-12）

[K X =⨯17 1v 2v … ]T v 6 （2-13）

[1121l l =⨯ 2l 3l … ]T l 21 （2-14）

则误差方程的矩阵表达式为：

1

2117721121⨯⨯⨯⨯+=l X B v （2-15） 有了误差方程以后，用间接条件平差的原理，组成法方程：

1

712121212171772121212170)(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=+l P B X B P B T T

（2-16） 其中B 矩阵为误差方程式系数矩阵；l 矩阵为误差方程式中的常数项矩阵；P 为权矩阵。

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------------------------------------=⨯11000011010001

01100011001001

010100100110011000101

01001010010101

0001101100001101000110010011000101100001111000001

01000010010001

0001001000010100

00011721B 由于短程全站仪的比例误差远小于固定误差，所以可将距离观测值当作等权观测值，即P 为单位阵等于1，由此得未知数X 的唯一解：

171

7717)()(⨯-⨯⨯-=Pl B PB B X T T （2-17） 求得加常数和距离近似值的改正数以后，就可得到距离的平差值和改正数。 同时计算单位权中误差的公式计算一次测距中误差d m 。 []t

n Pv v m T

d -±= （2-18） n 为观测个数，此处为21；t 为参数个数，此处为7。

加常数测定中误差为：

11Q m m d K ±= （2-19）

其中其中11Q 为7

71)(⨯-=PB B Q T 矩阵7×7阶矩阵中的第一行第一列的数值。P