二次函数图象(一)说课稿

《二次函数2y ax bx c =++的图像（一）》的说课

一、教材分析

我说课的内容是义务教育课程标准实验教材，北师大版九年级下册第二章《二次函数》中第四节课的教学内容，本单元最大的特色是数形结合，运用运动、变化、对应的观点探究两个变量之间相互依存、相互转化的形态，是数形结合的典型范例。二次函数还是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究，为进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础。

教学目标：

1、知识与技能

能够作出2)(h x a y -=和2()y a x h k =-+的图象，并能够理解它与2ax y =的图象的关系，理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响。能够正确说出k h x a y +-=2)(的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2、过程与方法

经历探索二次函数2y ax bx c =++的图象的作法引导学生有目的去观察、比较、尝试去发现二次函数的图象特征。经历探索函数图象之间的变换关系，体会运用转化、类比的方法、归纳、概括出函数的性质，掌握其应用。

3、情感、态度与价值观

通过探究学习二次函数的方法，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性，培养合作精神、让学生充分感知数形结合的重要思想。培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难解决问题的毅力，体会成功的喜悦，培养学习兴趣。

教学重点：通过2)(h x a y -=、k h x a y +-=2)(图象的作法，体会并理解2)(h x a y -=、k h x a y +-=2)(与2ax y =图象的关系。通过对2)(h x a y -=、k h x a y +-=2)(与2ax y =图象的对比，理解a ，h 和k 对二次函数图象的影响。能根据函数表达式k h x a y +-=2)(，说出其图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教学难点：体会并理解2)(h x a y -=、k h x a y +-=2)(与2ax y =的图象之间的关系。能借助数形结合思想，正确表达k h x a y +-=2)(的有关性质。

二、说教学理念和教学方法

现代教学融入计算机多媒体技术和网络技术，可以很好地实现教学互动和资源共享、丰富的交互与协作，有利于培养学生的创造性、发展探索能力、全

面完成“知识—能力—觉悟”三位一体的教育教学目标。因此，本节课我注重向引导者、参与者、合作者的角色转变，让学生充分进行合作探究学习。我借助网络教室进行教学，用PPT 进行教学演示，几何画板成为学生探究学习的工具。

三、说学法

以“问题研究和学生活动”为中心，教师提出问题，学生以现有的信息技术水平借助几何画板作出函数的图象进行探究图象的相关性质，并明确信息技术是数学学习的辅助工具及有效的学习手段。学生通过自己的思考、分析、动手操作，解决问题，构建知识，得出函数图象的性质。

四、教学过程设计与分析

（一）复习引入

1、二次函数23x y =的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？23x y -=的图象呢？比较两者的联系。

2、若将二次函数23x y =的图象向上平移2个单位，你能写出它的表达式吗？（学生得出表达式232y x =+）

3、若再将二次函数232+=x y 的图象向下平移4个单位，你能写出它的表达式吗？

通过复习以上问题，让学生回顾上一节课的内容：知道函数c ax y +=2和2ax y =图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，让学生感知两个函数的图象之间可以通过互相平移得到，初步感知运动思想，使学生明确新旧知识之间的联系，为本节课学习做好铺垫。

4、引入：你能说出二次函数5632+-=x x y 的图象的对称轴和顶点坐标吗？ 这个问题学生比较陌生，很难得出结论。设计的目的为引入本节课题，激发学生新旧知识之间的冲突，产生求知欲和探索意识，提高学习兴趣。此时不必对学生的回答作判断，只是让学生大胆猜测，主要是提出这节课要探究的内容。

（二）讲授新课(深入研究)

1、引导学生通过配方的方法把5632+-=x x y 化成2)1(32+-=x y 的形式。 此函数表达式是二次函数的一般形式，学生看到此问题不知从何下手，教师再进一步引导，让学生通过配方的方法把一般式化成学生比较熟悉的2)1(32+-=x y 的形式。

2、猜想：2)1(32+-=x y 的图象与2)1(3-=x y 的图象有什么关系？

引导学生明确2)1(32+-=x y 的形式与上一节课学习的c ax y +=2的形式之间有什么联

系？可引导学生设1x m -= ，把2)1(32+-=x y 化为23m 2y =+；把2)1(3-=x y 化为23y m =。通过类比2ax y =与c ax y +=2的图象变化解决以上问题；学生已经掌握2ax y =的图象与c ax y +=2的图象之间的关系，很容易得出：由2)1(3-=x y 的图象向上平移2个单位便得到2)1(32+-=x y 的图象。

3、学习2)1(3-=x y 的图象与23x y =的图象有什么关系？

通过层层问题设计，把复杂问题逐步引向学生较熟悉的2)1(3-=x y 的图象与23x y =的图象有什么关系？从而进入新课。主要是让学生从陌生的5632+-=x x y 的图象逐步转化成熟悉的23x y =的图象，激发学生进行探究学习的兴趣。

探索学习1：请你在同一坐标系中作出2)1(3-=x y 和23x y =的图象，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。

1、先让学生在课本51页原有23x y =图象的基础上作出2)1(3-=x y 的图象、让学生猜想2)1(3-=x y 和23x y =图象关系。

2、再让学生分小组在计算机上借助几何画板软件进行作图，验证猜想。小组之间根据所作图象进行交流探究，并围绕着开口方向、对称轴、顶点坐标、图象之间的变换、增减性进行探究。让学生借助几何画板进行作图象，比起原始的作图方法要省时、准确、形象，使学生有更多的时间进行探索图象的性质。

5、教师利用网络设备随机调出一名学生在几何画板制作出的两个函数的图象演示在银幕上，学生结合自己所作图象及小组交流情况汇报结果。

通过让学生自己作图，并根据图象来理解2)1(3-=x y 与23x y =的图象的左右运动规律，得出性质，这样使学生更加掌握探究学习二次函数的方法，学生充分感知数形结合的重要思想。

6、练习：

①2)9(4-=x y 的图象与24x y =的图象有什么关系？

②22x y =的图象向右平移3个单位，你能直接得出它的表达式吗？

③2)8(2+=x y 的图象与22x y =的图象有什么关系？

以上练习设计在于巩固2)1(3-=x y 与23x y =的图象的运动规律，让学生结合自己的探究结果进行解答，或借助几何画板作图解答。

7、小结：2)1(32+-=x y 的图象可以由2)1(3-=x y 的图象向上平移2个单位得到，2)1(3-=x y 的图象又可以由23x y =的图象向右平移1个单位得到。那么2)1(32+-=x y 的图象与23x y =的图象有什么关系？

探索学习2：请你在同一坐标系中作出2)1(32+-=x y 和23x y =的图象，并围