北师大版小学六年级数学数学行程问题和工程问题例题精讲
大连五四路小学数学研究组
小学六年级必须掌握的《行程问题》
1、行程问题：行程问题可以大概分为简单问题、相遇问题、时钟问题等。
2、常用公式：1）速度X时间二路程；路程十速度=时间；路程十时间=速度；2）速度和X时间=路程和；3）速度差X时间二路程差。
3、常用比例关系：1）速度相同，时间比等于路程比；2）时间相同，速度比等于路程比；3）路程相同，速度比等于时间的反比。
4、行程问题中的公式：1）顺水速度二静水速度+水流速度；2）逆水速度=静水速度-水流速度。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？
分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，贝去时，有sr=s/v=4，则回来时的时间为：/ j X 8 7 s
s V + —V m 呂-- V —一•—二弓卜日寸）
'丁） 1 8 v，即回来时用了 3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？
分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240^2=120 （千米），后半段用时为：6^2-0.5=2.5 （小时），后半段行驶速度应为：120^2.5=48（千米/时），原计划速度为：240为=40 （千米/时），汽车在后半段加快了：48- 40=8 （千米/ 时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3:两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？
分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231-1仁21 （千米/时），轮船逆水速度为21- 10=11 （千米/时），
逆水比顺水多需要的时间为：21- 11=10 （小时）
答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例4:汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。
分析：求平均速度，首先就要考虑总路程除以总时间的方法是否可行。
解答：设从甲地到乙地距离为s千米，则汽车往返用的时间为：sM8+s*
72=s/48+s/72=5s/144，平均速度为：2s廿s/144=144/5 X2=57.6（千米/ 时）
评注：平均速度并不是简单求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。
例5：一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时
40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？
分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。
解答：剩下的路程为300—120=180 （千米），计划总时间为：300廿0=6 （小时），剩下的路程计划用时为：6—120^0=3（小时），剩下的路程速度应为：180-3=60 （千米/小时），即剩下的路程应以60千米/时行驶。
评注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。
例6:骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？
分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。
解答：考虑若以10千米/时的速度骑行，在上午11时，距离乙地应该还有10X2=20（千米），也就是说从出发到11时这段时间内，以15千米/时骑行比以10千米/时骑行快20千米，由此可知这段骑行用时为：20-（15—10）=4 （小时），总路程为15X4=60（千米），若中午12时到达需总用时为5小时，因此骑行速度为60^5=12 （千米/时），即若想12时到达，应以12千米/ 时速度骑行。
例7: —架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？
分析：求路程，需要速度和时间，题目中来回速度及总时间已知，我们可以选择两种方法：一是求往、返各用多少时间，再与速度相乘，二是求平均速度与总时间相乘，下面给出求往返时间的方法。解答：设飞机去时顺风飞行时间为t小时，则有：1500Xt=1200 X（6 —1）,2700 X
t=7200,t=8/3（小时），飞机飞行距离为1500X8/3=4000 （千米）
评注：本题利用比例可以更直接求得往、返的时速，往返速度比5: 4,因此时间比为4: 5,又
由总时间6小时即可求得往、返分别用时，在往返的问题中一定要充分利用往返路程相同这个条件。例&有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相
等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为每秒4米、6米、8米，求他过桥的平均速度。
分析：上坡、平路及下坡的路程相等很重要，平均速度还是要由总路程除以总时间求得。
解答：设这座桥上坡、平路、下坡各长为S米，某人骑车过桥总时间为：s詔+s弋+s*
8=s/4+s/6+s/8=13/24s，平均速度为：3s T3/24s=24/13 X3=72/13=5 又7/13 （秒），即骑车过桥平
均速度为5又7/13秒。
评注：求平均速度并不需要具体的路程时间，只要知道各段速度不同的路程或时间之间的关系即
可，另外，三段或更多路的问题与两段路没有本质上的差别，不要被这个条件迷惑。
例9:某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆18千米/时的拖拉机把他送到农场，总共用了 5.5小时，问：他步行了多远？
解答：如果5.5小时全部乘拖拉机，可以行进：18X5.5=99（千米），其中99-60=39 （千米），这39千米的距离是在某段时间内这个人在行走而没有乘拖拉机因此少走的距离，这样我们就可以求行走的时间为39-（18-5）=3 （小时），即这个走了3个小时，距离为5X3=15 （千米），即这个人步行了15千米。
评注：在以两种速度行进的题目中，假设是以一种速度行进，通过行程并和速度差求时间非常重要的方法。
例10：已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用
120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度。
分析：本题关键在求得火车行驶120秒和80秒所对应的距离。
解答：设火车长为L米，则火车从开始上桥到完全下桥行驶的距离为（1000+ L）米，火车完全
ji20xa = iooa+/ 在桥上的行驶距离为（1000- L）米，设火车行进速度为u米/秒，贝1^3 = 1000-?
由此知200Xu=2000,从而u=10, L=200,即火车长为200米，速度为10米/秒。
评注：行程问题中的路程、速度、时间一定要对应才能计算，另外，注意速度、时间、路程的单位也要对应。
