三角函数的公式+五点作图+奇偶性+周期性

三角函数的公式

一、扇形的公式

若扇形的圆心角为（为弧度制），半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l=______________;C=___________________;S=________________ 二、三角函数的定义

（1）设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是（x, y ），它与原点的距离是

r,则sin =_________;cos

=________;tan =____________.

（2）设是一个任意大小的角，的终边与单位圆的交点的坐标是（x, y ），它与原点的距

离是r,则sin =_________;cos =________;tan =____________. 三、 同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin 2α＋cos 2

α＝1. (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.

四、诱导公式 诱导公式（一）

tan )2tan(cos )2(cos sin )2sin(ααπα

απααπ=+=+=+k k k

诱导公式（二）

)tan()cos( sin )sin(=+=

+-=+απαπααπ

诱导公式（三）

)tan(cos )cos( )sin(=-=-=-αα

αα

诱导公式（四）

tan )tan()cos( )sin(ααπαπαπ-=-=

-=-

诱导公式（五）

=-=-)2

cos( cos )2sin(

απ

ααπ

诱导公式（六）

=+=+)2

cos( cos )2sin(απ

ααπ

【方法点拨】 把α看作锐角

前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限

符号。

看成锐角时原函数值的前面加上一个把三角函数值，的同名的三角函数值，等于它ααπαπααπ ,,

, ),Z (2-+-∈+k k

公式（五）和公式（六）总结为一句话：函数名改变，符号看象限 口诀： 变 不变，符号看象限

五：求特殊角的三角函数值

特殊角的三角函数值

1、,0sin tan >θθ则θ在 ( )

A.第一、二象限

B.第一、三象限

C.第一、四象限

D.第二、四象限

2、一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为（ ）

A ．2

B ．1

C ．

21sin 1 D ．21

cos 1

3、已知⎪⎭

⎫

⎝⎛-

∈0,2πα，53cos =a ，则=αtan ( )

A.

43 B. 43- C. 34 D. 34

-

4、,2,4,81cos sin ⎪⎭⎫

⎝⎛∈=

ππααα=-ααcos sin __________ 5、已知31)4

sin(=

-

π

α，则)4

cos(απ

+的值等于 （ ） A.

32

2 B.322- C.31-

D.

3

1

6、已知函数sin ,4()6(1),4

x x f x f x x π

⎧<⎪=⎨⎪-≥⎩，则(5)f 的值为（ ） A ．12 B ．2

C ．3

D ．1

7、已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合终边在直线02=-y x 上，则

=----++)

sin()2

sin()cos()23sin(

θπθπ

θπθπ

( ) A ．-2

B ．2

C ．0

D ．

32

8. 22

sin 120cos180tan 45cos (330)sin(210)︒+︒+︒--︒+-︒

9. ⎪⎭⎫

⎝

⎛-++425tan 325cos 613sin

πππ 10.已知sin(

)sin()sin()

2

()sin(3)cos(

)

2

f π

απαπααπ

παα+•+•-=

-•-．

（1）化简()f

α； （2）若13tan ()22

π

απα=<<,求()f α的值 （3）若sin 61)4

(2=

+

π

α, 求cos ⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-42πα的值

11、已知,5

5

2sin -

=α且0tan <α （1）求αtan 的值；（2）求

)

2

3sin()2cos()

2cos()sin(2απ

πααππα+---++的值；

12（本题满分14分）

已知θθcos ,sin 是关于x 的方程“025

24

22

=-

+mx x ”的两根 1）求实数m 的值； 2）求sin()sin 2

π

θθ-+的值.

第一章 第三节 三角函数的作图及性质（一） 一、作图：五点作图法

例、画出下列函数的简图： (1)； (2)

；

例、作出与

的图象