二零一七年，秋
第一章 热力学第一定律
1-1用水银压力计测量容器中的压力，在水银柱上加一段水，若水柱高1020mm ，水银柱高900mm ，当时大气压力计上的度数为b 755mmHg p =。求容器中气体的压力。 解：查表可知：21mmH O=9.80665Pa 1mmHg=133.3224Pa 由题中条件可知
2H O Hg b
1020 mm 9.80665 Pa 900mm 133.3224Pa 755mm 133.3224Pa 230.651 KPa 0.231MPa
p p p p =++=⨯+⨯+⨯=≈容器 即容器中气体的压力为0.231MPa 。
1-2容器中的真空度为600mmHg v p =，气压计上的高度是b 755mmHg p =，求容器中气体的绝对压力（用Pa 表示）。如果容器中的绝对压力不变，而气压计上高度为
b 770mmHg p =，求此时真空表的度数（以mmHg 表示）.
解：因为
600mmHg=600mm 133.3224Pa=79993.4Pa v p =⨯ b 755mmHg=755mm 133.3224Pa=100658.4Pa p =⨯
容器中气体的绝对压力为
b v 100658.479993.420665Pa p p p =-=-=
若以mmHg 表示真空度，则
20665
20665Pa=
mmHg 155mmHg 133.3224
p ==
则当气压计高度为b 770mmHg p =时，真空表的读数为
770mmHg 155mmHg 615mmHg v
b p p p '=-=-=
1-3用斜管压力计测量锅炉烟道气的真空度，管子倾斜角30α=︒，压力计使用密度
30.8g/cm ρ=的煤油，斜管中液柱长200mm l =，当地大气压力b 745mmHg p =。求烟
气的真空度（mmHg ）及绝对压力。
解：压力计斜管中煤油产生的压力为
33sin 0.810kg /m 9.80.2m sin30=784Pa j p gl ρα==⨯⨯⨯⨯︒
当地大气压为
b 745mmHg=745mm 133.3224Pa/mm=99325.2Pa p =⨯
则烟气的绝对压力为
b j 99325.2Pa 784Pa 98541.2Pa p p p =-=-=
若压力计斜管中煤油产生的压力用mmH 2O 表示，则烟气的真空度为
22784
=784Pa=
mmH O=79.95mmH O 9.80665
j p
1-6气体初态为3110.3MPa, 0.2m p V ==，若在等压条件下缓慢可逆地膨胀到3
20.8m V =，
求气体膨胀所做的功。
解：有条件可得气体膨胀所做的功为
()()2
1
3321d 0.3MPa 0.8m 0.2m 180kJ V V W p V p V V ==-=⨯-=⎰
1-71m 3空气，10.2MPa p =，在可逆定温膨胀后容积为原来的两倍。求：终压p 2和气体所做的功（空气可逆定温膨胀时pv =常数）。
解：由题意可知1122p v p v =,32122m v v ==
因此有121
21
0.2MPa 0.1MPa 2
v p p v ==⨯= 在可逆定温膨胀过程中，设某一时刻的压力为p ，则有
22
1
1
36112111
d d ln 0.2MPa 1m ln 20.138610J v v v v p v v
w p v v p v v v ====⨯⨯=⨯⎰⎰
1-8若系统在某一状态变化过程中满足 1.4
pv =常数，试问该系统从初态
311600kPa, 0.3m p V ==膨胀到320.5m V =时，对外做膨胀功多少？
解：设某一时刻的压力为p ，则有
()2
2
11
1.4 1.40.40.5
11110.31.41.43
0.40.43d d 0.4
600kPa 0.3m 0.50.383.210J
0.4
v v v v p v p v w p v v v v ---===-⨯=⨯-=⨯-⎰⎰
1-10气体在某一过程中吸收热量60J ，同时热力学能增加了34J ，问此过程是否压缩过程？气体对外做功多少？
解：根据热力学第一定律Q U W =∆+，故有12121,2W Q U --=-∆ 由题意可知，1260J Q -= ,1,234J U ∆=，因此
12121,260J 34J=26J W Q U --=-∆=-
由于约定工质膨胀做功为正，接受外界压缩功为负，可知此过程为膨胀过程。
1-11在冬季，工厂某车间每一小时经过墙壁等处损失热量3000000kJ ，车间各工作机器消耗的动力为400kW ，假定其最终全部变成热能散发在车间内。另外，室内经常点着50盏100W 的电灯。问为使车间内温度保持不变，每小时需另外加入多少热量？
解：假设50盏电灯所耗能量最终全部变成热能散发在车间内，则每小时电灯产生的热能为
50100W 360018000kJ L L Q P T s ==⨯⨯=
工作机器产生的热能：400kW 36001440000kJ m m Q P T s ==⨯= 将车间看做是闭口系，则有
=3000000kJ 18000kJ 1440000kJ 1542000kJ
L m
Q Q Q Q --=--=吸散
1-12水在101235Pa ，100℃下定压汽化，比体积由0.001m 3/kg 增加到1.763m 3/kg ，若汽化潜能为2250kJ/kg 。已知定压汽化过程汽化潜热即为焓差，试求1kg 水在定压汽化过程中的热力学能变化量。
解：由于水在定压汽化过程中温度保持不变，由焓的定义式可知
()()()21221121h h h u pv u pv u p v v γ∆=-=+-+=∆+-=
所以热力学能的变化量为
()
()21332250kJ/kg 101.235kPa 1.763m /kg 0.001m /kg 2071.6kJ
u p v v γ∆=--=-⨯-=
