运算定律与简便计算重点知识归纳
（一）加减法运算定律
1. 加法交换律
定义：两个加数交换位置，和不变
字母表示：abba
例如：16+23=23+16 546+78=78+546
2. 加法结合律
定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：（a b） c a （b c）
注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：
（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860
举一反三:
(1) 46+67+54 (2)680+485+120 (3)155+657+245
3. 减法的性质
注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：a b c a c b
例2.简便计算：198-75-98
减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示： a b c a (b c)
例3.简便计算：（1）369-45-155 (2)896-580-120
4. 拆分、凑整法简便计算
拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。例如：103=100+3, 1006=1000+6,…
凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。例如：97=100-3 , 998=1000-2，…
注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：
(1) 89+106 (2) 56+98(3) 658+997
随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算
(1) 730+895+170(2) 820-456+280(3) 900-456-244
(4) 89+997(5) 103-60(6) 458+996
(7) 876-580+220(8) 997+840+260(9) 956—197-56
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(二)乘除法运算定律
1. 乘法交换律
定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba
例如：85X 18=18 X 85 23 X 88=88X 23
2. 乘法结合律
定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：(a b) c a (b c)
乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如：25 X 4=100, 250 X 4=1000
125 X 8=1000, 125 X 80=10000
例5.简便计算：(1) 25X 9X 4 (2) 25X 12 ( 3) 125 X 56
举一反三：简便计算
(1) 24 X 17 X 4(2) 125X 33X 8(3) 32 X 25 X
125
(4) 24X25X125(5) 48 X 125 X 63(6) 25X 15X 16
3. 乘法分配律
定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：a c b c (a b) c，或者是(a b) c a c b c
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：(1) 125X( 8+ 16) (2) 150 X 63+ 36 X 150+ 150 (3) 12X 99+ 12
(4) 33 X 101-33(5)98X 99(6)68X 102
随堂练习：简便计算
(1) 63 + 71 + 37 + 29(2) 85 - 17+ 15- 33(3) 34 + 72 - 43 - 57 + 28
(4) 99X 85 (5) 103X26 (6) 97X 15+ 15X 4
(7) 25X 32 X 125 (8) 64X25X 125 (9) 26X( 5 + 8)
(10) 22 X 46 + 22 X 59 - 22 X 2 ( 11) 175 X 463+ 175X 547- 175
课堂练习：简便计算
(1) 36 X 84 + 36 X 15+ 36 (2) 69X 170+ 17X 28+ 17X 30
(3) 71 X 15 + 15X 22+ 15X 12 (4) 26 X 19 + 26 X 56 + 27 X 26
4. 除法的性质（连除）
类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。除法的性质①：从被除数里面连续除以两个数，交换这两个除数的位置商不变。
字母表示：a b c a c b
例13.简便计算：1000- 25- 8
除法的性质②：从被除数里面连续除以两个数，等于被除数除以这两个数的积。
字母表示：a b c a (b c)
例14.简便计算：1000 - 25- 4
举一反三：简便计算
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(3) 1000-4- 25
(2) 1000 - 125 -
8
