高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题,含答案免费)

1．已知tan x =2，求sin x ，cos x 的值． 解：因为2cos sin tan ==

x

x

x ，又sin 2x ＋cos 2x =1， 联立得⎩

⎨⎧=+=，1cos sin cos 2sin 2

2x x x

x 解这个方程组得.55cos 5

5

2sin ,55cos 552sin ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=-=⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧==x x x x

2．求

)

330cos()150sin()690tan()480sin()210cos()120tan(

----的值．

解：原式

)

30360cos()150sin()30720tan()

120360sin()30180cos()180120tan(o

--+---++-= .3330

cos )150sin (30tan )120sin )(30cos (60tan -=---=

3．若

,2cos sin cos sin =+-x

x x

x ，求sin x cos x 的值．

解：法一：因为

,2cos sin cos sin =+-x

x x

x

所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )，

得到sin x =－3cos x ，又sin 2x ＋cos 2x =1，联立方程组，解得

，，⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=-=⎪⎪

⎩⎪⎪⎨⎧-==1010cos 10

103sin 1010cos 10103sin x x x x 所以⋅-

=103

cos sin x x 法二：因为,2cos sin cos sin =+-x

x x

x

所以sin x －cos x =2(sin x ＋cos x )， 所以(sin x －cos x )2=4(sin x ＋cos x )2， 所以1－2sin x cos x =4＋8sin x cos x ， 所以有⋅-

=10

3cos sin x x 4．求证：tan 2x ·sin 2x =tan 2x －sin 2x ．

证明：法一：右边＝tan 2x －sin 2x =tan 2x －(tan 2x ·cos 2x )=tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x ·sin 2x ，问题得证． 法二：左边=tan 2x ·sin 2x =tan 2x (1－cos 2x )=tan 2x －tan 2x ·cos 2x =tan 2x －sin 2x ，问题得证．

5．求函数)6

π

2sin(2+

=x y 在区间[0，2π ]上的值域． 解：因为0≤x ≤2π，所以,6

π76π26π,π20≤+≤≤≤

x x 由正弦函数的图象， 得到],1,2

1

[)6π2sin(-∈+x

所以y ∈[－1，2]． 6．求下列函数的值域．

(1)y ＝sin 2x －cos x +2； (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )． 解：(1)y =sin 2x －cos x ＋2＝1－cos 2x －cos x ＋2=－(cos 2x ＋cos x )＋3，

令t =cos x ，则,4

13

)21(413)21(3)(],1,1[222

++-=++-=++-=-∈t t t t y t

利用二次函数的图象得到].4

13

,

1[∈y (2)y ＝2sin x cos x －(sin x ＋cos x )=(sin x ＋cos x )2－1－(sin x ＋cos x )，令t =sin x ＋cos x 2=

，)4

π

sin(+x ，则

]2,2[-∈t 则，,12--=t t y 利用二次函数的图象得到].21,4

5

[+-∈y

7．若函数y =A sin(ωx +φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为)2,2(，它到其相邻的最低点之间的图象与x 轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式．

解：由最高点为)2,2(，得到2=A ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x 轴交点的间隔是4

1个周期，这样求得

44

=T ，T =16，所以⋅=8πω

又由)28π

sin(22ϕ+⨯=，得到可以取).4

π

8πsin(2.4

π+=

∴=x y ϕ

8．已知函数f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin 4x ．

(Ⅰ)求f (x )的最小正周期； (Ⅱ)若],2

π,0[∈x 求f (x )的最大值、最小值． 数x

x

y cos 3sin 1--=

的值域．

解：(Ⅰ)因为f (x )=cos 4x －2sin x cos x －sin4x ＝(cos 2x －sin 2x )(cos 2x ＋sin 2x )－sin2x )4

π

2sin(2)24πsin(22sin 2cos 2sin )sin (cos 22--=-=-=--=x x x x x x x

所以最小正周期为π．

(Ⅱ)若]2π,0[∈x ，则]4π3,4π[)4π2(-∈-x ，所以当x =0时，f (x )取最大值为;1)4πsin(2=--当8

π

3=x 时，

f (x )取最小值为.2-

1． 已知2tan =

θ，求（1）

θ

θθθsin cos sin cos -+；（2）θθθθ2

2cos 2cos .sin sin +-的值.