习 题 答 案
习题1.1
1.（1）⇒-≥⇒≥+3
4043x x 4
[,)3-+∞
（2）()()
⇒≠≠⇒--=+-=
12122
2322
x x x x x x y 且(,1)(1,2)(2,)-∞+∞ （3）⇒≤⇒≥-101x x [1,1]- （4）
⇒>-+011x
x
(1,1)- （5）⇒>+≥+0102x x 或(1,0)(0,)-+∞
（6）⇒≤≤120x 1
[0,]2
（7）(,)-∞+∞；（8）,().4
x k k Z π
π≠+
∈
2.（1）[1,1]-；（2）[,1]a a --；（3）[2,(21)],().k k k Z ππ+∈
3.（1）不相同；（2）相同；（3）相同；（4）相同.
4. 0;;;;.2342
ππ
ππ
-
-
5.（1）
⇒+=-+-2)
2()
2)(2(x x x x (,2)(2,)-∞+∞；（2）(,).-∞+∞
6. 2;6-；()1,112,1x x f x x x +<-⎧+=⎨
+≥-⎩；()1,1
1.,
1x x f x x x -<⎧-=⎨≥⎩
7.()()2
2
33.x x x x +∆+∆ 8. ()
21.x x -
9. 偶函数；奇函数；奇函数；非奇非偶函数.
10.（1）2,31u
y u x ==-；（2）2ln ,1y u u v x ==
=-；
（3）2
,cos ,31y u u v v x ===-；（4）21ln ,tan ,2
x y u u v v +===；
（5）32
,arcsin,1y u u v x ===-；（6）1,cos ,2.y u v v w w x ==+==
11. ()2
2,(0,).2
a
V a x x x =-∈
12. 23
2
,[0,].3R h V h H H π=
∈
习题1.2
1 ()0
lim 1x f x -→=，()0
lim 1x f x +
→=，()0
lim 1x f x →=； ()1lim 2x f x -
→=，()1
lim 1x f x +
→=，()1
lim x f x →不存在. 2 略 3
=-+=-→12)(2
5
lim x x
x f x 14
不存在
==→x x f x )(lim 2
2
422)(lim 3
=-=→x x f x
4 （1）21；（2）13-
；（3）4；（4）2
3x ；（5）12
；（6）0； （7）3；（8）1；（9）0；（10）32；（11）14；（12）1
.2
-
5 （1）,1x x →∞→；（2）2,x x →±→∞； （3）1,x x →→+∞； （4）,();,().2
x k k Z x k k Z π
ππ→+
∈→∈
6 （1）0；（2）0；（3）0；（4）0；（5）
3
5
；（6）∞；（7）0；（8）0. 7 （1）2
69x x ++是比3x +高价的无穷小；（2）等价.
8 （1）
23；（2）1；（3）2；（4）23
；（5）1；（6）1；（7）1；（8；（9）2e ；（10）6
e ；（11）2
e -；（12）1
e
e ；（13）3
e ；（14）.e
习题1.3
1 在1
2
x =
处连续；在1x =处不连续；在2x =处连续. 2 （1）1x =-是第二类间断点，无穷间断点；
（2）2x =是第二类间断点，无穷间断点；1x =是第一类间断点，可去间断点； （3）0x =是第一类间断点，跳跃间断点； （4）0x =是第一类间断点，可去间断点.
3 （1）[2,7]；（2）(,1),(1,2),(2,)-∞+∞；（3）(,0),(0,5)-∞；（4）(,1),(1,).-∞+∞
4 略.
复习题1
1（1）偶函数; （2）偶函数; （3）奇函数.
2 （1）
43;（2）164-;（3）43;（4）4-;（5）1;（6）2a ;（7）12
;（8）1e -;（9）k
e -;
（10）2;（11）1-;（12）0. 3 0,18.a b == 4 1, 2.a b ==-
5 ()1
lim 2;x f x +→=()1
lim 2;x f x -
→=-()1
lim x f x →不存在. 6 1a =.
7 ln 2c =. 8 略. 9 略
习题2.1
1 （1）正确；（2）正确.
2 （1）199
200x ；（2（3）72
x 3 (1,1).
4 11
(,)24,14
y x =-
. 习题2.2
1 （1）73
2481x x ++； （2）2cos x ； （3）cos sin x x x -； （4）23x x e +； （5）2ln 22x x +；（6）1
x
e x
+； 2 （1）99
200(21)x -； （2）2
2(41)x
x
x e ++； （3）3cos(3)x π+；
（4）sin 2x -; （5）2(2sin cos )x
e x x +； （6）2
21x
x +； （7）2
2sec 2x ；（8）2
3csc 3x -. 3 （1）10； （2）9sin(31)x -+.
习题2.3
1 22x e ,ln(1)x +,2ln 2
x .
