相似的判定证明题
1、如图所示，在⊙O 中，CD 过圆心O ，且CD ⊥AB 于D ，弦CF 交AB 于E ．
求证：CB 2＝CF ·CE ．
2、如图，已知⊙O 的弦CD 垂直于直径AB ，点E 在CD 上，且EC = EB .
（1）求证：△CEB ∽△CBD ；
（2）求证：CB 2
=CE ·CD
（3）若CE = 3，CB=5 ，求DE 的长.
3、（绥化）如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，
（1）求证：CD 2
=CE •CA （2）求：AE 的长为多少？
4．已知：如图19，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，以AB 上的 点O 为圆心，OB 的长为半径的圆与AB 交于点E ，与AC 切于点D ． （1）求证：BC ＝CD ； （2）求证：∠ADE ＝∠ABD ；
（3）设AD ＝2，AE ＝1，求⊙O 直径的长．
5．已知：如图，AB 是半圆O 的直径，CD ⊥AB 于D 点。
（1）求证：CD 2
=AD •BD
（2）求证：CB 2
=BD •BA
6、（黔东南州）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上，过点B 作⊙O 的切线交AC 的延长线于点D ．
（1）求证：CB 2
=AC •CD
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC 的面积．
7. （四川雅安）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ．
（1）求证：DE 是⊙O 的切线；
（2）求证：CD 2
=CE •CA
8．（2016•呼和浩特）如图，已知AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，交BC 的延长线于点D ，延长DA 交△ABC 的外接圆于点F ，连接FB ，FC ．
（1）求证：∠FBC=∠FCB ；
（2）求证：FB 2
=FA ·FD
（3）若AB 是△ABC 外接圆的直径，FA=2，AD=4，求CD 的长．
•
A
B
C D
E
O
