七下数学培优试卷
2
姓名
班级
总分
一、选择题（每小题3分，共18分.）1.下列说法正确的是（）A. 4的算术平方根是
2
B.16的平方根是
2
C. 27的立方根是± 3
D.
9的平方根是
3
2.点A 关于x 轴对称的点为A ′（3，
2），则点A 的关于原点的对称点坐标是（
）
A.(2,3)
B.(
2,3)
C.(
2,3)
D. (
3,2)
3.如果关于x 的方程5432b x a
x 的解不是负值，那么
a 与
b 的关系是( )
．
A.b
a
5
3 B.a
b 5
3
≥ C.5a ＝3b
D. 5a ≥3b
4.如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③
∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5.如图，AB ∥CD ，MP ∥AB ，MN 平分∠AMD ，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（）
A ．
10
B ．
15
C ．
5
D ．
75
.6.某人从一鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条
b 元，后来他又
以每条2
b a
元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（
）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ＝b
D ．与ab 大小无关
二、填空题:（每题3分，共24分.）
7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，O 为垂足，∠EOD =30°，则∠AOC = . 8.当x 满足______时，
2
31x 的值不小于－4．
9.若(x ＋y －2)2
＋｜4x ＋3y －7｜＝0，则8x －3y 的值为 . 10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是整点。若整点
P(m+2，
2m-1)在第四象限，则m 的值为 .
11.关于x 的不等式组
1
23,
0x
a x 的整数解共有5个，则a 的取值范围为 . 12.如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若
∠C =80°，∠A =33°，则∠EDF =
；
13.学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住
5人，则剩
下5人没处住；若每个房间住
8人，则空一间房，并且还有一间房也不满，则有__________名女生．
14.如图，将正整数按如图所示规律排列下去，若用有序数对（m ，n ）表示m 排从左到右第n 个数。如（4，
3）表示9，则（15，4）表示________. 15.钟表上7点20分，时针与分针的夹角为 .
三、解答题
O
F
E
C
B A
D
B
A
F
C
E
D
4题图
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
......
5题图
7题图
12题图
15. (本小题满分5分)解方程组：
.
2)
(5)(4,632y x
y x
y
x
y
x
16. (本小题满分5分) 如图，E 、F 分别在AB 、CD 上，∠1=∠D ，∠2与∠C 互余，EC ⊥AF. 求证：AB ∥CD.
17.(本小题满分5分)已知4x －3y －6z ＝0，x ＋2y －7z ＝0，且x 、y 、z 都不为零，求
z
y
x
z y x 3223的值．
18.（本题满分8分）如图，已知AB ∥CD ，∠1：∠2：∠3=1：2：3，求证：
BA 平分∠EBF ．
19.(本小题满分8分)为了帮助农村贫困家庭子女完成初
中学业，国家给他们免费提供教科书，下表是某
中学免费提供教科书补助的部分情况：
年级
项目
七八九合计每人免费补助金额
/元
109
94
47.5 —人数/人40 120 免费补助金额/元
1900
10095
求获得免费提供教科书补助的七年级和八年级的人数．
F
A
B
C
E
D
1
2
20.本题满分8分）.开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元买了一支钢笔和3本笔记本；小亮用31元购买了同样的钢笔2支和笔记本5本.
（1）求每支钢笔和每本笔记本的价格；
（2）校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出
来.
21．（本题满分8分）如图，△ABC中，点D、E在边AB上，点F在边BC上，点G在边AC上，EF、CD与BG交于M、N两点，∠ABC=50°．
（1）若∠BMF+∠GNC=180°，CD与EF平行吗？为什么？
（2）在（1）的基础上，若∠GDC=∠EFB，试求∠ADG的度数．
22.（本题满分9分）某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游
客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；
B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。
①如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，
找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式。
②求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算。
