初中数学易错题分类汇编

例题：等式成立的是． A ） = ，（B ） 1 c

x 6 a + a - 例题：不等式组 ⎨⎧ x > -2, x > a. + =____________． ⑷增根：例题： m 为何值时， -

初中数学易错题分类汇编

一、数与式

例题： 4 的平方根是．（A ）2，（B ） 2 ，（C ） ±2 ，（D ） ± 2 ．

（

ab abc

x 2 = x 3 ，

（C ） 1 2 = a + 1 ，（D ） a 2 x = a 2 ． 1 a - 1 b x b

2

二、方程与不等式

⑴字母系数

例题：关于 x 的方程 (k - 2) x 2 - 2(k - 1)x + k + 1 = 0 ，且 k ≤ 3 ．求证：方程总有实数根．

⎩ 的解集是 x > a ，则 a 的取值范围是．

（A ） a < -2 ，（B ） a = -2 ，（C ） a > -2 ，（D ） a ≥ -2 ．

⑵判别式：例题：已知一元二次方程2x 2 - 2x + 3m - 1 = 0 有两个实数根 x ， x ，且满足不

1

2

等式

x 1x

2

x + x - 4

1

2

< 1，求实数的范围．

⑶ 解 的 定 义 ： 例 题 ： 已 知 实 数 a 、 b 满 足 条 件 a 2 - 7a + 2 = 0 ， b 2 - 7b + 2 = 0 ， 则

a b

b a

2 x - m 1 = 1 + x x 2 - x x - 1

无实数解．

（5）失根：例题：解方程 x( x - 1) = x - 1 ．

三、函数

⑴自变量：例题：函数 y =

6 - x

中，自变量 x 的取值范围是_______________． x - x + 2

⑵字母系数：例题：若二次函数 y = mx 2 - 3x + 2m - m 2 的图像过原点，则

m =______________．

⑶函数图像：例题：如果一次函数 y = kx + b 的自变量的取值范围是 -2 ≤ x ≤ 6 ，相应的函

= = = k ，则 k =________．

4．不等式组 ⎨

的解集是 x > 2 ，则 a 的取值范围是_________．（ a ≤ 2 ） x > a.

（

a

数值的范围是 -11 ≤ y ≤ 9 ，求此函数解析式．．

四、直线型

⑴指代不明：例题：直角三角形的两条边长分别为 3 和 6 ，则斜边上的高等于________．

⑵相似三角形对应性问题：例题：在△ABC 中， AB = 9 ， AC = 12 BC = 18 ， D 为 AC 上

一点， DC : AC = 2:3 ，在 AB 上取点 E ，得到△ADE ，若两个三角形相似，求DE 的长．

⑶等腰三角形底边问题：例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为？

⑷三角形高的问题：例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等

于多少度？

⑸矩形问题：例题：有一块三角形 ABC 铁片，已知最长边 BC =12cm ，高 AD =8cm ，要

把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条

边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？

⑹比例问题：例题：若 b + c c + a a + b

a b c

练习题：

一、容易漏解的题目

1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．

（ ±5 ，

非负数）

2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．

（ ±1 ， ±1 和0）

3．关于 x 的不等式 4x - a ≤ 0 的正整数解是1和2；则 a 的取值范围_________． 4 ≤ a < 12 ）

⎧2x - 1 > 3, ⎩

5．若 (a 2 - a - 1) +2 = 1，则 a = _________．

（ -2 ，2， -1 ，0）

6．当 m 为何值时，函数 y = (m + 3)x 2m +1 + 4x - 5 是一个一次函数．

（ m = 0 或 m = -3 ）

7．若一个三角形的三边都是方程 x 2 - 12x + 32 = 0 的解，则三角形的周长_________．（12，

24或20）

（ （ 或 a ）

（ 2

8．若实数 a 、 b 满足 a 2 = 2a + 1 ， b 2 = 2b + 1 ，则 a + b = ________．

（2， 2 ± 2 2 ） 9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．

10．已知线段 AB =7cm ，在直线 AB 上画线段 BC =3cm ，则线段 AC =_____． 4cm 或10cm ）

11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒ ，

求这两个角的度数．（ 30︒ ， 30︒ 或 70︒ ，110︒ ）

12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公

路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？(4)

13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2 ，则该三角形的顶角为_____． 30︒ 或150︒ ）

14．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒ ，则此等腰三角形底边上

的高为_______．（

a 2

3 2

15．矩形 ABCD 的对角线交于点 O ．一条边长为△1，

OAB 是正三角形，则这个矩形的周

长为______．（ 2 + 2 3 或 2 + 2 3

）

3

16．梯形 ABCD 中， AD ∥ B C ，∠A = 90︒ ， AB =7cm ， B C =3cm ，试在 AB 边上确定 P 的

位置，使得以 P 、A 、D 为顶点的三角形与以 P 、B 、C 为顶点的三角形相似． AP =1cm ，

6cm 或 14

cm ）

5

17．已知线段 AB =10cm ，端点 A 、 B 到直线 l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直

线有___条．（3条）

18．直角坐标系中，已知 P(1,1)，在 x 轴上找点 A ，使 △AOP 为等腰三角形，这样的点 P

共有多少个？（4个）

19．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离

为 _______．（1cm 或7cm ）

二、容易多解的题

28．已知 (x 2 + y 2 ) + 2(x 2 + y 2 )= 15 ，则 x 2 + y 2 = _______．

（3）

29．在函数 y =

x - 1

中，自变量的取值范围为_______．

（ x ≥ 1 ） x + 3