现代电路理论
滤波器的设计
姓名：高振新
指导老师：孙建红
滤波器的设计
一．滤波器简介
1. 对输入信号中不同频率分量，实施不同的处理（增益、相移），就叫滤波器。
2. 高通、低通、带通、带阻、陷波器等，不同频率增益不同，相移不同。
3. 全通滤波器，对不同频率增益相同，但是相移不同。
二．低通滤波器
现代滤波器设计，多是采用滤波器变换的方法加以实现。主要是通过对低通原型滤波器进行频率变换与阻抗变换，来得到新的目标滤波器。理想的低通滤波器应该能使所有低于截止频率的信号无损通过，而所有高于截止频率的信号都应该被无限的衰减，从而在幅频特性曲线上呈现矩形，故而也称为矩形滤波器。遗憾的是，如此理想的特性是无法实现的，所有的设计只不过是力图逼近矩形滤波器的特性而已。根据所选的逼近函数的不同，可以得到不同的响应。
滤波器的通用表达公式为：
其中分母中的n为阶数，
三．低通滤波器的设计
设计之前需要确定什么？
a.高通还是低通？
b.阶数
c.截止频率fc，-3dB带宽
d.Q值
e.每级的a ，b
f.同相还是反相，是否需要增益？
一阶低通滤波器:
反相结构
下面用Multisim设计一个一阶滤波器
设计参数，a=1，fc=1/2piR6C2=1590Hz
根据上面反相结构的求解过程，设计出此滤波器，并用仿真，其仿真电路和波形如下：
仿真电路
一阶低通仿真波形
二阶低通滤波器
Sallen-Key结构
二阶sk低通滤波器有俩个重要的功能，一是改变RC的数值可以调节滤波的截止频率：二是改变Ra和Rb的比值可调整电路的增益大小。
结构如下：
C
1
C
2
1) 有4个独立的阻容器件。
2）低频段增益为1
3）可以实现任意Q值。
4）对电容选择没有必要性要求，容易选择
设计一个二阶贝塞尔Q=，截止频率为1000Hz的低通滤波器，低频增益=1. 解：可知，频率为1000时，增益为，特征频率处，增益为.
设计如下：
确定电路结构为单位增益sallen-key，fc=1000.
经查表获得Q=时，a=，b=；
C2=10/1000uF=10nF，电容系数为^2=；取C1计算得R1=，R2=，取E96系列，。
仿真电路如下：
用波特测试仪测得幅值和相位波形如下：
MFB二阶滤低通波器
MFB二阶低通设计要点：
已知fc，Q，A0，设计满足要求的滤波器。
1.根据Q，查表确定a，b
2.选取C2=10/fc(uF)附近的E6系列电容。
3.选取附近的E6系列电容。
❖下面设计一个二阶MFB低通
仿真电路和波形如下：
3.4 高阶低通滤波器设计
1.实现高阶滤波的基本方法;
一阶滤波器和二阶滤波器是组成高阶滤波器的基本单元。
其公式如下：
2. 5阶贝塞尔滤波器设计，要求A0=10，fc=500Hz贝塞尔滤波器
1)首先确定电路结果为如下结构：
2)查表确定各级系数
3)第一级10倍增益a=
4)第二级1倍增益
5)第三极1倍增益
6)全部电路和仿真波形：
四．结论
通过各阶滤波器的比较，阶数越高，滤波器的效果越接近于窗口滤波器，但是结构响应更加复杂。
一阶低通滤波电路由简单RC网络和运放构成，该电路具有滤波功能还有放大作用，带负载能力较强，但一阶有源低通滤波电路简单，幅频特性衰减斜率只有-20dB／十倍频程，因此，在fo处附近选择性差，希望衰减斜率越陡越好，只有增加滤波器的阶数来实现。阶数越高，幅频特性曲线越接近理想滤波器。
不同阶数滤波器的效果如下所示：
